Che materia stai cercando?

Esercitazione - Recipiente in Pressione

L’obiettivo di questa esercitazione sperimentale è lo studio dell’andamento degli sforzi in un recipiente in pressione, e il confronto con i valori previsti dalle formule ricavate da considerazioni teoriche. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

Esame di Costruzione di macchine I docente Prof. M. Guagliano

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

Cenni di teoria per la rielaborazione dei dati

Il sistema da studiare può essere considerato un recipiente

sottile, poiché lo spessore del mantello è molto inferiore

rispetto al diametro interno:

10mm << 400 mm s/d = 0.025

Questa considerazione ci semplifica il calcolo delle azioni

interne del serbatoio. Se immaginiamo di tagliare il mantello

cilindrico secondo un piano di sezione che contiene l’asse del

serbatoio stesso, osserviamo che gli sforzi interni, per ragioni

di equilibrio, devo avere gli andamenti mostrati in figura:

Ma la simmetria geometrica della struttura e della

distribuzione dei carichi impone invece questi versi:

Da ciò si deduce che il taglio, dovendo essere

antisimmetrico per l’equilibrio e simmetrico per la

geometria, è nullo.

Il momento flettente è nullo se s << d, condizione

precedentemente verificata.

L’unica azione interna rilevante è quella assiale che

possiamo agevolmente calcolare considerando una metà

del mantello cilindrico.

  

      

2 s L L p R sin( ) d

t 0 

    

L p R cos( ) LpD

i

0

da cui si ricava la nota formula di Mariotte:

p D

  i

t 2 s

Il fatto che la struttura sia assialsimmetrica ci assicura che in ogni suo punto, alla stessa distanza

 

   

dall’asse, abbiamo gli stessi . Dall’equilibrio delle forze agenti sulla sezione ottenuta

, ,

t a r

con un piano di taglio perpendicolare all’asse si ottiene che:

 

2

  p D p D

  

  

i i

D s

a i a

4 4 s

Infine considerando una porzione unitaria di superficie del

serbatoio, ricaviamo che: D

 

  , se ci troviamo all’intradosso;

i

r

se

p

r 2

D

  

 , se ci troviamo all’extradosso.

i

r s

0 se

r 2

Questa distribuzione degli sforzi, oltre alle ipotesi già sottolineate, è valida per i punti del mantello

cilindrico sufficientemente distanti dal fondo e dal coperchio del serbatoio. Infatti, questi due

elementi, visto anche il loro spessore notevolmente superiore a quello del mantello, hanno una

struttura molto più rigida. Non possiamo assolutamente supporre che gli sforzi siano distribuiti allo

stesso modo in tutto il sistema. In prossimità di fondo e coperchio si generano degli effetti di bordo

che alterano significativamente la distribuzione degli sforzi. È soprattutto a partire dai punti di

giunzione dei diversi elementi che si generano degli sforzi iperstatici, che provocano la flessione di

mantello, coperchio e fondo.

 

Confrontiamo gli sforzi calcolati per via teorica, con i valori raccolti sperimentalmente. Non

,

t a

consideriamo le perché in genere trascurabili e di difficile misurazione.

r

Sforzi teorici

pD pD

 

 

i i

t a

2 s 4 s

Sforzi valutati sperimentalmente

 

Per determinare gli sforzi a partire dai valori delle deformazioni raccolti con gli estensimetri,

,

t a recipiente è causata dall’azione

occorre considerare che la variazione della dimensione del

contemporanea degli sforzi assiali, tangenziali e radiali. Pertanto risulta che:

 

1

    

  

( ) , dove i, j e k indica le tre possibili direzioni degli sforzi.

i i j k

E

Nel nostro sistema, trascurando le azioni radiali, si ha dunque il seguente sistema a due incognite:

  

1

   

  ( )

    

 

 E ( )

a a c

E a a c

 

   

 

 

1 E ( )

   

  c c a

( )

 c c a

E

    

  

E ( E )

a a c a

    

   2

E E

a a c a

 

E ( )

  a c

a 2

1  

E ( )

  

  a c

E 

c c 2

1  

      

  

2 2 ( )

( ) 

 

  a c

a c c c E

E 

 

 c

c 2

2 1

1

Le formule così ottenute ci permettono di calcolare gli sforzi assiali e circonferenziali a partire dalle

deformazioni misurate e dalle caratteristiche del materiale con cui è fatto il serbatoio. Trattandosi di

acciaio, E = 206000 Mpa, = 0.3

Dati raccolti e calcoli

canale Δε 40 Δε 80

0 bar 40 bar 80 bar 40 bar 0 bar

estensimetro comm. [με] [με] [με] [με] [με] bar [με] bar [με]

(can. lett.)

2c 3(1) -48 -19 13 -21 -49 28,5 61,5

2a 4(1) 396 932 1468 914 395 527,5 1072,5

3c 5(1) 458 754 1054 742 457 290,5 596,5

3a 6(1) 973 961 946 960 973 -12,5 -27

4c 7(1) -160 246 656 228 -163 398,5 817,5

4a 8(1) 631 643 649 641 631 11 18

5c 9(1) -51 365 789 351 -53 410 841

5a 10(1) 140 247 348 244 139 106 208,5

6c 11(1) -222 160 559 151 -223 378 781,5

6a 12(1) 413 574 716 568 413 158 303

7c 13(1) 34 459 886 445 33 418,5 852,5

7a 14(1) 551 653 735 647 549 100 185

8c 15(1) 81 566 1034 552 78 479,5 954,5

8a 16(1) 665 500 340 494 665 -168 -325

11c 3(2) -22 2 28 1 -22 23,5 50

11a 4(2) 401 338 275 339 401 -62,5 -126

12c 5(2) 26 332 647 323 26 301,5 621

12a 6(2) 179 493 801 481 181 307 621

13c 7(2) -269 132 543 120 -268 394,5 811,5

13a 8(2) 637 837 1035 830 635 197,5 399

14c 9(2) 185 573 973 562 186 382 787,5

14a 10(2) 15 124 225 121 16 107 209,5

15c 11(2) 113 478 859 470 114 360,5 745,5

15a 12(2) 616 659 697 657 619 40,5 79,5

16c 13(2) -215 228 678 219 -214 438 892,5

16a 14(2) 288 366 442 362 288 76 154

17c 15(2) -377 109 586 101 -376 481,5 962,5

17a 16(2) 148 457 752 453 148 307 604

Deformazioni assiali ( P = 40 bar )

400

fondo 300 def. assiali interne

dal def. assiali esterne

200

distanza 100

0

-300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600

deformazione ( μm/m)

Sforzi assiali interni Sforzi assiali esterni

Δε 40 σ a

Δε 40 bar σ assiale σ assiale

estensimetro estensimetro bar teorico

[με] (Mpa) (Mpa)

[με] (Mpa)

2a 527,5 121,3 11a -62,5 -12,6 40

3a -12,5 16,9 12a 307,0 90,0 40

4a 11,0 29,6 13a 197,5 71,5 40

5a 106,0 51,8 14a 107,0 50,2 40

6a 158,0 61,4 15a 40,5 33,7 40

7a 100,0 51,1 16a 76,0 46,9 40

8a -168,0 -5,5 17a 307,0 102,2 40

 

5

pD 40 10 ( Pa ) 400

( mm )

   

i 40

Mpa

a 4 s 4 10

( mm )

Sforzi assiali ( P = 40 bar )

400

fondo 300 Sforzi assiali interni

dal Sforzi assiali esterni

200 sforzi teorici

distanza 100

0

-20 0 20 40 60 80 100 120 140

sforzi ( Mpa)


PAGINE

10

PESO

639.91 KB

AUTORE

Cesii

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria meccanica
SSD:
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Cesii di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Costruzione di macchine I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Guagliano Mario.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Costruzione di macchine i

Appunti di Costruzione di Macchine 1 - Lezioni ed esercizi
Appunto
Costruzioni di macchine 1 lezione
Appunto
Costruzione di Macchine , Appunti ed esempi di esercizi
Appunto
Costruzioni di macchine 1 esercitazione
Esercitazione