Esercitazioni di meccanica applicata alle macchine

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Determinazione numero di denti e satelliti

La consegna adesso ci chiede la costruzione e la determinazione delle caratteristiche principali per

un rotismo epicicloidale che andrà a funzionare da riduttore ep. per il veicolo industriale, di cui già

abbiamo progettato il cambio di velocità.

Il rotismo in questione ha due gradi di libertà cinematici, il che significa assegnare due parametri

cinematici ad arbitrio, quindi al fine di definirli possiamo fare delle considerazioni.

Supponiamo che la solare sia solidale all'albero d'uscita del cambio di velocità, questo ci porta a

definire il primo grado cinematico, cioè la velocità angolare della solare (ω ). L'altro parametro

s

viene definito dal fatto che si voglia ottenere un riduttore e ciò ci porta a supporre che sarà il nostro

portatreno l'albero di uscita e quindi la corona sarà solidale al telaio e quindi ferma con una velocità

angolare pari a zero (ω =0 rad/s). Allora pongo ω 64,75 rad/s (in prima marcia), ciò non influisce,

c s=

in quanto sarà sempre in relazione con la velocità angolare del portatreno secondo la rapporto di

(ωc− − (

ωp) Zs)

= =

K ( (

ωs− ωp) Zc)

Willis.

Essendo il rotismo a tre ruote i satelli saranno oziosi e quindi non compaiono nel repporto.

Per la determinazione della ω uso il rapporto di trasmissione assegnato nel'esercitazione

p

1 ωp

4 ωs

precedente τ= = , quindi ω =16,18 rad/s. Ritorno a Willis e determino il rapporto costruttivo

p Rsolare

1 (Rsolare+ Rcorona)

3

k=- . Il τ è ancora uguale al rapporto tra i raggi τ=

con R =72,5mm e quindi derminiamo il R =24,166mm e il R =24,167mm.

corona solare satelliti

Ora calcoliamo il numero minimo di denti, il modulo m massimo da poter utilizzare.

n

2 (ϑ )

Rs• sen

m = da cui risulta che m = 3,62, scegliamo un m =2 e dalla relazione

n(max) n n

(

mn= m• cos α) ricavo m=2,309.

{ 2Rsol = 20,93 ≈ 21

Zs= m

2Rcor =

Zc= 62,797 ≈ 63

m Con R =24,25mm e R =72,75mm R =24,25mm (effettivi in

s corona satelliti

tolleranza)

Si deve determinare adesso il numero di satelliti da inserire tra corona e solare, in maniere tale da

rispettare le seguenti condizioni:

 Distribuzione nello spazione assialsimmetrica, al fine di evitare le forze inerziali ed

eliminare le forze assiali che richiedono l'uso di supporti reggispinta.

 I satelliti devono poter essere inseriti in maniera tale che al vuoto della corona corrisponde il

pieno del satellite e al vuoto/pieno del satellite corrisponde pieno/vuoto della solare.

 I satelliti non creano interferenza fra loro, quindi bisogna vedere graficamente che le

troncatura di testa dei satelliti non vadano a sovrapporsi fra loro.

Quindi tramite una relazione matematica possiamo determinare in numero di satelliti da inserire:

( )= •

Zsolare+ Zcorona N n con N (numero intero) e n (numero satelliti), fisso n=4-Z +Z =84,

s c

N=21.

I versi di avvolgimento delle eliche invece sono per imbocchi esterni versi di avvolgimento contrari,

per imbocchi interni versi uguali. (+) avvolgimento orario, (–) avvolgimento antiorario. Quindi

posta la solare (+), i satelliti e la corona avranno verso di avvolgimento (-)

Quando invece viene realizzato il rapporto di trassmissione unitario tutto il meccanismo ruota rigido

come se fosse un unico membro e la velocità angolare di entrata e uscita saranno le stesse.

Calcolo rendimento riduttore epicicloidale

La consegna chiede adesso il calcolo del rendimento.

Come già detto in precedenza il riduttore è ad una sola via, quindi sappiamo l'albero d'entrata e

d'uscita. Per esattezza, la coppia in uscita dall'albero del cambio di velocità sarà la medesima

applicata alla solare, infatti un solo albero renderà solidale il moto. Invece la coppia uscirà

dall'albero solidale al portatreno che poi andrà a costituire la coppia (IN) del differenziale.

Sulla coppia rotoidale della solare non c'è dissipazione , poiche la forza che il telaio imprime in

quest'ultima è nullo.

Determiniamo inanzitutto l'η cioè il rendimento del rotismo che si otterrebbe ponendo il

0

portasatelliti fisso (rotismo ordinario associato), attraverso il quale si riesce a ricavare il rendimento

η del rotismo epicicloidale. In effetti bisognerebbe considerare che il rendimento interno sarebbe

dato dal parallelo dei rendimenti (un movente e tre cedenti,i satelliti), tuttavia consideriamo come se

tutta la potenza data dalla solare attraversa un solo satellite e quindi possiamo scrivere:

1 1

• ( + )

1− πf

( )• ( )

η0 sol− sat η0 sat− cor Zsol Zsat

η con η = e

0= 0(sol-sat)

1 1

• ( − )

1− πf Zsat Zcor

η = con f=0,08 e il meno in η è dovuto al fatto che abbiamo un

0(sat-cor)

0(sat-cor)

imbocco interno.

η =0,976 – η =0,992 η =0,97

0(sol-sat) 0(sol-sat) 0

Ora possiamo andare a calcore il rendimento dell'intero meccanismo.

(Mp• ωp) −

ωp Zs

Pout Mp

= = −

= 0,25 • − 0,25

(Ms• )

Pin ωs (

ωs Zs+ Zc) Ms

η ma quindi η

= =

(η0− )

k

Mp = = − 3,939

Ms k

Sappiamo che i rapporti di coppia sono costanti e

η=0,984.

Forze massime trasmesse in esercizio tra i denti

E' logico che la massima forza scambiata si avrà nel momento in cui il motore erogherà la coppia

motriche massima.

Pout ωout Cout ωout

=( )• ( ) ( )= τmarcia

Pin ωin Cin ωin

η = con e C =180 N*m

(marcia) in(max motore)

(η( )• (

marcia C motore))

(τ ( ))

marcia

esplicito C = da questa relazione ci accorgiamo che la coppia

out

massima in uscita si avrà per il più basso valore di τ che si ha in corrispondenza della retromarcia.

C = 858,3 N*m coppia che riceve la solare.

out ( )•

n• Rsol• cosϑ F

C =858,3 N*m C = F=f =9595,6 N ϑ =22,796° dalla relazione

solare solare xy

tgϑn

cosα

ϑ =arctg( )

La forza appena trovata corrisponde alla forza che i denti si scambiano sul piano del moto, quindi

come se fossero R.d a denti dritti. La forza sul piano normale e uguale a:

Fxy

cosβ Tgβ= Tgαcosϑ

F = β=28,48° F =10916,7 N

n n

Dimensionamento Ruote coniche

L'asse delle due ruote coniche formano tra loro un angolo Ψ =90° in quanto ruote appartenenti ad

un differenziale che deve trasmettere il moto dall'albero di trassmissione ai due semiassi delle ruote

motrici, che come è noto sono incidenti e non appartengono allo stesso piano del moto. Noto il

D =210mm della ruota appartenente al portatreno e noto il rapporto di trassmissione possiamo

e

determinare gli angoli di semiapertura dei due coni.

{ (senΨ )

Tgφ1= 1 )+ )]

[( cos(Ψ

τ (senΨ )

Tgφ2= ( ))

τ+ cos(Ψ

E nel caso di Ψ =90° si riducono a Tg(φ )=τ e Tg(φ )=1/ τ

1 2

( φ1)

j2cos 2

( (

sen ϑ))

φ =16° e φ =74°. Calcoliamo Z = j=a/m=1 per modulo standard,

1 2 min

Z =16,4 e pongo Z =20, di conseguenza Z =70. Poi dalla relazione Z *m=D con m=3 ottengo

min 1 2 2* 2

D =210mm, che mi porta ad ottenere un D =D +2acosφ =211,65mm in tollerenza del ± 5%, quindi

2 e2 2 1

accettabile.

Calcolo anche D =65,76mm

e1

Per calcolare il rendimento del solo imbocco di serviamo della formula di Poncelet

√ (2cosΨ )

1

1 + +[ ]

1− πf (

2 2 Z1+ Z2)

Z1 Z2

η = che si riduce nel seguente caso all'espressione delle ruote

cilindriche η=0,986. Scanned by CamScanner

Scanned by CamScanner

Scanned by CamScanner

Esercitazione n°6 di Meccanica applicata alle macchine

Dato il sistema di sollevamento in figura, si calcoli in esercizio reale:

1. la potenza (coppia e velocità) che il motore deve erogare alla puleggia P1 per sollevare il carico Q alla

velocità di 0.5 m/s;

2. la forza di chiusura F da applicare ad un tenditore traslante installato nella maniera che si ritiene più

0

opportuna per determinare una data tensione iniziale di forzamento T (disegnare lo schema ed i triangoli di

0

equilibrio ideale del tenditore).

3. la tensione di forzamento T nel caso di cinghia trapezia (semiangolo del V 20°).

0

4. Il rendimento globale.

5. il numero minimo di giri di avvolgimento della fune sul tamburo;

portata dell’impianto

6. Calcolare la nuova supponendo che la guida prismatica del galoppino si impunti (a

parità di forzamento T iniziale).

0

Calcolare la nuova portata dell’impianto, utilizzando una cinghia piana

7. in entrambi le condizioni di

funzionamento del tenditore.

Dati:

Q=12kN

q=0.15 kg/m densità della fune

f =0.3 per fune e cinghia

c

f =0.35 tra fune e tamburo

t COGNOME

K=1.05 fune NOME

P1-P2

h=450mm interasse MATRICOLA



=0.75 (ideale) PAGINE TOTALI

ES=35kN cinghia piana

ES=70kN cinghia trapezia

K=1.05 cinghia piana

K=1.10 cinghia trapezia

c =1.5 coefficiente di sicurezza

s F

0

PUNTO 1

Il sistema di sollevamento in figura è costituito da tre

macchine collegate in serie: un sistema di due pulegge

collegate con cinghia atto a trasmettere la potenza fornita

da un motore, un argano che moltiplica la tensione della

fune che su di esso è avvolto ed un paranco ordinario, a

tiro diretto, autore del vero e proprio sollevamento del

carico Q. L’analisi del meccanismo complessivo si compie

a ritroso partendo dall’ultima delle tre macchine disposte

Quest’ultimo è

in serie: il paranco ordinario. costituito da T T T T T

3 T

un bozzello superiore, fissato a telaio, di cui fanno parte 5 4

6 3 2 1

carrucole, e da un bozzello inferiore costituito in modo T

3

analogo da carrucole, a cui viene applicato il carico Q da 0

sollevare. La fune, che avvolge ordinatamente tutte le

l’altro,

carrucole, ha un capo fissato al bozzello inferiore;

destinato alla trazione, si avvolge sul tamburo solidale alla Q

puleggia P e quindi posto in rotazione dalla puleggia P

2 1

collegata al motore. Ai fini dei calcoli delle tensioni sulla

fune del paranco, è assolutamente analogo studiare il

paranco ordinario a configurazione aperta di fig.1. Figura 1

L’introduzione dell