Esercitazioni Opere in Sotterraneo (relazione)

SI

osservato sperimentalmente dopo il punto di break down;

- la pressione di riapertura p , raggiunta durante il 2° ciclo della prova e che corrisponde

R

alla riapertura della fessura. Esercitazione n.5

Pressioni registrate

14,00 p = 12,89

BD

13,00

12,00

11,00

(MPa) 10,00 p = 9,44

R

p 9,00 p = 8,75

SI

8,00

7,00

6,00 p = 6,00 Tempo

0

La resistenza a trazione della roccia è data dalla differenza tra la pressione di break down e

quella di riapertura: = − = 12,89 − 9,44 = 3,45

b) Stimare le tre componenti di sforzo originario.

Lo stato tensionale verticale si ottiene da considerazioni di equilibrio, noto il della roccia:

γ

= · = 26 · 900 = 23400 = 23,4

Le componenti orizzontali si ricavano dall’elaborazione dei dati ottenuti durante la prova:

′ = − = 8,75 − 6 = 2,75

( )=

′ = 3 ′ − ′ − − 0 → ′

, ( ) (9,44 6)

′ = 3 ′ − − = 3 · 2,75 − − = 4,81

= ′ + = − + = 8,75

= ′ + = 4,81 + 6 = 10,81

Esercizio 3

Determinare i moduli di deformabilità e di elasticità per i due cicli di carico.

Nel 1° ciclo di carico l’incremento di pressione è compreso nell’intervallo 0,5 – 2,5 MPa. In

questo tratto è possibile calcolare la pendenza media di carico e quindi il modulo di

deformabilità E compreso tra i primi 5 punti diagrammati, secondo la relazione:

d ∙

(1 )

= + = 476

con:

Δp = 2,5-0,5 = 2 MPa : differenza di pressione tra il punto n=5 ed il punto n=1;

D = 0,104 m: diametro del foro di sondaggio;

0

ΔD = 524-0 = 524 µm : variazione diametrale media tra le misure n=5 ed n=1.

m Esercitazione n.5

Tra i punti n=5 ed n=10, mantenendo costante la pressione, si ha una variazione di diametro di

natura viscosa.

Segue il 1° ciclo di scarico, nel quale il decremento di pressione è compreso nell’intervallo 2,5 –

0,5 MPa. In questo tratto è possibile calcolare la pendenza media di scarico e quindi il modulo

elastico E compreso tra i punti n=10 ed n=14 diagrammati, secondo la relazione:

m ∙

(1 )

= + = 1468

con:

Δp = 2,5-0,5 = 2 MPa : differenza di pressione tra il punto n=10 ed il punto n=14;

D = 0,104 m: diametro del foro di sondaggio;

0

ΔD = 563-393 = 170 µm : variazione diametrale media tra le misure n=10 ed n=14.

m 1° ciclo (carico e scarico)

3 n=5 n=10

2,5

2

(MPa) 1,5

p 1 n=1

0,5 n=14

0 0 100 200 300 400 500 600

ΔD (µm)

La rigidezza è non lineare ed è più bassa in carico rispetto a quella in scarico, perché

caricando si danneggia il materiale e si hanno deformazioni plastiche. Infatti nella fase di

scarico non si recupera completamente lo spostamento, ma si ha uno spostamento residuo di

natura plastica irreversibile. Si ipotizza comunque un comportamento prevalentemente

elastico, in quanto i cicli sono abbastanza chiusi e quindi non si accumulano spostamenti

importanti. Per questo motivo la rigidezza in fase di carico è quella di deformabilità e la

rigidezza in fase di scarico è quella elastica.

A seconda del problema applicativo si sceglie l’opportuno valore da usare nei calcoli: quando si

carica l’ammasso roccioso (es. costruzione di un rilevato) si usa il modulo di deformabilità

nell’intervallo tensionale vicino a quello di progetto; nel caso di scavo (es. scavo di galleria) si

utilizza il modulo elastico.

Nel 2° ciclo di carico l’incremento di pressione è compreso nell’intervallo 0,5 – 4,5 MPa. In

questo tratto è possibile calcolare la pendenza media di carico e quindi il modulo di

Esercitazione n.5

deformabilità E compreso tra i punti n=28 ed n=36 diagrammati, secondo la relazione:

d ∙

(1 )

= + = 1021

con:

Δp = 4,5-0,5 = 4 MPa : differenza di pressione tra il punto n=36 ed il punto n=28;

D = 0,104 m: diametro del foro di sondaggio;

0

ΔD = 897-408 = 489 µm : variazione diametrale media tra le misure n=36 ed n=28.

m

Tra i punti n=36 ed n=41, mantenendo costante la pressione, si ha una variazione di diametro

di natura viscosa.

Segue il 2° ciclo di scarico, nel quale il decremento di pressione è compreso nell’intervallo 4,5

– 0,5 MPa. In questo tratto è possibile calcolare la pendenza media di scarico e quindi il

modulo elastico E compreso tra i punti n=41 ed n=46 diagrammati, secondo la relazione:

m ∙

(1 )

= + = 1410

con:

Δp = 4,5-0,5 = 4 MPa : differenza di pressione tra il punto n=41 ed il punto n=46;

D = 0,104 m: diametro del foro di sondaggio;

0

ΔD = 944-590 = 354 µm : variazione diametrale media tra le misure n=41 ed n=46.

m 2° ciclo (carico e scarico)

5 n=36 n=41

4,5

4

3,5

3

(MPa) 2,5

2

p 1,5

1 n=28 n=46

0,5

0 400 500 600 700 800 900 1000

ΔD (µm)

Si può notare come la variazione di rigidezza tra carico e scarico è maggiore nel 1° ciclo, a

causa del materiale che si è allentato attorno al foro e quindi l’effetto della compressione

iniziale lo ha irrigidito chiudendo le fessure. Nei cicli di ampiezza maggiore, come per esempio

il 2° ciclo, questa grande differenza di rigidezza, invece, non si osserva.

Esercitazione n.6

Determinazione della massima carica per ritardo da utilizzare per lo scavo della

galleria.

La tabella riportata nel testo sintetizza i risultati di un campo prove, nel quale sono stati

realizzati dei fori (punti B in figura) caricati con esplosivo e dei quali è stata registrata la

risposta con un geofono 15m all’interno dell’ammasso roccioso.

Si calcolano, alle distanze di 200 m, 150 m, 100 m, 50 m, i kg di esplosivo che si possono far

brillare contemporaneamente; considerando il valore limite di 3 cm/s imposto per preservare i

manufatti esistenti.

Usando le misure sperimentali è possibile calibrare i parametri k ed n della legge: =

,

Quindi: = ∙ → = ; = → =

,

Diagrammando i dati sperimentali e facendo una regressione di potenza in Excel, si ottiene:

= 102813 x^(-2,9031) ; k = 102813 ; n = 2,9031.

y

A partire dai dati sintetizzati nella tabella sottostante, è possibile calcolare i kg di carica Q

di esplosivo alle varie distanze richieste. 0,33

v (mm/s) K n D (m/kg )

Lim s

30 102813 2,903 16,507

Interpolazione dati sperimentali

25

20

(mm/s) 15 dati sperimentali

10

v Potenza (dati

5 sperimentali)

-2,903

y = 102813x

0 R² = 0,862

0 10 20 30 40 50 60 70

0.33 0.33

D/Q (m/kg )

D (m) Q (kg)

50 28

100 222

150 750

200 1778

Esercitazione n.7

1. Tracciare le sollecitazioni tangenziali e la deformata in parete.

Lo stato di sforzo originario è caratterizzato dalle tensioni principali verticali ed orizzontali:

= ∙ = 26 ∙ 200 = 5,2

= = 0,2 ∙ 5,2 = 1,04

Sulla parete della galleria (r = a) lo sforzo radiale è pari a zero mentre lo sforzo

circonferenziale è funzione dell’angolo e, in assenza di sostegno, vale:

θ 2( )

= + + − 2

θ (°) σ (MPa)

θ Sforzo circonferenziale sulla parete

0 14,56 16

5 14,43 14

10 14,06 12

15 13,45 10

20 12,61 8

(MPa)

25 11,59 6

θ

30 10,4 4

σ 2

35 9,09 0

40 7,68 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-2

45 6,24 -4

50 4,80 θ(°)

55 3,39

60 2,08

65 0,89

70 -0,13

75 -0,97

80 -1,58

85 -1,95

90 -2,08

Si nota che, in corrispondenza della corona della galleria, si è ottenuta una σ negativa di

θ

trazione in virtù del modesto valore di K .

0

Gli spostamenti radiali u e tangenziali u sulla parete della galleria in assenza di sostegno,

r θ

considerato il mezzo elastico, isotropo ed omogeneo sono dati dalle relazioni:

) ( )(3 )

{( }

= + − − − 4 2

4 ( )(3 )

( )= − − 4 2

4

Esercitazione n.7

θ (°) u (mm) u (mm)

a θ

0 -0,149 0,000 Spostamenti radiali e tangenziali in

5 -0,140 0,103 parete

10 -0,113 0,203 1,2

15 -0,069 0,297 1

20 -0,010 0,382 0,8

25 0,064 0,455 (mm)

30 0,149 0,515 0,6 ua (mm)

θ

35 0,242 0,558 0,4

u uθ (mm)

,

a

u

40 0,343 0,585 0,2

45 0,446 0,594 0

50 0,549 0,585 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-0,2 θ (°)

55 0,649 0,558

60 0,743 0,515

65 0,828 0,455

70 0,901 0,382

75 0,960 0,297

80 1,004 0,203

85 1,031 0,103

90 1,040 0,000

Lo spostamento radiale è minimo nella zona dei piedritti perché S è molto basso; è più elevato

h

nella zona di arco rovescio e calotta perché la componente principale dello stato tensionale è

quella verticale. Lo spostamento tangenziale è invece nullo lungo le direzioni principali

(piedritti e calotta) ed è massimo per θ = 45°.

2. Tracciare, al variare della distanza dalla parete, le sollecitazioni radiali e

tangenziali e le convergenze radiali e tangenziali in corona e al piedritto.

Allontanandosi dal contorno della galleria le grandezze appena calcolate variano in funzione

della distanza r.

Le sollecitazioni sono funzione dell’angolo e, in assenza di sostegno, valgono:

θ

+ − 4 3

= 1 − − 1 − + 2

2 2

+ − 3

= 1+ + 1+ 2

2 2

Esercitazione n.7

− 2 3

= 1+ − 2

2

Lo sforzo di taglio è nullo lungo le direzioni principali considerate.

τ rθ

Le tensioni σ e σ vengono calcolate in corrispondenza della calotta della galleria (θ = 90°) e

r θ

dei piedritti (θ = 0°). La sollecitazione radiale in corona tende, a grande distanza dalla galleria,

allo stato di sforzo originario S ; mentre sui piedritti tende ad S .

v h

Analogamente la sollecitazione tangenziale, a grande distanza dalla galleria, tende allo stato di

sforzo originario S in corona e ad S sui piedritti.

h v

Sollecitazioni in corona (θ = 90°)

6

5

4

3

(MPa) 2 σr (MPa)

r 1

σ σθ (MPa)

,

θ 0

σ 4 6 8 10 12 14 16

-1

-2

-3 r (m)

Sollecitazioni sui piedritti (θ = 0°)

16

14

12

(MPa) 10

8

r σr (MPa)

σ 6

,

θ

σ σθ (MPa)

4

2

0 4 6 8 10 12 14 16

r (m)

La zona di influenza della galleria è circa di 4a; infatti già a partire d