Esercitazione - Recipiente in Pressione

D

  

 , se ci troviamo all’extradosso.

i

r s

0 se

r 2

Questa distribuzione degli sforzi, oltre alle ipotesi già sottolineate, è valida per i punti del mantello

cilindrico sufficientemente distanti dal fondo e dal coperchio del serbatoio. Infatti, questi due

elementi, visto anche il loro spessore notevolmente superiore a quello del mantello, hanno una

struttura molto più rigida. Non possiamo assolutamente supporre che gli sforzi siano distribuiti allo

stesso modo in tutto il sistema. In prossimità di fondo e coperchio si generano degli effetti di bordo

che alterano significativamente la distribuzione degli sforzi. È soprattutto a partire dai punti di

giunzione dei diversi elementi che si generano degli sforzi iperstatici, che provocano la flessione di

mantello, coperchio e fondo.

 

Confrontiamo gli sforzi calcolati per via teorica, con i valori raccolti sperimentalmente. Non

,

t a



consideriamo le perché in genere trascurabili e di difficile misurazione.

r

Sforzi teorici

pD pD

 

 

i i

t a

2 s 4 s

Sforzi valutati sperimentalmente

 

Per determinare gli sforzi a partire dai valori delle deformazioni raccolti con gli estensimetri,

,

t a recipiente è causata dall’azione

occorre considerare che la variazione della dimensione del

contemporanea degli sforzi assiali, tangenziali e radiali. Pertanto risulta che:

 

1

    

  

( ) , dove i, j e k indica le tre possibili direzioni degli sforzi.

i i j k

E

Nel nostro sistema, trascurando le azioni radiali, si ha dunque il seguente sistema a due incognite:

  

1

   

  ( )

    

 



 E ( )

a a c

E a a c

 

   

 



 

1 E ( )



   

  c c a

( )



 c c a

E

    

  

E ( E )

a a c a

    

   2

E E

a a c a

 



E ( )

  a c





a 2

1  



E ( )

  

  a c

E 



c c 2

1  

      

  

2 2 ( )

( ) 

 

  a c

a c c c E

E 

 

 c

c 2

2 1

1

Le formule così ottenute ci permettono di calcolare gli sforzi assiali e circonferenziali a partire dalle

deformazioni misurate e dalle caratteristiche del materiale con cui è fatto il serbatoio. Trattandosi di



acciaio, E = 206000 Mpa, = 0.3

Dati raccolti e calcoli

canale Δε 40 Δε 80

0 bar 40 bar 80 bar 40 bar 0 bar

estensimetro comm. [με] [με] [με] [με] [με] bar [με] bar [με]

(can. lett.)

2c 3(1) -48 -19 13 -21 -49 28,5 61,5

2a 4(1) 396 932 1468 914 395 527,5 1072,5

3c 5(1) 458 754 1054 742 457 290,5 596,5

3a 6(1) 973 961 946 960 973 -12,5 -27

4c 7(1) -160 246 656 228 -163 398,5 817,5

4a 8(1) 631 643 649 641 631 11 18

5c 9(1) -51 365 789 351 -53 410 841

5a 10(1) 140 247 348 244 139 106 208,5

6c 11(1) -222 160 559 151 -223 378 781,5

6a 12(1) 413 574 716 568 413 158 303

7c 13(1) 34 459 886 445 33 418,5 852,5

7a 14(1) 551 653 735 647 549 100 185

8c 15(1) 81 566 1034 552 78 479,5 954,5

8a 16(1) 665 500 340 494 665 -168 -325

11c 3(2) -22 2 28 1 -22 23,5 50

11a 4(2) 401 338 275 339 401 -62,5 -126

12c 5(2) 26 332 647 323 26 301,5 621

12a 6(2) 179 493 801 481 181 307 621

13c 7(2) -269 132 543 120 -268 394,5 811,5

13a 8(2) 637 837 1035 830 635 197,5 399

14c 9(2) 185 573 973 562 186 382 787,5

14a 10(2) 15 124 225 121 16 107 209,5

15c 11(2) 113 478 859 470 114 360,5 745,5

15a 12(2) 616 659 697 657 619 40,5 79,5

16c 13(2) -215 228 678 219 -214 438 892,5

16a 14(2) 288 366 442 362 288 76 154

17c 15(2) -377 109 586 101 -376 481,5 962,5

17a 16(2) 148 457 752 453 148 307 604

Deformazioni assiali ( P = 40 bar )

400

fondo 300 def. assiali interne

dal def. assiali esterne

200

distanza 100

0

-300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600

deformazione ( μm/m)

Sforzi assiali interni Sforzi assiali esterni

Δε 40 σ a

Δε 40 bar σ assiale σ assiale

estensimetro estensimetro bar teorico

[με] (Mpa) (Mpa)

[με] (Mpa)

2a 527,5 121,3 11a -62,5 -12,6 40

3a -12,5 16,9 12a 307,0 90,0 40

4a 11,0 29,6 13a 197,5 71,5 40

5a 106,0 51,8 14a 107,0 50,2 40

6a 158,0 61,4 15a 40,5 33,7 40

7a 100,0 51,1 16a 76,0 46,9 40

8a -168,0 -5,5 17a 307,0 102,2 40

 

5

pD 40 10 ( Pa ) 400

( mm )

   

i 40

Mpa



a 4 s 4 10

( mm )

Sforzi assiali ( P = 40 bar )

400

fondo 300 Sforzi assiali interni

dal Sforzi assiali esterni

200 sforzi teorici

distanza 100

0

-20 0 20 40 60 80 100 120 140

sforzi ( Mpa)

Deformazioni circonferenziali ( P = 40 bar )

400

fondo 300

dal 200 def. circonferenziali interne

distanza def. circonferenziali esterne

100

0 0 100 200 300 400 500 600

deformazione ( μm/m)

Sforzi circonferenziali interni Sforzi circonferenziali esterni σ cir

Δε 40 bar σ cir Δε 40 σ cir

estensimetro estensimetro teorico

[με] bar [με]

(Mpa) (Mpa) (Mpa)

2c 28,5 42,3 11c 23,5 1,1 80

3c 290,5 64,9 12c 301,5 89,1 80

4c 398,5 91,0 13c 394,5 102,7 80

5c 410,0 100,0 14c 382,0 93,7 80

6c 378,0 96,3 15c 360,5 84,4 80

7c 418,5 101,5 16c 438,0 104,3 80

8c 479,5 97,1 17c 481,5 129,8 80

 

5

pD 40 10 ( Pa ) 400

( mm )

   

i 80

Mpa



t 2 s 2 10

( mm )

Sforzi circonferenziali ( P = 40 bar )

400 Sforzi circonferenziali interni

Sforzi circonferenziali esterni

fondo 300 sforzi teorici

dal 200

distanza 100

0 0 20 40 60 80 100 120 140

sforzi ( Mpa)

Deformazioni assiali ( P = 80 bar )

400

fondo 300 def. assiali interne

dal def. assiali esterne

200

distanza 100

0

-400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200

deformazione ( μm/m)

Sforzi assiali interni Sforzi assiali esterni σ a

Δε 80 bar σ assiale Δε 80 σ assiale

estensimetro estensimetro teorico

[με] bar [με]

(Mpa) (Mpa) (Mpa)

2a 1072,5 247,0 11a -126,0 -25,1 80

3a -27,0 34,4 12a 621,0 182,8 80

4a 18,0 59,6 13a 399,0 145,4 80

5a 208,5 104,3 14a 209,5 100,9 80

6a 303,0 121,7 15a 79,5 68,6 80

7a 185,0 99,8 16a 154,0 95,5 80

8a 954,5 -8,7 17a 604,0 202,1 80

 

5

pD 80 10 ( Pa ) 400

( mm )

   

i 80

Mpa



a 4 s 4 10

( mm )

Sforzi assiali ( P = 80 bar )

400

fondo 300 Sforzi assiali interni

dal Sforzi assiali esterni

200 sforzi teorici

distanza 100

0

-50 0 50 100 150 200 250 300

sforzi ( Mpa)

Deformazioni circonferenziali ( P = 80 bar )

400

fondo 300

dal 200 def. circonferenziali interne

distanza def. circonferenziali esterne

100

0 0 200 400 600 800 1000 1200

deformazione ( μm/m)

Sforzi circonferenziali interni Sforzi circonferenziali esterni σ cir

Δε 80 bar σ cir Δε 80 σ cir

estensimetro estensimetro teorico

[με] bar [με]

(Mpa) (Mpa) (Mpa)

2c 61,5 86,8 11c 50,0 2,8 160

3c 596,5 133,2 12c 621,0 182,8 160

4c 817,5 186,3 13c 811,5 210,8 160

5c 841,0 204,5 14c 787,5 192,5 160

6c 781,5 197,5 15c 745,5 174,2 160

7c 852,5 205,5 16c 892,5 212,5 160

8c -325,0 194,0 17c 962,5 258,9 160

 

5

pD 80 10 ( Pa ) 400

( mm )

   

i 160

Mpa



t 2 s 2 10

( mm )

Sforzi circonferenziali ( P = 80 bar )

400 Sforzi circonferenziali interni

Sforzi circonferenziali esterni

fondo 300 sforzi teorici

dal 200

distanza 100

0 0 50 100 150 200 250 300

sforzi ( Mpa)