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STATISTICA - ESERCITAZIONE 01

Esercizio 1

La seguente tabella mostra la distribuzione di frequenza dei risultati di un’indagine sul gradimento di un nuovo prodotto effettuata sui consumatori in due supermercati di Padova.

Giudizio Super A Super B Pessimo 10 20 Scarso 30 40 Sufficiente 0 10 Buono 20 5 Ottimo 10 5

  1. Si individuino le unità statistiche, il carattere, natura, e scala delle modalità.

    • Unità statistica: singolo consumatore del Super A e del Super B
    • Carattere: giudizio → qualitativo
    • Scala modalità: Pessimo, Scarso, Sufficiente, Buono, Ottimo

  2. Si completi la tabella con tutte le frequenze

    Giudizio (A) Super A (ni) Ni fi Fj pj Pj Pessimo 10 10 0,14 0,14 14% 14% Scarso 30 40 0,43 0,57 43% 57% Sufficiente 0 40 0 0,57 0% 57% Buono 20 60 0,29 0,86 29% 86% Ottimo 10 70 0,14 1 14% 100%

GIUDIZIO (B)

SUPER B (ni) Nj fi Fi ρj Pj

  • Pessimo 20 20 0,25 0,25 25% 25%
  • Scarso 60 60 0,50 0,75 50% 75%
  • Sufficiente 10 70 0,125 0,875 12,5% 87,5%
  • Buono 5 75 0,0625 0,9345 6,25% 93,75%
  • Ottimo 5 80 0,0625 1 6,25% 100%

Σni 80

3) Si calcolino le medie di posizione

  • Mediana (A) = Scarso
  • Mediana (B) = Scarso
  • Moda (A) = Scarso
  • Moda (B) = Scarso

Esercizio 4

Una banca propone ai suoi clienti il seguente piano di investimento triennale del capitale:

  • Primo anno: 5%
  • Secondo anno: 10%
  • Terzo anno: 15%
  1. Calcolare il tasso di interesse medio utilizzando la media aritmetica

x = (0,05 + 0,10 + 0,15) / 3 = 0,3 / 3 = 0,1 = 10%

  1. Calcolare il tasso di interesse medio utilizzando la media geometrica

xg = √3(1,05 * 1,10 * 1,15) - 1 = √3(1,00075) - 1 = 0,09085 = 9%

Esercizio 8

Per dieci imprese di servizi del padovano sono stati rilevati gli addetti:

  • Impresa: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  • N° Addetti: 300 50 200 50 150 80 150 100 150 200
  1. Calcolare media e mediana, varianza, W' e R

¯x = 143

σ2 = (24049 + 8649 + 3249 + 8649 + 9 + 3969 + 49 + 1849 + 49 + 3249) : 10

= 54410 : 10

= 5441

  • Addetti: 50 80 100 150 200 300
  • n: 2 1 1 3 2 1
  • N: 2 3 4 7 9 10
  • fi: 0,2 0,1 0,1 0,3 0,2 0,1
  • Fi: 0,2 0,3 0,4 0,7 0,9 1

Mediana: 150

Q1 = 25o = 50 + 80 = 65/2

Q3 = 75o = 150 + 200 = 175/2

W' = Q3 - Q1 = 175 - 65 = 110

R = 300 - 50 = 250

3) Se un rendimento medio pari a 0,10 venisse standardizzato con le 4 coppie di media - dev. stan., cosa potremmo concludere?

ZT.P.S. = 0,10 - 0,17/0,35 = -0,2

ZT.G.S. = 0,10 - 0,11/0,23 = -0,04

ZO.L.T. = 0,10 - 0,08/0,04 = 0,5

ZB.D.T. = 0,10 - 0,035/0,031 = 2,09

rendimenti sopra la media, sono anche i meno rischiosi.

ESERCIZIO 5

Si rilevano le variabili: Y = libri letti in un anno e X = fasce di età per 200 individui

Y: LIBRI0235GIOVANE3015251080ADULTO5204070ANZIANI0520255060206575200
  1. Individuare unità statistiche, variabili, natura e scala: modalità
    • UNITÀ STATISTICHE: singolo individuo
    • VARIABILI: età (qualitativo ordinabile) LIBRI (quantitativo)
    • SCALA: età: giovane, adulto, anziani; libri: 0, 2, 3, 5
  2. Quanti sono in percentuale gli individui giovani

    80 : 200 = 0,4 ⟶ 40%

  3. Quanti sono in percentuale tra gli individui adulti quelli che hanno letto 3 libri all’anno? E quelli che hanno letto almeno 3 libri?

    4. ADULTI, 3 LIBRI ⟶ 20 : 70 = 0,2857 ⟶ 28,57%

    ADULTI, ALMENO 3 LIBRI ⟶ (20+40) : 70 = 0,8571 ⟶ 85,71%

  1. Disegna la retta di regressione
  2. Calcolare se possibile, medie e varianze condizionate della variabile Genere condizionamento al Tempo.non è possibile
  3. Calcolare il rapporto di correlazione ηH|X2 e commentare il valore ottenuto

ϒ = (158.6) + (12 - 35) + (14 - 18) + (28 - 26) = 1692 / 135 = 12,53

σ2ϒ = (1243,7424 + 9,8315 + 448,8296 + 3683,2052) : 153 = 6585,6944 / 153 = 43,04

ηH|X2 = (12,63 - 12,53)2 . 96 + (12,29 - 12,53)2 . 41 = 0,94 + 2,3616 = 3,3 / 6585,6 = 0,0005

  1. Calcolare varianza spiegata e residua di Voto rispetto ad Assenteismo

    Ȳ= 600 + 840 + 980 / 100 = 24,2

    VARIANZA RESIDUA = MEDIA VARIANZE CONDIZIONATE

    • 3,55 + 8,4 + 9,33 / 3 = 6,9

    σ²Y = 529,2 + 1,4 + 505,4 / 100 = 10,36 = 10,36

    VARIANZA SPIEGATA = 10,36 – 6,9 = 3,46

  2. Calcolare l'indice di dipendenza in media di Voto rispetto ad Assenteismo

    η²Y|X = 3,46 / 10,36 = 0,339

ρxy = 8,5 = 8,5 = 0,83560967

4,0853 · 2,68394 10,1472746

ρyw = -0,8 = -0,8 = -0,26749084

2,68394 · 1,2 2,98796

ρxw = 0,26 = 0,26 = 0,0530

4,0853 · 1,2 4,30236

Esercizio 8

Si consideri un'urna con 50 palline bianche e 60 palline rosse. Si estraggono due palline senza reinserimento. Determinare la probabilità che la seconda pallina sia bianca

P(2a bianca) = P(R, B) + P(B, B) = ( 60⁄119 × 50⁄118 ) + ( 50⁄119 × 49⁄118 )

= 300⁄119 + 245⁄119

= 545⁄118

= 0,4565

Dettagli
Publisher
giulia.contin00
A.A. 2022-2023
108 pagine
SSD Scienze economiche e statistiche SECS-S/01 Statistica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher giulia.contin00 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Statistica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Padova o del prof Bisaglia Luisa.