Esercitazioni Fisica tecnica e Macchine

1.1

1. R_aria = ^R_ipos/_Mmaria = ^{8314 J/kgK}/_28,968 = 287,006 [J/kgK]

   M_maria ≅ M_m; z_i = (31,99 • 0,2095) + (28,013 • 0,7809) + (39,944 • 0,0093) + (44,01 • 0,0004) = 28,968

   M_maria z = (31,99 • 0,2095) + (28,013 • 0,77) = 28,83

   R_aria z = ^{8314 J/kgK}/_28,83 = 288,35 [J/kgK]

2. C_p = C_v + R = ⁷/₂ R (aria biatomica)

   = ⁷/₂ • 287,006 = 1004 [J/kgK]

1.2

1. C_p = C_v + R

   P_amb = 101.325 Pa T = 550°C

   C_p = R ^γ/_{γ - 1} ⇒ ^{8314 J/kgK 1,3}/_{28,91 0,3} = 1268 [J/kgK]

   ψ = μ/V = ^P/_RT = ^{101.325 Pa}/_{293,6 • 82[1/2]} = 0,42 [kg/m³]

1.3

T=20° C   p=1 bar   v_F = 0,00100180 m³/kg

1. K_p = ¹⁄_v ^dv⁄_dT |_p   ➔   v_F = v_i + K_p v_i ΔT

   = 0,00100180 + 0,000206 ⋅ v_i ⋅ (5)

   = 1,00283 ⋅ 10^-3

2. K_T = - ¹⁄_v ^dv⁄_dp |_T   ➔   v_F = v_i + K_T v_i Δp

   = 0,00100180 + (0,0004581 ⋅ 0,00100180 ⋅ 10)

   = 1,00639 ⋅ 10^-3

1.4

V=3 m³   T=400° C   p=20 bar

da Mollier (in condizione di vapore surriscaldato)

m = ^V⁄_v = ³⁄_0,1 = 30 kg

T≃ ^250+200⁄₂ ≃ 220   p=20 bar

1.5

p=0,05 bar   x=0,92

v_e = ¹⁄_v   V_x = V_LS (1-x) + V_us (x) =

= 0,001004 (1-0,92) + 32,829 ⋅ 0,92 = 30

= 0,033 [^kg⁄_m³]

2.2

d = 20 cm      T_cu = 95 °C      (adiabatico e rigido)

m_H2O = 50 kg      T_H2O = 20 °C

ρ_cu = 8938 kg/m³      C_cu = 389,37 J/kgK

ΔU = m_H2O C_H2O ΔT + m_cu C_cu ΔT = Φ

= 50 · 4,186          (T_p - 20) +          (T_p - 95)

m_H · C_H · T_p - m_H · C_H · T_i + m_cu · C_cu · T_p - m_cu · C_cu · T_i

50 · 4,186 · T - 50 · 4,186 · 20 + 37493 · 389,37 · T - 37493 · 389,37 · 95

T_f = 24,88 °C

ΔS_H = m_H C_H ln        = 50 · 4,186 · ln        = 344,5 J/K

ΔS_cu = m_cu C_cu ln        = 37439 · 389,37 · ln        = -3124 J/K

2.3

M = 12000 kg     h = 5 m     m = 200 kg     C_d = 903 J/kgK

adiabatico e rigido

κ + < = ΔU + ΔE_cin + ΔE_P = + Mgh

ΔU = m c_p ΔT = 200 · 903 · ΔT

ΔT =                    = 3,25 °C

b) Trasformazione adiabatica irreversibile

Q = 0

dS = dq/T + dS_irr

L = - ∫ pdV = Δua

L = 2048 kJ

dS_irr = dS_a = 6,04 _kJ/_K

3.5

T_i = 15°C

T_f = 40°C

Ṽ = 8 ℓ/min = 8/60 ℓ/s

Q̇ = mi Q

Ṽ = ṁ / ρ

Q = Δh = C_p ΔT = 41,186 (25)

T = (25 + 273)

Q̇ = ṁi Q = 13,918 W

5)

dS = dq/T + dS_irr = 4P/T

E_iol = L - 4P   4P = 166,43 J/kg

ΔS = 166,43/25+273 = 0,577 J/kgK

6) Perdite filtro -> concentrato ?

Ψ_p = ξ V_A²/2 = 0,64 J/kg   V_A = Ṽ/A = 2,54 m/s

5.2

P₁ = 1,01 bar   T₁ = 293 K

P₂ = 135°   D = 250 mm   b₂ = 30 mm (altezza pila)

N = 6500 rpm   η = 0,6

P₂ = 103500 Pa

P₁/ρ + g/z₁ + v₁²/2 + L + φ = P₂/ρ + g/z₂ + v₂²/2 + 4v

L - 4v = E_id = g H_V = P₂ - P₁/γ = V₂²/2

Da Bernoulli P_TOT = P(statica) + P(idrostatica) + P(dinamica)

P_TOT = P + g w₂² + γz   W = M ω β

H_v = 1/γ (P_TOT/ρ - P₁/ρ) = 254,8 cm   ṁ = φ Ṽ

Ṽ = TD l & ξ V_2u   V_2u = W_2m

L = μ₂ V_2t - μ₁ + 4 ᴦ

L_V2t = L/μ₂ = E_iol/μ₂ Ṭ_oltr = g H_v/2 Ώ Mi_d r   = 49 μ s/m

Ω = 2π m/60

P_el = ṁ g H_v/M_id η_el η₀ = 4.65 KW

7.2

Pelton a 1 getto

• D = 1,381 m
• H_m = 600 m

N = 750 rpm

𝒱₂ = 160°

&#xV.dot; = 4 m³/s

Mid = 2ρ&#xV.dot; V_id (ρ - ψ cos β₂)

Cerco u, V_id, ρ, ψ

u = ᵠᵣ r → ω = 2 𝟙 N/60 = 78,53 rad/s

V_id = 2gH_m = 108,4 m/s

(Pelton) p = ψ = 1

Mid = 2 𝓱 (𝑗 - cos (160))

= 77,47 - 54,77 = 0,963

P_el pel = 1000 * 𝓱 g H_m 𝑙/4

P_el el = 𝓱 &#xV.dot; H_m 𝑙 n_id n₀ n_el

Turbine

Esercitazione 8

Esercizio 1

• ṁ = 10 Kg/s
• T = 150°C
• p₁ = 0.2 bar / p₂ = 5 bar
• η_isent = 0.90

_Lisis = _{h1is - h4is L} = Δh_{1 Δh1is} = _{h2is - h4}

β = rapporto di compressione

| β = ^P₂/_P1

4.95

P_v = nRT

P_v = R_u

In condizioni di aria secca

• R_u = 287 J/Kg/K

Potenza meccanica richiesta compressione isocora-isoterma:

L_is = C_p (T_2is - T_3a)

P_asino = ṁL_is

9.3

s_AL

R_t,cl = 0,9 x 10^-4 m² K/W

k_Al = 238 W/mK

T_aria = 25°C

h_a = 100 W/m² K

P_dis = 1 W

Q_inf = ΔT/R_t

T_chip - T_aria

R_t = R_tconv,cl + R_t,cl + Rt_cond,Al

1/hA

R_t,cl/A

S/KA

Q_sup = ΔT/R_t

T_chip - T_aria

R_t = 1/hA

Q_TOT = Q_inf + Q_sup

9.4

S_p = 1,6 m²

Sin = 33 m²

Sv = 5mm

Con doppia finestra

R_t = R_tconv + Rt_cond + 2R_tconv + R_t cond

con doppio vetro

R_t = R_tconv + Rt_cond,v + R_t cond A + Rt_cond,v + Rt_conv

Rt _DF > Rt _DF