Report esercitazione di progettazione di sistemi meccanici: Recipiente in Pressione

RECIPIENTE IN PRESSIONE

Esercitazione Progettazione Sistemi Meccanici

Dati:

Pressione di esercizio: p = 8 MPa

Materiali: Fe430D:

 Rs = 275 MPa

 E = 206000 MPa

Al6061-T6:

 Rs = 145 Mpa

 E = 69000 Mpa

Svolgimento:

1. Verifica di resistenza del mantello cilindrico utilizzando le ipotesi di piccolo spessore

Osservando la struttura del recipiente in pressione ricavo i seguenti dati per lo studio

 s [mm] = 10 Spessore recipiente

 Di [mm] = 400 Diametro interno recipiente

 Di/s = 40 Rapporto diametro interno/spessore recipiente

Troviamo quindi il rapporto Di/s > 15, che mi permette di utilizzare la verifica per parete sottile.

Usando le formule di Mariotte ricavo gli sforzi per effettuare la verifica:

� ��

/ � = 160 MPa

 Circonferenziale: = 2

� ��

/ � = 80 MPa

 Assiale: = 4

��

 Radiale: −� ≤ ≤ 0 = -8 Mpa

Combinando gli sforzi trovo lo sforzo equivalente di Guest Tresca per effettuare la verifica:

�� �

∗ �max �� �� �c �

= − = + ≈��/ 2� =168 Mp

�� �

∗ ≤��� /�

� = 1,64 > 1,5 verificato

Si passa quindi adesso alla verfica dell’intradosso del mantello:

 σr,est [MPa] 0

 σGT,est [MPa] 160 Ricavo infine: ηest = 1.72 > 1.5 verificato

2. Dimensionamento dei bulloni di collegamento flangia del mantello e coperchio

Utilizziamo la formula empirica per il calcolo del numero minimo di bulloni:

�� =�[��]/ 40 + 4 = 14

Scelgo un multiplo di 4 superiore: nb = 16

Dai parametri della figura ricavo:

 Dmg [mm] = 440 Diametro medio guarnizione

 Dsf [mm] = 490 Diametro sede fori bulloni

 psf [mm] = 1539 Perimetro sede fori bulloni

dalla seguente disequazione ricavo i parametri caratteristici per il dimensionamento dei bulloni come i

diametro di nocciolo e la classe dei bulloni:

�� ��0 � � �/(�� �� �

= /��,���� = 1.2��/ (�� ²/ 4) = (1.2�/��)/ (�� ²/ 4) =(1.2 ²/ 4 )��)/(�� ²/ 4) ≤

�� �� �

≤ =��0.2/

Posto pari a 1.5 ricaviamo:

 Classe bulloni 10.9 Scelta classe bulloni

 Rp0.2 [MPa] = 900 Carico di snervamento bulloni

 dn,min [mm] = 13.914 Diametro di nocciolo minimo

scelgo adesso la classe dei bulloni: ISO M24

Scelta diametro bulloni:

 dnom [mm] 24 Diametro nominale della vite

 p [mm] 3 Passo

 dm [mm] 22.051 Diametro medio

 dn [mm] 20.319 Diametro di nocciolo della vite

calcolo adesso le sezioni resistente e di nocciolo

 Ares = π/4 ( dn+dm)/2 = 353 mm²

 An = 324 mm²

Effettuo infine le ultime verifiche per quanto riguarda il dimensionamento dei bulloni:

 Verifica dn bulloni: dn > dn,min verificato

 Verifica ingombro bulloni: dnom ∙ n ∙ 3 < psf

3. Calcolo del momento di serraggio dei bulloni

Il momento di serraggio Ms deve vincere le forze d’attrito:

Sulla superficie di contatto dado-lamiera: M’s = Vo f Dm/2 = 340.6 Nm

In cui:

 f = coefficiente d’attrito = 0,15

 Dm = 1,5 dnom = 36 mm

Sulle superfici dei filetti (attrito vite-madrevite): M”s = Vo dm/2 tg (α + φ) = 303.7 Nm

In cui :

 dm = diametro medio della vite

� � �∙��

 = arctan = 0.0433 rad angolo di avvolgimento dell’elica

�∗ � ∗ ���

��

 = arctan = arctan (�/ ) = 0.1715 rad

�

 = 30

Il Momento di serraggio delle viti è dato dalla relazione Ms = M’s + M’’s = 644.6 Nm

4. Verifica dei bulloni:

1. Snervamento della guarnizione: Vg = Vo ≥ Vo,min = Rsn,g Ag = Rsn,g (πDmg b)/nb = 125.3 kN

2. Snervamento del bullone: Vb = Vo < Vo max = Rp02 An = 291.6 kN

Dopo il serraggio, il bullone è sollecitato con un carico V0 e allungato di: Δlb = Vo/Kb = 0.252 mm

Mentre la guarnizione è compressa da V0 e il suo spessore si riduce di: Δlg = -Vo/Kg = -0.021 mm

In cui :

Rigidezza del settore di guarnizione: kg = (Eg Ag)/h = 5961.2 MPa

Rigidezza del bullone: kb = (Eb Ab)/lb che a sua volta si divide in:

 Tratto filettato kbf = (Eb An)/lbf = 1220.9 MPa

 Tratto non filettato kbl = (Eb Abl)/lbl = 852.4 MPa

Combinando i risultati otteniamo la rigidezza del bullone: 1/ kb = 1/kbf + 1/ kbl quindi kb = 501.9 MPa

Tutte le grandezze usate nelle reazioni per trovare carichi e rigidezze sono date dalle seguenti formule:

 Eb/g = modulo elastico del materiale del bullone/guarnizione

�∙���∙� ��

 Ag = = 864 mm² area del settore di guarnizione considerato

�∙����²/

 Abl = 4 = 452 mm² area della sezione della vite nel tratto non filettato

 lb = lbl+ lbf = 164 mm lunghezza totale della vite

 lbl=109.3 mm lunghezza del tratto non filettato della vite ~ 2/ 3 lb

 lbf = 54.7mm lunghezza del tratto filettato della vite ~ 1/ 3 lb

 b, h =10 mm larghezza e altezza della guarnizione

Scrivendo le equazioni di equilibrio e congruenza, è possibile ottenere il carico sul bullone e sulla

guarnizione, proporzionale alle rigidezze:

ΔVb = kb/(kb+kg)Fp =5.9 kN

ΔVg = kg/(kg+kb) Fp = 70.1 kN

Combinando i risultati ottengo i carichi totali ridistribuiti:

Vb’ = Vo + ΔVb = 132,2 kN

Vg’ = Vo – ΔVg = 56.1 kN

Prima di effettuare la verifica finale vado a calcolare l’inflessione della flangia:

m = sistema continuo di coppie uniformemente distribuite corrispondenti a n momenti delle coppie

concentrate (tante quante i bulloni) m = ((Vb e) / (πDmf)) n =35.4 Nm/mm

θflangia = (m Dmf²) / ( 4Ejf) = 0.003 rad

θcoperchio = 0.5 θ flangia = 0.0015 rad

θtot = θ flamgia + θcoperchio = 0.0045 rad

possiamo adesso effettuare le ultime veriche dei bulloni calcolando tutte le componenti di sforzo:

La tenuta della guarnizione:

Vg’= Vo – ΔVg ≥ Fp min = 2.5 p Ag = 17.3 kN verificato