Esercitazioni svolte e spiegate

Caratteri e distribuzioni di frequenza

Esercizio 1

Stabilire la tipologia della lista di caratteri.

Quantitativo —> modalità espresse numericamente

Qualitativo —> non espresse numericamente

• Qualitativo nominale —> se dette due sue modalità è possibile affermare soltanto se queste sono uguali o diverse
• Qualitativo ordinale —> se dette due sue modalità è possibile solo dire un ordine, specificando che una è peggio dell'altra
• Quantitativo discreto —> le modalità assunte da tale carattere sono in un numero finito e al più numerabile
• Quantitativo continuo —> —> con un sottoinsieme di numeri reali

Luogo di nascita:

• Genere:
• Altezza:
• Età:
• Stato di salute:
• Voto esame:
• Luogo di vacanze preferito:
• Grado di soddisfazione:
• Curriculum studente:
• Materia da potenziare:
• Denaro posseduto:
• Numero compiti pomeridiani:
• 18scp mut. sentence:

Numero osservazioni sky =

2. terna osservata da una pc =

numero da c ^√ f di un asterio: =

e.g.

culori asociati

velocità in km/h =

quantità benzina.

Esercizio 1

Data la distribuzione unitaria del carattere "numero di figli"

0 1 2 1 3 2 0 2 0 1 2 2

1. Natura della variabile?

Il suddetto carattere è quantitativo discreto.

2. Numero di unità e di modalità osservate?

Unità N = 12, modalità = K

• 2 figli
• 1 figlio
• 3 figli
• 0 figli

{4 modalità}

3. Distribuzione di frequenze assolute, relative e percentuali

freq. assoluta => n

freq. relativa => fj. = n/N

f è somma = 1

freq. percentuale => fp_j = fj . 100

fp somma = 100

Scenario 5

Scuola con # iscritti per l'A.A. 2016/2017 nei seguenti denn:

1. La distribuzione è continua o di frequenze?

Una distribuzione formata ...

• Carattere: interesse e natura? ... quantitativa discreta ...

4. Contare classi [0, 10.000 = Piccola] [10.000, 20.000 = Media] ... Classe w_i f_i p_i [0, 10.000 = Piccola] 10 10/16 = 0,625 0,625(100) = 62,5 [10.000, 20.000 = Media] 2 2/16 = 0,125 0,125(100) = 12,5 > 20.000 = Grande 4 4/16 = 0,25 0,25(100) = 25

3) Avendo la media aritmetica X = 1,66...

La verifica della somma degli scarti in valore assoluto dalla mediana è minore della somma degli scarti in valore assoluto della media aritmetica

Somm. degli scartiin valore assolutodella mediana

\[ \sum_{i=1}^{5} \] IX_i - X_medI = n X_i n

• 0 10
• 1 50
• 2 20
• 3 10
• 4 10

= \[ \sum_{i=1}^{5} \] IX - \]_medI = n\

= \[ \sum_{i=1}^{5} \] IX - 1,66 | * 19 \]

= [0 - 1,66 ]:20] + [1 - 1,66 ]: 50] + [...] + 3 - 1,66 ]:10] + [ 4 - 1,66 ]:20 ] =

=( [ 1,664 - 2,0 ] + [ 0,667 - 50 ] + [ 0,333 - 20 ] + ( 1,334 - 10 ) + ( 2,334 - 20 ) =

= 33,34 + 33,34 + 6,6 = 13,33 - 46,66 = 133,34

si evidenzia e verifica pozitiva: \[ \sum_{i=1}^{4} \] IX_i − X_medI >

Esercizio 1

Nel comune A il reddito medio annuo pro-capite è di 10.000 €, mentre nel comune B è di 15.000 €. La

determinare il reddito medio dei due comuni sapendo che i residenti del comune A sono 200, mentre quelli

nel comune B sono 100.

A:

_{x̅a = 1/na ∑ xi,a}

_{x̅a = Xa/na}

∑ x_i,a = X_a

X_a = x̅_a n_a = 10.000 (200) = 2.000.000

B:

_{x̅b = 1/nb ∑ x=1 xi,b}

_{Xb = 15.000 (100) = 1.500.000}

Totale residenti = n_a + n_b = 200 + 100 = 300 residenti

X = X_a + X_b = 2.000.000 + 1.500.000 = 3.500.000

n = numero residenti; X: reddito medio annuo pro-capite

X_i = reddito totale di un comune

Reddito medio dei due comuni =

= 11.666,67 €

Studio di variabili

Iterata 1

n=80 oggetti

1. Misure di variabilità
2. Calcolare la misura

R = X_t - X₁ = 4 - 0 = 4, [R=H]

M = 80/4 = 20

1. ∑(xi * xi)
2. x̄ = 1/5 ∑ x_iw_i = 1/80 (18) = 4

σ² = 1/pi * ∑(x_i-x̄)²

i = 2,3,4,6,8

t₀+1,30

σ² = 1/80 (11,30)

Q₁ = W/4, Q₃ = W/3

Q = 2/4

Q = 0

3) Indice di Gini e entropia di Shannon

Cassette

• S: 0,2 0,04 -0,3219
• M: 0,2 0,04 -0,3219
• F: 0,2 0,04 0,2789
• E: 0,2 0,04 0,2789
• P: 0,2 0,04 -0,1219

TOT: 0,2 -1,6094

Gini: E₁ = 1 - 0,2 - (Σ_i=1^l r_i ) = 0,8

Shannon: E₁ = -0,2 - Σ_i=1^l 4 (ln...(s_i) = 1,6094

4) Interpretare i risultati della distribuzione di probabilità

Per interpretarli conviene utilizzare gli indici ... e h₂

h_n = K/(K+1) - E₁ = 5*0,8/((0,357)-3/4(0,35)-0,9147)

K_n = E₁/(ln(K)) = 1,894c/(ln(5)) = 0,822