Esercitazioni ed esercizi d'esame di gasdinamica

ESERCITAZIONE 1

esercizio 2)

t₁=2 s t₂=3 s t₃=2 s

Dalla base dei tempi di ritardo dell'onda acustica (sorgente) mi aspetto che P sia miscelamente sulla retta a.

Posso comunque ricavare l'equazione di una circonferenza con origine A(x₀, y₀) e raggio a(t_i, t_P) per ogni osservatore, da cui:

{(x_P-x₀)²+(y_P-y₀)²=a(2-t_P)} => {(x_B-y_B)²=2-t_P}

{(x_P-x₀²)+(y_P-y₀)²=a(3-t_P)} => {(x_P-ẑ)²+(y₀-4)²=3-t_P}

{(x_P-x₀)²+(y_P-y₀)²=a(2-t_P)} => {x_P-2x_P+1+y_P-2y_P+1=2 : t_P}

{(x_P-y₀)²+(y_P-y₀)²=a(3-t_P)} => {(x_P-2x_P1y_P-2y_Px-2 : y_P)} =>{}

1-t_P, y_P²=t_P

{x_P-1+y_P²=1: 2y_P}

{-y_P-1 (y_P-x₁+=3-1+19_P-2y_P)} => {y₁²y_P-1-y_P¹x{=3}y_P x I

y_P = 1-y_P

{y_P = x_P = 1}

{1) t_P : 1

y_P = 0

x_P - 1

2) {t_P = 4 - 4- 4 : 7 = x_{C P}

y_P = 2

x_P = 3

L'unica soluzione accettabile è la 1.

esercizio 4)

t_A, t_B=2 s

t_C,=t_B: 1

Essendo la sorgente supersonica slavolita la perturbazione si invia a valle del vetturo, e l'instante mina con la percorre m un sono investiti dalle linee di Mach.

1. Quindi considerando traiettoria rettilinea C e D sono investiti nello stesso momento la traiettoria puoi essere (C D) e la linea vale re A B B. D₂ non può perchè anch' altrimenti non avrei tra la A per cui rilavano:
2. oltre domando di due linee mach vanno ma non AB=4⁵ mi con M: (sin(4-4)4,4,1,6) quindi traiettore sono quando di 4³ -> {1}

F_s = F₀ A - 1 | F₀

H - T | F_s M = A + 1 | F₀

E₀ = H - T | F₀ → 0.9999 → U = 349 m/s

F₀ - A - 1 | F_s M = A + 1 | F₀

A - 1 | F₀

1 + H - T | F_s

E_P = H - T | F₀ → 0.1001 → U = 349 m/s

H - 1 |

M = 3 -

U

A

0.2000 → U = 694 m/s

E_p - 1 | F_s

A_e 10 cm² A_eA = 2

P₁ A₀

γ = 1.4

M = 1

R = 287

J/kgK

→ 773 K

P₀

=

P₀

P₀

→ 0.935

0.935 P₀

0.935 P₀.

P₀ (1,5T)^2A

→ 0.935.

R

P_e = 0.935

A A T_e

A_e P_eT_eGRT = 0.1 kg/s

P

ESERCITAZIONE 3

esercizio 3)

1) eq della convezione scritta in forma di divergenza

2) in forma quasi lineare l'operazione diventa

3) Affinché (y₁₋y₂) deve essere reale poiché (y₁+y₂) diagonale l'equazione.

4) Per calcolare le relazioni di salto bisogna fare riferimento a dove

in questo caso

in questo caso

5) Per le condizioni a t=0 abbiamo quanto

in figura molte poiché le linee caratteristiche che hanno rendono F e f₁ costanti, allora tali linee sono rette

Curva rappresentata da l.c. dalla curve verde

quindi dopo un certo t ₋ x, troveranno e da quel momento dovremmo essere f₁ costante e cosa impossibile, laddove si intersecano non si può risolverlo in sistema per calco fare x e t

ma nel quale x sistema non si può ricerco prendendo due equazioni note

osservando l'andamento f(t) per t ≥ z ha infatti

una discontinuità e dunque non posso usare la

relazione delle caratteristiche

fra per le relazioni di salto tale discontinuità si muove a velocità

e non vedi il campo di int e variati di x e t.

-

-

y - 0.364(x - 1)tg50 = 0.364 - tg50 x = - 0.628 + 1.192 x

y - 0.628 + 1.192 x-

x = 1.986

y = 1.539

esercizio 2)

Percorso attraverso il fan di espansione il flusso attraversa il C₂, passando lungo il C₁, per cui R_f, Q_π t w₂(π₁) = G_t w₂(π₁)

10^-20

dalla tab. A3 ho w₂(π₁) 49.76 s; w₂ = w₂, Q₂ = 69.76 > π₂ = 4.32 > π₂ come controlla

dalla tab. A4 so che π sviluppa un urto obliquo con σ = 31.50° per effetto del quale ho una perdita di pressione x M_min = 2.26 => P_inP_e: 5.39.22

l

P_iP_z: P_iP_z: P_iP_z: P_iP_z: P_iP_z: P_oP_z:

P_lP_i: P_eP_o: P_oP_e: e dalla tab. A4 P_eP_o: 0.0043

P_iP_o: P_oP_o: P_eP_e:

1. dalla zona es tale che π₂ - 0.5393 2.149 mn(0.20) mn(1.15)
2. 0.916_P 0.916
3. P_z

P_i calcolare il punto A:

l'inclinazione alla c₂:

t(t₁ + d_c) = t(t₁ + min_π2) - 0.416

l'inclinazione all'urto 2: tg(σ - 20) = tg(σ - 20).0.203

- 0.116 x =x (σ) 0.203 0.116=> x = 1.71

esercizio 2) π_i/π = 100 bar π_d.

passando attraverso il fan di espansione lungo le C₂, allora R_f, Q_π w₂,(π₁) Q₂ w₂(π₁); e dalla tab. A3 w₂(π₁): 26.38^π

1. w₂ = w₂10 = 96.38 => π^π P_zP_z: P_z P_eP_z: P_eP_z:
2. tal. A1 ho P_i0.00008† P_zP_z: P_z0.1278 => p_B = P_B 6.8✕10.100.068 bar

Esercizio 2)

n₁ = 1,4; S₁ = 40°; S₂ = 15° P₁₂ = 2

Per calcolare M tale da evitare delle pieghe il flusso sia orizzontale, devo risolvere un problema di Riemann.

• Serie la tale AL

ς = 40 - 15 = 27°; M_max = M_in η_in = 1.2467 ⇒ P₂₀ = 1.6466

• Per la tale LV

Devo avere P = P₁₂ e pertanto P_v/P_x = P_v/P_e = 3.2933 ⇒ dalla tale AL M₁₂ = 1.222

⇒ A questo punto conosco S₁₂ per cui seguendo Π₃ trovo σ e dunque η_am

M^t₁² = 3 ⇒ σ = 32.24 ⇒ Π_am = η_am sinσ = 1.6004 ⇒ E_η2 7%

⇒ poiché Π_min ≤ Π_am Π₂ ≤ Π_in σ̅ < 29.19 ⇒ Π₂ ≤ Π = 4.7070 ⇒ E₀₁ 0.9%

⇒ poiché Π_in < Π_am Π_3.553² ≤ σ̅ ≤ 26.95 ⇒ Π₂² ≤ Π_in = 4.718 ⇒ E₀₁ 0.2%

Esercizio il tutto il resto

Per il calcolo del C_d con la teoria lineare (Ackert) si ottiene che:

C_di² = l_cd = 0.4936

Per il calcolo del C_d con la teoria lineare al secondo ordine:

C_do² = 2(C_d⁽¹⁾ + C_d⁽¹⁾ sinφ) = 0.4707

con C_φ = 2/ sin K A - 2 = C(min² - k) x_i^L = 1.2689

= 2/(ΔT - aT^φ)

∫ ₀^0.0642 0.0642 _-0.0642 0 dx = 1/t_o = 0

∫ _-0.0642^0.3576 (∫₃⁶)= d(t_o)(θ) = 0.0257 + 00140 = 0.0117

L^sp = (s_m) La teoria venimo calcolati mettendo il profilo inferiore orizzontale, ma il profilo superiore, nel mio caso uscito nulla γ = 0 tmp₁mot = 0 sup = 15); sup = 8

Per il calcolo del C con la teoria mescolazione (tomando C nel profilo superiore) nel mio

C_P = 2W^-1(c_2^o × p) = 0.2340 ⇒ C = (C_or) C_v²o = 2.1998