Esercitazioni di elementi di costruzione e disegno di macchine

ECDM - Esercitazioni

σ_a, σ_m, N → Per studiare il comportamento a fatica di un componente sono sempre necessari questi 3 elementi.

Haigh (σ_a, σ_m) → Bisogna specificare per quale N vale il diagramma.

Wöhler (σ_a, N) → Si ha una curva per ogni valore di σ_m.

N_D = 2∙10⁶

σ_a = (σ_D-1 - (σ_m + σ_D-1/R_m))

log σ_a0,9 R_mσ_D-1

σ_m = 010³ 2∙10⁶ log N

Es 1

σ_a

R_p0.2

σ_D-1

σ_a + σ_m = R_p0.2

R_p0.2

σ_m = 75 MPa

R_p0.2 R_m

σ_a = (250/600)∙75 + 250 =

= 218,75 MPa = 249 MPa

Se si vuole calcolare la tensione per cui la rottura avviene staticamente:

σ_a = R_p0.2 - σ_m = 450 - 75 =

= 375 MPa

Es 2

log σ_a

0,9 R_m

σ_D-1450 MPa

N_G∙σ_D-1^k = B

2∙10⁶∙450^7.5 = B

B = 1,585∙10²⁶

σ_a = ^√8⁄_N

= ^7,5⁄_N

log N

Es 3

log σ_a0,9 R_m

σ_D-1

σ_D-1 = 300

log N

Flessiome Rotante → |σ_max|=|σ_min| => σ_m = 0

|N_F∙(0,9 R_m)^k| = B

2∙10⁶∙300^k = (0,9∙700)^k∙10³

k = 10,¹²⁴

B = N_f · σ_D-1^k = 2 · 10⁶ · 300^0.24 = 4.915 · 10³

N = ^B⁄_σa^k = ^{4.915 · 103}⁄_6.3565^0.24 = 6.3565 · 10⁴ Cicli

σ_A = σ_D-1 N = 5 · 10⁵

σ_m = 2 · 10⁶ σ_A > σ_D-1

σ_A = (-^σ_A-1⁄_Rm) σ_m + σ_A-1 = Equazione della retta di Goodman per N = 5 · 10⁵ Cicli

σ_A-1 è incognita e la si ricava usando la curva di Wöhler: 5 · 10⁵ (σ_A-1)^k = B

2 · 10⁶ (σ_D-1)^k = 10³ · (0.9 R_m)^k → k = 5.88

2 · 10⁶ (σ_D-1)^k = B = 2 · 10⁶ · 200 = 6.778 · 10¹⁹

σ_A-1 = ^B⁄_{5 · 10⁵} = ^{6.778 · 1019}⁄_{5 · 10⁵} = 253,18 MPa

σ_A = 191 MPa

σ_D^C-1 = σ_D-1 · ^K_p⁄_{CL · CS · CF}

K_p = 1 + q(K_t -1) = 1 + 0.17 (2-1) = 1.17

C_F = 1 Se non diversamente specificato

σ_D^C-1 = σ_D^C-1

CS = 5

Si ricavano dai grafici

• 0.7 Trazione/Compressione (No tirante)

• C_L 1 Flessione,Torsione
• σ_C= σ_A

N=2·10⁶

Quando σ_m=Cost ,CS= ^{σ_a · R_im}⁄_σa ↑^σ_D-1⁄σ

σ_m=0 ← ^σ_D-1⁄σ=3

σ_α= σ_D-1 ⁄ 3

σ_D^C-1 = 3 σ_c = 240 MPa

240 · 1.7 ⁄0.7 · 1.1 = 583 MPa

SICCOME GLI UNICI CARICHI AFFATICANTI SONO σ_d1 e σ_d2, LA FORMULA DI MINER DIVENTA:

N_TOT = 1

N_TOT = _nd1/^N_d1 + _nd2/^N_d2

1) K_A1, B_A1 → 2.40∙6 = 275 K_A1 = 10³ ∙ (0.9∙600) K_A1 = ^{log(N_f) - log(N_r)}/_0.2(σDf(σ_D0 - σ_Nf)) = 11.264

B_A1 = 0.004 ∙ N_A = 5.992258∙10³³

2) K_λ1, B_λ1 → 2.40∙6 = 0.5 K_λ2 = 10³ ∙ (0.9∙(R_m - σ_m))K_λ2 = 11.264

B_λ2 = 1.114999∙10³⁴

N₁ = ^B_a1/_σa1^Ka1 = ^{5.992258∙1033}/_360^11.264 = 96268

N₂ = ^B_λ2/_σλ2^Kλ2 = ^{1.114999∙1034}/_292.5^11.264 = 1.914∙10⁶

N_TOT = 1/ ₁/⁶ + ₁/⁶ = 5∙10⁵ CICLI

ES 5

σ_a,eq

N = 2∙10⁶

_σD-1^Cσlim

_σD-1^Cσm

σ_m,eq Rm σ_m,eq σ_a = 50MPa

Rm σ_a

σ_D-1^C = ^{450.1.0.87.0.88}/_1.63 = 214 MPa

SIC TROVA ORA IL PUNTO DI LAVORO P:

σ_a,eq^P = √(σ_a² + 3σ_λ²) = √((0+50)² + 3∙20²) = 61 MPa

σ_m,eq^P = σ_m^C = 50 MPa ← PER SINES τ_m NON INCIDE A FATICA

σ_lim⁰ = σ_D-1^C - _σD-1^Cσ_m⁰ = 214 - _214∙50/¹⁰⁰⁰ = 203 MPa

CS_p = ^σc_limP/_σa = ²⁰³/₆₁ = 3.3

VERIFICA STATICA SECONDO TRESCA:

σ_eq = √(σ₀² +4τ²) = √(σ_a + σ_m + (σ_a + σ_m) ²/N_{λ3λ^t) = √(100² +4.50²) = 141 MPa}

CS_s = R_D^{2α = 280/4.4 = 6.24}

a_e = 3,12 ⋅ 0,76 = 2,4 mm

b_e = 0,45 ⋅ 0,76 = 0,3 mm

P_max,e = 2023 MPa

Es 3

d_s

α_x = ¹/_ds = ¹/₁₀ mm^-1

α_y = ¹/_ds = ¹/₁₀ mm^-1

β_x = ¹/_Di = ¹/₉₅ mm^-1

β_y = -¹/_2rg = -¹/_di = -¹/_10,4 mm^-1

f = ³/₂ √^F/_{2(αx + αy + βx + βy) ⋅ 2 ⋅ (1 - ν²)/e} = ³/₂√¹⁰²/_{2( ¹/10 + ¹/10 + ¹/95 - ¹/10,4 )} ⋅ 2(1 - 0,3²) / 2⋅10⁵ = 0,181

α = α* ⋅ f = 3,6 ⋅ 0,181 = 0,653 mm

Es 4

α_x = ¹/_2r = ¹/₃₀₀ mm^-1

β_x = 0 mm^-1

a = L = 20 mm

b = √^4F/_{π ⋅ L ⋅ 2 (αx + βx = 0} ⋅ 2(1-ν²)/e = √^{4 ⋅ 20 000}/_{π ⋅ 20 ⋅ 2 ⋅ 1/300} - 2 <- ^1-0,282/_2⋅10⁵> = 1,327 mm

P_max = F/L ⋅ ⁴/_π = ^{20 000}/_{20 ⋅ 2 ⋅ 1,327} ⋅ ⁴/_π = 480 MPa

Es 5

d_s = ^{d_e - d_i}/₂ = ^{146 - 104}/₂ = 21 mm

CONTATTO INTERNO:

α_x = α_y = ¹/_ds = ¹/₂₁ mm^-1

β_y = ¹/_di = ¹/₁₀₄ mm^-1

β_x = -¹/_2rg = -¹/_{2 ⋅ 0,52 ⋅ ds} = -¹/_{1,04 ⋅ 21} mm^-1