Esercitazioni di Macchine / Macchine Idrauliche

APPUNTI DEL CORSO DI

MACCHINE

PER INGEGNERIA ENERGETICA

SCAGLIONE A - L

ANNO 2016 - 2017

Schema

*ATTENZIONE: questi appunti sono esclusivamente per uso personale, non possono essere modificati, venduti e distribuiti senza il permesso dell’autore. Non vogliono essere in alcun modo intesi come una sostituzione alle lezioni del Professor Onorati, ma possono essere utili per confrontare i propri appunti e per un ripasso finale prima dell’esame. Non mi assumo nessuna responsabilità per eventuali errori o imprecisioni. In bocca al lupo.

Guido Perucchini

www.guidoperucchini.com

inizia 14:30 esercitatore presente dalle 14:00

finisce 17:00 mandare mail augusto.delgattore@forumi.it

eserciziario su beep sufficiente per l’esame

generalmente il sistema è fatto da un ingresso e un’uscita,

è presente un elemento mobile, la girante, che scambia lavoro

convenzione: Q>0 in

Q0 out

l 0 tiene conto delle dissipazioni. ottengo all'esterno l

ma l + l_w

ESERCIZIO 1.4

(ACQUA)

MACCHINA IDRAULICA

ρ = 1000 kg/m³ = cost

S₁ = 0,5 m² S₂ = 1 m²

V₁ = 6 m/s V₂ = 6 m/s

P₁ = 1 bar = 100 kPa P₂ = 200 bar

Z₁ - Z₂ = 15 m

Z₂ DE BATA A FLUIDO

FORMULAZIONE MECCANICA

L + L_w = g (Z₂ - Z₁) + ( V₂² - V₁² ) / 2 + ∫v dp

L + L_w = g (Z₂ - Z₁) + V₂² - V₁² / 2 + (P₁ - P₂) / ρ

= ( gz₂ + V₂² / 2 + P₁ / ρ ) - ( gz₂ + V₂² / 2 + P₂ / ρ )

= e_d - e_z = Δe

N.B. L_w > ∅

DIMINUISCE L'EFFETTO UTILE

L < ∅ M. OPERATRICE

L > ∅ M. OPERATRICE

PER LE MACCHINE IDRAULICHE

VENGONO DATE PORTATE VOLUM.

PERCHE', DATO CHE ρ = COST,

NON VARIANO TRA IN E OUT.

CALCOLO LE VELOCITA'

V = ρ S v

ρ S₂ V₂ = ℓ₂ S₁ V₂ - S₂ V₂ = V̇

calcolando si ottiene

V₂ = V₁ . S₁ S₂ / S₂ = 3 m/s

Δe = e_d - e_z = ... = - 0,034 KJ/kg

ΔE = (L + L_w) = 1,034 KJ/kg

ΔE = ṁ S_l V₂ = 3,104 MW

IPOTIZZANDO CHE NELLA TRASFORMAZIONE T₂ = T_x + 0,15 K, CALCOLARE L_**

L_** = ΔE - L_w

= 3,101 - 1,88 = 4,981 MW

L_w = ṁ c . ΔT

c = calore

PERDITA DI POTENZA NOTEVOLE!

Proseguendo nell'analisi del ventilatore assiale intubato, si ricorda che,

triangoli di velocità sulle macchine assiali, si calcolano in corrispondenza

del diametro medio.

→ La macchina operatrice impone al flusso, tramite la sua palettatura,

una deflessione al flusso di 20° cioè ∆β = 20°

Come può essere la pala? Sono 20° rispetto a W ma potrei dare β + 20° - β - 20°

Dipende dall'effetto che si vuole ottenere. Per capire come orientare le pale

si effettua un bilancio energetico dal punto di vista dell'osservatore relativo.

Oss

Rel:

^c⁄₀ = q_r1 = ^{h₀₂ + W₂2 ⁄ 2, + gz₂}⁄ ₂

Non compie alorativo

Lavoro

= ⁽ h₀₂ + W₂² ⁄ 2^, + gz₂⁄ ₂)⁄

(

- ∆z p => -

- m₂ = m₂ = m -

_{h2 - h2 = ⁽} W₂² - W₂²) ⁄ ^,⁄₂

→|W₂| > |W₂| Bisogna decelerare il flusso!

∴ macchina operatrice

  quindi incrementato l'entalpia

  del flusso!

Si osservi invece che nel caso di macchina motrice, si sarebbe dovuto accelerare

il flusso nel sistema relativo.

Quindi β₂ ⁄ P₂ - Δp = 153,16° - 20,0° = 133,14°

Si costruisce il triangolo di velocità in uscita:

• noto β₂

W₂:

• A:

W_2A = W_2A = 15,9 m/s

• T:

W₂ = W_2A ⁴ = 14,9 m/sv²(β₂)

|W₂| = √(W_2A² + W₂²) = 24,79 m/s

•

W₂ = (W = W₂ =

m

)

T_2W2 poiché son uguale in/out

◦ Traslo il vettore al la corrispondenza della

punta del vettore W

T Ξ grazie all'equazione di continuità W

si ha che V_{IN S} = V_{OUT S} se A_S = A_L, vincolà

si ha V_2A = V_1A cioè, la componente assiale attraverso il rotore non cambia.

V₂:

• A:

V_2A = W_2A = 459,92 m/s

• T:

V_2T = W_2T A_N = 16,51 m/s

α₂ = azuch V_2A A

V_2T

|V₂| = √(V_2A² + V_2T²) = 22,93 m/s

2)

d'² t.c. Q' = Q in presenza di perdite y_c e y₀

Calcolo y = y_c + y₀ = Σξ_i c_i v₂² / 2g ; Σλ_i L_i v_i² / d_i 2g

v = Q / (π d₂² / 4) = 3,64 m/s

M_oov = ξ f v λ L

D ; 2g = 3,07 m

De Bernoulli: 1, P_a, y_z = z₃ + P_a + V₃² / 2g

Lo V₃ = √(2g (z₂ - z₃ - y)) = 20,74 m/s

Si osserva una diminuzione della velocita' all'uscita a causa della presenza di perdite.

Q' = Q = V₃' s₃' = V₃' π d''² / 4 → d' = √(4Q' / π V₃') = 82,5 mm

3)

d'' = ? Q'' = Q D_E = 150 mm = 0,15 m

Note Q'' = ED V'' = 4Q'' / (π D_E²) = 6,28 m/s

La velocita' e' necessaria per il ricalcolo di y

y'' = (5 . 0,3 + 1 . 0,1 + 0,01 . 50 / 0,15) . 6,28² / 2 . 9,81 = 1,33 m

Ricacolo H_m'' = z_d - z₃ - y = 13,67 m

E V₃''² = √(2g H_m'') = 16,38 m/s da cui nuovamente

Q'' = Q = V₃'' s₃'' = V₃'' π d''² / 4 → d'' = √(4Q'' / π V₃'') = 92,9 mm

Nota bene: Aumenta la velocita' x 2, y x 4