Esercitazioni del corso di Geotecnica II

EDIFICIO CON FONDAZIONE A PLATEA - VERIFICA DI CAPACITÀ PORTANTE -

INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA.

Esercitazione 6

Dati dell’esercitazione. ......................................................................................................... 2

1. Soluzione del “Quesito 1” .............................................................................................. 3

1.0. Trattazione teorica e considerazioni preliminari ...................................................... 3

1.1. Soluzione numerica del “Quesito 1” ........................................................................ 6

2. Soluzione del “Quesito 2” ............................................................................................ 10

2.0. Considerazioni preliminari e trattazione teorica .................................................... 10

2.1. Soluzione numerica del “Quesito 2” ...................................................................... 12

3. Soluzione del “Quesito 3” ............................................................................................ 16

Esercitazione N°6

EDIFICIO CON FONDAZIONE A PLATEA - VERIFICA DI CAPACITÀ PORTANTE -

INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA.

Esercitazione N°6

Edificio con fondazione a platea - Verifica di

capacità portante - Interazione terreno-

struttura.

Dati dell’esercitazione.

Quesito 1

Si consideri il caso di un edificio a telaio con fondazione a platea (vedi figura). Il carico

verticale medio di progetto applicato sul piano di fondazione è stato valutato pari a 160

kPa.

Il terreno di fondazione è costituito da un banco di sabbie limose (γsat = 21 kN/m3, =

γd

17 kN/m3) sovrapposto ad un basamento di rocce calcaree; si conosce l’andamento del

modulo elastico con la profondità (E = 22 +3.2∙z, modulo espresso in MPa).

Verificare la sicurezza allo SLU di rottura del terreno di fondazione (ad esempio, con

l’approccio di calcolo DA2), tenendo conto anche della possibile rottura per

punzonamento, assumendo che la resistenza a taglio delle sabbie sia puramente attritiva,

con = 32°.

φ’k

Quesito 2

Valutare gli effetti dell’interazione terreno-struttura (rigidezza relativa piastra-terreno)

sull’andamento dei cedimenti differenziali del piano di fondazione e sul momento flettente

massimo nella platea di fondazione.

Per il calcestruzzo della piastra, di spessore t = 1.2 m, si può assumere un modulo elastico

Er = 20 GPa; il coefficiente di Poisson del calcestruzzo (νr) si può assumere pari a 0.3. Il

coefficiente di Poisson del terreno (νs) si può assumere pari a 0.15.

Quesito 3

• Quesito 3a) Si consideri ancora il caso del precedente quesito. E’ possibile

analizzare gli effetti dell’interazione terreno – struttura utilizzando un modello di

terreno alla Winkler (ad esempio in un modello agli elementi finiti, tipo SAP)?

• Quesito 3b) Si può considerare anche in questo caso una distribuzione di carico

uniforme sulla piastra oppure occorre considerare, ad esempio, i carichi trasmessi

dai singoli pilastri, setti della sovrastruttura? Valutare la costante di sottofondo k del

letto di molle alla Winkler appropriata per il caso in esame.

Esercitazione N°6

EDIFICIO CON FONDAZIONE A PLATEA - VERIFICA DI CAPACITÀ PORTANTE -

INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA.

Figura 1 - Schema della fondazione e del terreno sottostante

1. Soluzione del “Quesito 1”

1.0. Trattazione teorica e considerazioni preliminari

La trattazione teorica applicata per la risoluzione del problema del carico limite di una

fondazione superficiale è stata tratta dal testo “Fondazioni” di Carlo Viggiani.

Esercitazione N°6

EDIFICIO CON FONDAZIONE A PLATEA - VERIFICA DI CAPACITÀ PORTANTE -

INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA.

Il problema si riduce alla ricerca di un valore (Q ) che rappresenta il valore del carioco

lim

applicato per il quale la curva delle deformazioni ha un asintoto verticale (comportamento

elasto-plastico ), come è ovvio tale andamento non è univopcamente definito ma dipende

dalla tipologia di terreno e dalla geometria della fondazione.

Figura 2 - Curva carico-cedimenti

Il meccanismo di rottura generale è caratterizzato dalla formazione di una superficie di

scorrimento, il terreno sottostante alla fondazione rifluisce lateralmente e verso l’alto; nella

zono circostante alla fondazione si osserva quindi un sollevamento del terreno stesso con

la fuoriscita della superficie di scorrimento.

A questo cinematismo è associato un comportamento di tipo plastico-fragile con il valore

del carico limite univocamente determinato.

Al punzonamento invece è associato un meccanismo di rottura con spostamento verticale

della fondazione e grandi deformazioni del terreno, non è possibile quindi determinare un

carico limite ben definito.

La distinzione quindi tra condizioni drenate e non drenate implicherebbe la formazione di

diversi meccanismi privilegiando le compressioni nel primo caso e le distorzioni nel

secondo, ma si è osservato che lo scorrimento è sempre la condizione principale legata

alle deformazioni delle fondazioni superficiali.

La definizione che segue è la formulo fornita da Terzaghi con i coefficienti correttivi di

Brinch-Hansen

L’espressione del carico limite è composta di 3 componenti:

• Il primo tiene conto a resistenza attritiva del peso proprio del terreno all’interno della

superficie di scorrimento;

• Il secondo il ruolo della coesione lungo la superficie di scorrimento;

• Il terzo l’effetoi stabilizzande del terreno ai lati della fondazione,

Esercitazione N°6

EDIFICIO CON FONDAZIONE A PLATEA - VERIFICA DI CAPACITÀ PORTANTE -

INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA.

L’influenza della falda nella valutazione del carico limite entra in gioco nella riduzione delle

tensioni efficaci del terreno, in particolare si possono distinguere diversi casi al variare

della posizione della falda e delle dimensioni della fondazione.

Il meccansimo di rottura sopra definito, mediante cioè dei cunei e delle superfici di

scorrimento si sviluppa per una determinata profondità funzione della geometria della

fondazione, la presenza della falda alla diverse quote determina differenze nel terzo

coefficiente della formula di terzaghi introducendo una sorta di “media pesata” del peso di

volume del terreno immerso.

Figura 3 - Posizioni della falda per la determinazione dei coefficienti corretivi

Nella rottura a punzonamento, invece il terrenho viene assimilato ad un mezzo elasto-

plastico perfetto e la rottura per carico limite all’espressione di una vavità cilindrica

indefinita. Il fenomeno è rappresentato tramite l’introduzione di un indice di rigidezza:

Dove G rappresenta il modulo di taglio del terreno e una tensione litostatica media che si

σ

assume alla quota Z=D+B/2.

La teoria appena definita è stata introdotta da Vesìc e non è altro che una differente

espressione del carico limite.

È necessario inoltre, moltiplicare Ir per dei coefficienti moltiplicativi che sono funzione

dell’angolo di attrito, della forma della fondazione e del valore dell’indice di rigidezza.

La fondazione sarà verificata per valori di Ir maggiori di quello critico:

Esercitazione N°6

EDIFICIO CON FONDAZIONE A PLATEA - VERIFICA DI CAPACITÀ PORTANTE -

INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA.

Figura 4 - coefficienti corretivi per la verifica al punzonamento

1.1. Soluzione numerica del “Quesito 1”

La risoluzione del problema del carico limite è stata ottenuta mediante l’utilizzo del

software di calcolo “Mathematica”

Sono stati per prima cosa inseriti i parametri del terreno e i coefficienti di normativa:

Esercitazione N°6

EDIFICIO CON FONDAZIONE A PLATEA - VERIFICA DI CAPACITÀ PORTANTE -

INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA.

Successivamente determinati i coefficienti correttivi:

Esercitazione N°6

EDIFICIO CON FONDAZIONE A PLATEA - VERIFICA DI CAPACITÀ PORTANTE -

INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA.

Infine detrminato l’andamento delle tensioni e la capacità portante:

Esercitazione N°6

EDIFICIO CON FONDAZIONE A PLATEA - VERIFICA DI CAPACITÀ PORTANTE -

INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA.

L’ultimo passo sono le verifiche al punzonamento e della capacità portante:

Esercitazione N°6

EDIFICIO CON FONDAZIONE A PLATEA - VERIFICA DI CAPACITÀ PORTANTE -

INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA.

2. Soluzione del “Quesito 2”

2.0. Considerazioni preliminari e trattazione teorica

La soluzione del problema del carico limite di una fondazione tenendo in considerazione

l’interazione terreno-struttura differisce da quella fornita da Terzaghi ed applicata nel

quesito1 per le assunzioni effettuate:

• La sovrastruttura non viene considerata esplicitamente nell'analisi e i carichi da

essa trasmessi alla fondazione vengono determinati assumendo che essi non siano

influenzati dai cedimenti della fondazione stessa. Essi vengono pertanto determinati

attraverso un'analisi della sovrastruttura supposta a vincoli fissi, oppure con una

semplice analisi dei carichi per aree di influenza;

• Le sollecitazioni al contatto tra fondazione e terreno sono solo tensioni normali

(ipotesi di "fondazione liscia"). In realtà sulla superficie di contatto fra fondazione e

terreno si generano anche tensioni tangenziali, come conseguenza di spostamenti

orizzontali sia del terreno, sia della fondazione; tuttavia numerose ricerche hanno

mostrato che la mancata considerazione di tali azioni comporta un errore sulle

caratteristiche della sollecitazione di qualche unità per cento, ed a vantaggio di

sicurezza;

• Il contatto tra fondazione e terreno viene supposto agire come un vincolo bilaterale,

e cioè capace di resistere anche a trazione, oltre che a compressione. Questa

ipotesi, chiaramente infondata dal punto di vista fisico, non ha in genere rilievo

pratico perché, nella maggioranza dei casi, le tensioni di contatto risultano di

compressione per fondazioni correttamente progettate.

Il metodo di calcolo utilizzato alla base delle assunzioni di cui sopra è quello di Fraser e

Wardle, esso consente la definizione di una rigidezza “media” tra le superfici di contatto

piastra-terreno e quindi la determinazione di un coefficiente K con il quale si valuteranno

(tramite abachi di calcolo) i coefficienti da inserire nella formulazione del carico limite.

Il nodo centrale del problema è la valutazione della rigidezza del terreno, inizialmente è

solo possibile ipotizzare un modulo elastico equivalente del complesso terreno struttura,

mediante p