Esercitazioni Modelli idraulici fisici

ESCAVAZIONE LOCALIZZATA A VALLE DI SOGLIE DI FONDO.

a) SITUAZIONE DI EQUILIBRIO b) EVOLUZIONE TEMPORALE

SOMMARIO

Nella presente si riportano i risultati di indagini condotte su un canale in cui sono presenti soglie (serie di muri

a raso), a valle delle quali si registra un’erosione del fondo, con fosse di scavo localizzate (scour hole). Il

fenomeno di escavazione localizzata a valle di soglie di fondo è oggetto di numerosi studi ed in questo lavoro

vengono esaminati ed utilizzati i risultati raggiunti in studi condotti sulla problematica da Gaudio et al. (2000)

e da Gaudio e Marion (2003). Nel dettaglio si prenderanno in esame le ipotesi assunte negli studi sperimentali,

che hanno i presupposti teorici nell’Analisi Dimensionale con l’applicazione del Teorema di Buckingham e si

descriverà l’installazione sperimentale e gli strumenti di misura, utilizzati per la costruzione del modello. Si

discuterà sui risultati ottenuti e sui loro campi di validità. Si concluderà con l’applicazione del modello

proposto a specifici casi reali.

1.PREMESSA

Le soglie di fondo sono usate per limitare il degrado del letto erodibile di un corso d’acqua per vari motivi (ad

esempio per controllare l'erosione in prossimità di piloni di ponti), ma al beneficio che ne deriva si associano

problemi connessi all’erosione locale, con escavazione a valle delle soglie stesse. Le soglie rappresentano

infatti dei punti inerodibili del letto del fiume e la corrente transitante erode il fondo a valle delle stesse,

generando una fossa di scavo localizzata (scour hole), Il fenomeno derivante dall’interferenza tra le strutture

ed il flusso, appare molto complesso per la notevole quantità di variabili in gioco.

2. IL PROBLEMA DELL’ESCAVAZIONE LOCALIZZATA ALLE SOGLIE DI FONDO

La fossa di scavo localizzata (scour hole) è caratterizzata da una profondità massima ys e da una lunghezza ls

ed in prossimità dello scavo si verifica un risalto idraulico. La pendenza iniziale del canale, S , diminuisce fino

0

a raggiungere un valore di equilibrio (nessun movimento), S , con la quale si costituirà un profilo a gradinate.

eq

È ben noto in letteratura che ci sono due fasi di sviluppo locale dell’erosione: uno stadio iniziale rapido seguito

da uno stadio progressivo, che raggiunge l'equilibrio dopo un lungo periodo di tempo. A causa della mancanza

di conoscenze specifiche sulle soglie di fondo, finora non era possibile calcolare la massima profondità di

scorrimento a valle di tali strutture, né valutare l'influenza della distanza tra loro sull’entità dell’escavazione

localizzata, ma oggi esistono vari studi in proposito che consentono una valutazione dl fenomeno. Il problema

va affrontato distinguendo due fasi: la prima riferita ad una situazione di equilibrio che si registra dopo un

certo tempo e la seconda riferita all’evoluzione temporale del fenomeno stesso

3.ESCAVAZIONE LOCALIZZATA A VALLE DI SOGLIE DI FONDO: SITUAZIONE DI

EQUILIBRIO

La problematica dell’escavazione localizzata a valle di soglie di fondo in situazione di equilibrio è stata

affrontata in uno studio condotto da Gaudio et alii (2000), i cui risultati si riportano nel presente capitolo.

3.1. Analisi teorica del problema: schema concettuale ed ipotesi di lavoro

Nello studio del fenomeno viene adottato lo schema semplificato riportato in figura 1.

Figura 1: Schematizzazione dello scavo a valle della soglia 15

Corso di Modelli Idraulici Fisici - Prof. Ing. Roberto Gaudio - A.A. 2017-2018

Esso rappresenta un alveo fluviale in cui sono sistemate delle soglie di fondo in ca, in particolare una batteria

di soglie di fondo (nello schema per semplicità se ne considerano solo 2). Le soglie creano dei gradini creando

un profilo scalinato. Nell’ipotesi che ci sia moto dei sedimenti, a causa dell’erosione, la pendenza iniziale S

0

si riduce e diventa S a causa della rototraslazione del fondo stesso. In sostanza tutte le facce di valle si scoprono

f

di una quantità pari ad a1+a2 mentre le facce di monte di a2 e quindi si crea una escavazione localizzata (scour

hole). Il fenomeno si esaurirà nel tempo e cessata la rotazione e la traslazione si creerà una superficie

d’equilibrio con pendenza S ; pertanto ad un tempo infinito lo scavo finirà e si avrà una superficie libera

eq

parallela al fondo e quindi con altezza di moto uniforme.

Il problema consiste nel determinare la profondità di erosione y e la lunghezza l .

s s

Immaginiamo che l’acqua passi alla soglia dello stato critico (risalto idraulico). La profondità di erosione y s

può essere determinata con l’utilizzo del teorema di Buckingham (analisi dimensionale), essa infatti può essere

espressa in funzione di grandezze indipendenti KQ

= (, , , , , ℎ , , )

K P K T B@ 5

dove le variabili considerate sono:

• g : accelerazione di gravità

• n : viscosità cinematica dell’acqua

• r : densità dell’acqua

w

• r ’: densità solda alleggerita

s

• q : portata per unità di larghezza

• q : portata solida per unità di larghezza

s [ ?

(Θ ) \

= 8 ∗ − Θ ∗ ∗ ∆ ∗ Meyer-Peter e Muller

G

K Z B@

• h : altezza di moto uniforme

u

• D : diametro mediano dei sedimenti

50

• a : salto morfologico

1

a = (S -S )*L

1 0 eq

Occorre precisare che la variabile a2 non è stato inserita nella lista poiché si può calcolare in funzione di altre

variabili già presenti nella lista mediante due diverse considerazioni:

- la corrente, in moto uniforme, stramazza in ciascuna fossa di scavo, passando per lo stato critico, dove

diventa veloce, per poi tornare lenta mediante risalto idraulico. a2 può essere, quindi, determinata come

differenza tra altezza di moto uniforme e altezza critica:

a = h - h

2 u c

- a2 può essere visto come il petto di uno stramazzo a petto basso (Rehbock 1913), ricavabile a tentativi

dalla relazione 2 0,001 ℎ − 2 ?/I

= _0,605 + + 0,08 b ∗ (ℎ − 2)

%2

3 ℎ − 2 2

oppure ricavabile direttamente da: e

ℎ ( − )

a = [

T

2

Nella risoluzione dl problema vengono considerati dei sedimenti uniformi.

Inoltre nella condizione di equilibrio, terminato il fenomeno erosivo e di trasporto solido, la portata solida q s

sarà nulla. Per cui dalla formula di Meyer-Peter e Muller si può ricavare:

hi∗jkl

Θc ≅ (Shields)

∆∙8B@ Θ = 0,040 ∆

Nel caso in esame il valore è stato ricavato mediante prove preliminari (Gaudio), con (densità

n

relativa particelle sommerse) variabile tra 1.65 e 1,5, considerata pari a 1,65 per sabbia e ghiaia

Inoltre la portata q = 0 consente di ricavare la pendenza di equilibrio:

s 16

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Θ ∗ ∆ ∗ 50

Z

S ≅

kl ℎ

Trovandoci nella condizione di moto uniforme (all’equilibrio) dalla formula di Manning:

1 1 I 5

I 5 r r

r r

= ∙ ≅ ℎ ∙

? I

?∙ I T tu

Si può ricavare 1 B 5

r r

q = V ∙ ℎ ≅ ℎ ∙

? I

T T tu

Inoltre poiché 5/6

∝

B@

Non si aggiunge alla lista di variabili in cui compare D ad esso proporzionale.

50

Nella situazione di moto incipiente, in cui si suppone instaurata la condizione di equilibrio, caratterizzata dalla

pendenza di equilibrio S in moto uniforme, possiamo considerare il seguente sistema di due equazioni

eq

(Shields e Manning) nelle due incognite h (altezza di moto uniforme) e S (pendenza di equilibrio)

u eq

Θ ∗ ∆ ∗ 50

Z

S ≅

kl ℎ

y 1 B 5

r r

q= ℎ ∙

? I

T tu

Le cui soluzioni sono: 6/~

( ∗ )

⎧ℎ =

⎪ T ?/~

(Θ ∗ ∆ ∗ 50)

Z 5@/~

(Θ ∗ ∆ ∗ 50)

⎨ Z

=

⎪ tu 6/~

( ∗ )

⎩

Dall’esame dei risultati ottenuti si osserva che dalla lista delle variabili si può eliminare h , dipendente da altre

u

variabili già presenti.

Da tutte le considerazioni fatte la funzione implicita iniziale si riduce a:

KQ

= (, , , , , )

K P B@ 5

Si può quindi passare all’applicazione del teorema di Buckingham. , ,

A partire dalla funzione implicita suddetta, scelte come variabili indipendenti si ottiene una funzione

P

di gruppi adimensionali. La generica struttura dimensionale, è esprimibile mediante le grandezze fondamentali

[M], [L], [T] (massa, lunghezza e tempo); in particolare:

• g [LT-2]

• ν [L2T-1]

• ρ [ML-3]

w

• ρˈ [ML-3]

s

• q [L2T-1]

• D50 [L]

• a [L]

1

Il primo gruppo adimensionale, Π1, è stato ottenuto adimensionalizzando ν in funzione delle tre grandezze di

base scelte, operativamente: • € •

=

P

sostituendo le strutture dimensionali, si ottiene: 17

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I …5 …I • …? € I …5 •

⌈ ⌉

[ ] [ ] [ ]

= ∙ ∙

Considerando gli esponenti, e quindi le dimensioni, si costituisce il seguente sistema di tre

equazioni in tre incognite (x, y, z), risolvibile in maniera chiusa:

=0 ()

2 = − 3 + 2 ()

Š

−1 = −2 − ()

che ha come soluzione: =0

• =0

= −1

Sostituendo: • € • @ @ 5

= = =

P P

Da cui

Π =

5 KQ

Il secondo gruppo adimensionale, Π è stato ottenuto adimensionalizzando in funzione delle tre grandezze

2

di base scelte, operativamente: KQ • € •

=

P

sostituendo le strutture dimensionali, si ottiene:

…? …I • …? € I …5 •

⌈ ⌉

[ ] [ ] [ ]

= ∙ ∙

Considerando gli esponenti, e quindi le dimensioni, si costituisce il seguente sistema di tre

equazioni in tre incognite (x, y, z), risolvibile in maniera chiusa:

=1 ()

−3 = −3 + 2 ()

Š