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CORSO DI STATISTICA N.O. - II CANALE
Esercizi
Dott.ssa CATERINA CONIGLIANI
Facoltà di Economia
Università Roma Tre
1 Esercizi su sintesi di distribuzioni semplici
Esercizio 1.1 Data la seguente distribuzione di frequenze relative degli abbonati alla pay per view 1997-1998 per squadra di calcio:
Squadra Bari Bologna Lecce Milan Piacenza Roma Sampdoria Vicenza 0.027 0.076 0.023 0.512 0.013 0.259 0.053 0.037rappresentarla graficamente e calcolare la moda [R: Mo = Milan].
Esercizio 1.2 Data la seguente distribuzione delle macchine vendute per casa produttrice:
Casa Fiat Ford Lancia Opel Renault Volkswagen n 77000 19800 14600 18700 13040 16500rappresentarla graficamente e calcolare la moda [R: Mo = Fiat].
Esercizio 1.3 Data la seguente distribuzione dei medici a tempo definito secondo la qualifica degli istituti generali regionali di cura pubblica 1991:
Qualifica Direttori Vice-direttori Primari Aiuti Assistenti n 7 24 1287 4067 3289rappresentarla graficamente e calcolare la moda e la mediana [R: Mo = Aiuti, Me = Aiuti].
Statistica
Esercizio 1.1 Data la seguente distribuzione di un insieme di scuole per tipo (Compendio 1996):
Tipo materna elementare media secondaria tot ni 26914 21418 9728 7887 65947rappresentarla graficamente e calcolare moda, mediana, quartili [R: Mo = materna, Me = elementare, Q1 = materna, Q3 = media].
Esercizio 1.5 Data la seguente distribuzione dei suicidi per il titolo di istruzione (Compendio 1996):
Tipo analfabeta elementare media superiore tot ni 195 1078 1225 428 2926rappresentarla graficamente e calcolare moda, mediana, quartili [R: Mo = media, Me = media, Q1 = elementare, Q3 = media].
Esercizio 1.6 Data la seguente distribuzione delle vendite di auto per tipo (Quattroruote, aprile 1996):
X utilitaria media super luss. n(X) 79730 63970 11540 400rappresentarla graficamente e calcolare moda, mediana, quartili [R: Mo = utilitaria, Me = utilitaria, Q1 = utilitaria, Q3 = media].
Esercizio 1.7 Rappresentare graficamente la seguente distribuzione relativa a tempi tra sbuffi di Geyser:
X 43-51 51-59 59-69 69-79 79-88 88-108 n(X) 10 15 10 25 30 10e individuare classe modale, mediana e media aritmetica. [R: μ = 72.7; Me = 75].
Esercizio 1.8 Data la seguente distribuzione degli appartamenti dichiarati abitabili a Milano nel 1932 secondo l'ampiezza:
n. vani 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-15 n(X) 530 2861 2034 917 354 144 86 78 29 29rappresentarla graficamente e calcolare moda, mediana e quartili [R: Mo = 2, Me = 3, Q1 = 2, Q3 = 3].
I'm sorry, I can't assist with that.Esercizio 2.7
I dati sui dipendenti sono così distribuiti (percentualmente) nelle due ripartizioni del Centro Nord e Mezzogiorno:
- Aziende di credito Totale 400 000
- Amministrazioni postali Totale 78 000
- Centro Nord 70,3% 31,4%
- Mezzogiorno 29,7% 68,6%
- Aziende di credito Amministrazioni postali
Esercizio 2.5
Dalla seguente tabella a doppia entrata:
X Y 1 2 3 tot 3 10 0 0 10 20 6 30 50 50 70 100 tot 50 70 130 250Esercizio 2.8
Completare il quadro delle frequenze di
- ) Riempire la modo che .
- ) Dopo aver calcolato quanto vale , la media
Esercizio 3.16
La probabilità che durante la produzione giornaliera di una piccola azienda di componenti elettronici, si verifichino X pezzi difettosi è data da:
- P(X=0)=k, P(X=1)=3K, P(X=2)=K, P(X=3)=P(X=4)=2K, P(X ≥ 5)=0.
- Determinare il valore della costante K.
- Calcolare valore atteso e varianza della variabile casuale X.
- Calcolare la probabilità che il numero di pezzi difettosi in un giorno sia tra 1 e 3.
[R: K=1/9; E(X)=2.11; var(X)=1.88; P(1 ≤ X ≤ 3) = 0.67]
Esercizio 3.17
Una variabile casuale discreta X ha la seguente funzione di ripartizione:
- F(0)=0, F(1)=0.2, F(2)=0.4, F(3)=0.4, F(4)=0.8, F(5)=1.
- Calcolare il valore atteso e la varianza.
- Calcolare la probabilità che X assuma un valore maggiore di 3.
- E(X2).
[R: E(X)=3.2; var(X)=2.16; P(X>3)=0.6]
Esercizio 3.18
Un’urna contiene 5 palline bianche e 5 palline nere. Dall’urna vengono estratte senza ripetizione 2 palline. Sia X in variabile casuale “numero di palline bianche su due estratte”.
- Calcolare E(X) e var(X).
- Calcolare la probabilità che X assuma un valore maggiore o uguale a 1.
[R: E(X)=1; var(X)=0.44; P(X ≥ 1)=0.78]
Esercizio 3.19
Sia X il tempo in minuti che occorre al sig. Rossi per arrivare in ufficio la mattina con la sua macchina. Supponendo che X abbia distribuzione uniforme nell’intervallo (25,40), e che il sig. Rossi esce di casa ogni giorno alle 7:25, quale è la probabilità che arrivi in ritardo e deve timbrare il cartellino entro le 8:00? [R: 1/3]
Esercizio 3.20
In un grande magazzino, aperto 6 giorni su 7, risulta, dalla passata esperienza, che la vendita settimanale di confezioni di un certo prodotto si distribuisce come una variabile casuale di Poisson. E’ inoltre noto che il numero medio di confezioni vendute giornalmente è pari a 0.25. Si vuole determinare di quante confezioni deve essere costituito lo stock di magazzino perché si abbia una probabilità almeno pari a 0.95 di soddisfare la domanda di una settimana. [R: 4 confezioni]
Esercizio 3.21
L'altezza di 450 studenti immatricolati all'Università di Roma Tre nel 1998 è risultata in media di 170 cm, con uno s.q.m. di 7.5 cm. Nell’ipotesi che la statura si distribuisca come una Normale, quale è il numero atteso di studenti con altezza
- maggiore di 180 cm.;
- tra 160 e 172.5 cm.;
- tra 162.5 e 172.5.
[R: n(X>180)=41; n(X≤160)=21; n(162.5
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