Esercitazione pneumatici Gobbi / Mastinu

I∗H∗@

≥ =

¥" Q

posteriore e “p” il passo complessivo del veicolo.

Per ricavare il carico agente sul singolo pneumatico anteriore e posteriore si deve dividere per due

≥ ≥

rispettivamente e .

¥> ¥"

Adesso, sfruttando la formula di Pacejka si ricava la forza laterale sviluppabile da ogni singolo

..

pneumatico anteriore e posteriore al variare dell’angolo di deriva

Infatti: (º

≥ = ∏ ∗ sin®C ∗ arctan®º ∗ . − ± ∗ ∗ . − arctan(º ∗ .))©©

∑

dove: ø

¥" ¿ |≈|).

C = ¶ ; ∏ = ¶ ≥ + ¶ ≥ ; ± = ¶ ≥ + ¶ ; ºC∏ = ¶ sin (2 arctan ] _ (1 − ¶

5 > " ¥ < ¥ æ $ √

¡ ¬

≈ indica l’angolo di Camber statico, ovvero l’angolo compreso tra la verticale e il piano di mezzeria

della ruota. Il prodotto BCD rappresenta, invece, la rigidezza di deriva, il parametro che dà

indicazione sulle capacità di risposta dello pneumatico. ø

∆o

Si ottengono i valori riportati nella seguente tabella dove il rapporto indica la forza laterale

ø

«o

ø

∆=

anteriore normalizzata, mentre la forza laterale posteriore normalizzata.

ø

«= » » » /» » /»

α … …À … Ã …À ÃÀ

0 0,00 0,00 0,000 0,000

1 677,06 956,82 0,391 0,297

2 1106,98 1718,25 0,639 0,534

3 1315,21 2164,88 0,759 0,673

4 1405,34 2365,09 0,811 0,735

5 1441,48 2437,07 0,832 0,758

6 1453,46 2453,53 0,839 0,763

7 1454,52 2447,87 0,840 0,761

8 1450,66 2434,18 0,837 0,757

9 1444,70 2418,27 0,834 0,752

10 1437,98 2402,50 0,830 0,747

11 1431,16 2387,76 0,826 0,742

12 1424,55 2374,33 0,822 0,738

13 1418,29 2362,23 0,819 0,734

14 1412,44 2351,36 0,815 0,731

15 1407,01 2341,61 0,812 0,728

16 1401,98 2332,83 0,809 0,725

17 1397,33 2324,93 0,807 0,723

18 1393,02 2317,77 0,804 0,720

19 1389,04 2311,28 0,802 0,718

20 1385,34 2305,37 0,800 0,717

27

Si ricava il seguente grafico:

0,800

0,700

0,600

0,500

Fy/Fz Anteriore

0,400

0,300 Posteriore

0,200

0,100

0,000 0 5 10 15 20 25

α

Considerando la marcia a regime in curva ed il modello a bicicletta, con due equilibri alla rotazione

rispetto al punto di contatto della ruota anteriore e posteriore con il terreno, risulta:

"

! ∗ ´

≥ ∗ u = ∗µ

∑> % "

! ∗ ´

≥ ∗ u = ∗z

∑" %

Dove “R” è il raggio della curva e “u” la velocità.

A questo punto, variando la velocità, possiamo ricavare la forza laterale necessaria a percorrere la

curva. ≥™ x ≥

Si normalizzano le forze dividendole rispettivamente per ed interpolando i dati della

> ¥"

tabella precedente, ottenuti con la formula di Pacejka, si trovano gli angoli di deriva necessari

all’anteriore e al posteriore per curvare. I Q

Õ Õ =

Si calcola l’angolo di sterzo cinematico , valido per velocità tendente a 0 , definito come

5 5

M ã

e, noti gli angoli di deriva, si ricava l’angolo di sterzo reale al variare della velocità che si calcola

come: (. )

Õ = Õ + − .

5 > "

Velocità [m/s] α₁-α₂

» » » /» Œ Œ œ

… …À … Ã À

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2,41 0,00

1,00 7,06 13,12 0,00 0,00 0,01 2,40 0,00

2,00 28,25 52,47 0,01 0,02 0,03 2,40 -0,01

3,00 63,57 118,05 0,02 0,04 0,06 2,39 -0,02

4,00 113,01 209,87 0,03 0,08 0,11 2,38 -0,03

5,00 176,58 327,93 0,05 0,12 0,17 2,36 -0,04

6,00 254,27 472,21 0,07 0,18 0,24 2,34 -0,06

7,00 346,09 642,73 0,10 0,24 0,33 2,32 -0,09

8,00 452,03 839,49 0,13 0,31 0,43 2,29 -0,11

9,00 572,10 1062,48 0,17 0,40 0,54 2,26 -0,15

10,00 706,30 1311,70 0,20 0,49 0,68 2,22 -0,19

11,00 854,62 1587,16 0,25 0,61 0,83 2,19 -0,22

12,00 1017,07 1888,85 0,29 0,73 0,99 2,15 -0,25

13,00 1193,65 2216,77 0,34 0,87 1,18 2,10 -0,31

14,00 1384,35 2570,93 0,40 1,03 1,39 2,04 -0,36

15,00 1589,18 2951,33 0,46 1,24 1,65 1,99 -0,41

16,00 1808,13 3357,95 0,52 1,46 1,94 1,92 -0,49

17,00 2041,21 3790,81 0,59 1,76 2,34 1,83 -0,58

18,00 2288,41 4249,91 0,66 2,15 2,89 1,66 -0,74

19,00 2549,74 4735,24 0,74 2,76 4,03 1,14 -1,27

28

Essendo l’angolo di sterzo reale minore dell’angolo di sterzo cinematico, il veicolo risulta essere

sovrasterzante. Questo è anche evidente nei seguenti grafici:

Angolo di sterzatura reale

3,00

2,50

2,00

Õ

sterzo 1,50

di

Angolo 1,00

0,50

0,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

Velocità [m/s] 0,80

0,70

0,60

0,50

Fy/Fz 0,40

0,30

0,20

0,10

0,00

-1,40 -1,20 -1,00 -0,80 -0,60 -0,40 -0,20 0,00

α₁-α₂

29