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ESERCIZIO 1
f(x) = -x2 + x + 1
x ∈ [-1, 1]
x > 0 f(x)= - (x2 - x - 1)par
f(x) = cos x2 => sviluppabile in serie di Fourier
a0 = 2π-1 ∫-ππ f(x) dx
1 ∫-11 f(x) dx
= 2 ∫01 (-x2 + x) dx =
ak = 2 ∫ (-2x + 1) cos πx dx = 1
=[(-2x2 + 1) sen kπx/kπ + 0]
- cos kπx/kπ2
- 2 ∫ (-2x + 1) cos kπx dx
= 2 [ - cos kπ] =
= 2/ kπ2
-1/6 Σk=1∞ cos2πkx / k2
= -2/6 Σk=1∞ cos2πkx / k2
x=0
Σk=1∞ eum / k2 = π2/6
x ∈ Q
Σk=1∞ cosu / k2 ={ ( ξ ) = π2/4 }
Σk=1∞ G mk / k2 = –π2/ 12
ESERCIZIO 2
f(x=-|x|x+x x ∈ [-1,1] x ∈ Q
x>0 f(x)=-x2+x
f(2,x)=-|x|(|x|x-x)
=-(-1x|x+x)=f(x) dispari
a0=0 an=0 ∀k ∈ N
t ∈ 2 π = -1
bk=-u f(x) senkx dx = 2 ( x2x ) senx πx dx
o ∫(x2+x)(-coskx)/kπ =(-2x+1)coskx/kπ x⁄=x -2x+1
coskx/kπ senkx
coskx/kπ
= 2 (x2+x)(-coskπx/kπ)(-2x+1)senkπx dx
= 2(k2x2+x)(coskx/kπ k+∞∑k1
senkx/2
k2π2 –2coskx/kπ
ESERCIZIO 7
ρ:=g(ϱ)
Possiamo dedurre che non è surgettiva poiché passa più volte nell'origine quindi non semplice. Non è un'ellisse C1 perché va dagli spazi.
ESERCIZIO 1
f(x,y)={
y3|x-y| / 3x2 + 4y2 (x,y) ≠ (0,0)
0 (x,y) = (0,0)
A=R2
Continuità => la funzione è continua intutti i punti di densim ammassimo xel (AB) una legge quaolitattivi ogni teorema disuguglianze => sulla massimo primo
F(0,0) = 0
Lim(x,y)→(0,0) (y3x-y) / 3x2 + 4y2 = 0 posso a c.le
r=ρ cosθ α∈0
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