Esercitazione monografica

Il punto A

Il punto A rappresenta le condizioni del fluido all'ingresso nel compressore e contemporaneamente anche le condizioni del fluido uscente dallo scambiatore freddo nel ciclo chiuso. Lo stato termodinamico è completamente determinato. Nel punto A conosciamo sia la temperatura che la pressione, in particolare T = 293 K e p = 1 bar = 100000 Pa e sappiamo che il fluido soddisfa l'equazione dei gas perfetti con R* = 287 J/(Kg*K), quindi trovando così il volume v = 0,841 kg/m^3. Quindi possiamo calcolare anche l'entropia ed entropia specifica prendendo come stato di riferimento T = 273 K, p = 1 bar = 10 Pa, h = 0 K e s = 0, usando le seguenti relazioni: h = h + c_p (T - T_ref) = 1063 * (293 - 273) = 2,13 * 10^3 J = 21.3 kJ/kg s = s + c_p ln (T/T_ref) - R* ln (p/p_ref) = 1063 ln (293/273) = 0,0752 kJ/kg*K

Il punto B

Il punto B rappresenta lo stato di fine compressione. Il fluido sta per entrare nello scambiatore caldo. In questo caso...abbiamo considerato la compressione A-B come adiabatica ideale, quindi che soddisfa l'equazione: γpv = cost.cp cp 1063γ= = = = 1,37con cv cp-R* 1063-287 5ESERCITAZIONE MONOGRAFICA 6Quindi, sapendo dai dati la pressione di fine compressione p =6,1bar=610000Pa, possiamo ricavare il volume specificobdato che: 11p 100000γ 1,37 3v = v * = 0,841 * = 0,225 m /KgA( ) ( )pB A 610000B pvT =Applicando nuovamente l'equazione di stato dei gas ideali, si può ricavare la temperatura T in quanto trovandoB R*T =477 K. Dopodiché si può trovare l'entalpia specifica del nuovo caposaldo, in quanto per ipotesi la variazione dibentropia tra a e b è nulla 4 5(477h = h + cp(Tb - Ta) = 2,13 * 10 J + 1063 * - 293) = 2,17 * 10 J = 217 kJ/kgb a /sb=sa= 75,2 J kg * KP E:UNTOIl punto E rappresenta lo stato di fine riscaldamento, dove il fluido esce dallo scambiatore caldo e sta per

entrare nellaturbina.Tra B ed E avviene un riscaldamento isobaro, quindi p =p e la temperatura del punto E è conosciuta dai dati comeE B R*Tv =T =1118 K quindi, applicando l'equazione dei gas perfetti si trova e quindie p3v = 0,526 m /KgESi possono quindi ricavare i valori specifici di entalpia ed entropia del punto E:5 5(1118h = h + cp(Te - Tb) = 2,17 * 10 J + 1063 * - 477) = 8,98 * 10 J = 898 kJ/Kge b Te Pe 1118 /s = s + cp ln ( ) - R* ln ( ) = 75,2 + 1063 ln ( ) = 980 J Kg * Ke b Tb Pb 477P G:UNTORappresenta lo stato di fine espansione adiabatica in cui il fluido è in procinto di entrare nel secondo scambiatore, quellodestinato alla produzione di potenza termicaCome nel caso precedente abbiamo considerato la compressione EG come adiabatica ideale, quindi che rispettal'equazione γpv = cost.γ = 1,37conQuindi, in analogia con quanto detto prima e conoscendo dai dati la pressione di fine

compressione p =1bar=100000Pa,gsi possono trovare i seguenti valori per volume specifico, temperatura, entalpia e entropia (quest’ultima costante peripotesi) 11pe 610000 1,37γ 3v = v ∗ ( ) = 0,526 ∗ ( ) = 1,97 m /kgg e pg 100000pvTg = = 686 KR*5 5(686h = h + cp(Tg − Te) = 8,98 ∗ 10 J + 1063 ∗ − 1118) = 3,95 ∗ 10 J = 439 kJ/kgg e 6ESERCITAZIONE MONOGRAFICA 7⁄s =s = 980 J kg ∗ Kg eP I:UNTONel punto I, il fluido è uscito dal primo scambiatore e, mentre nel ciclo aperto i gas sarebbero reimmessi nell’atmosfera,nella nostra ipotesi di calcolo vengono immessi in uno scambiatore che li riporta alla temperatura e pressione inziali.Conosciamo quindi p =p =1bar=100000Pa e dai dati sappiamo che T =373K , quindi possiamo facilmente ricavare ili a iR*T 3v = v = 1,07m /kgvolume specifico con l’equazione dei gas ideali trovando ipPossiamo quindi ricavare entalpia e entropia specifica esattamente come prima:5

5(373h = h + cp(Ti - Tg) = 4,39 * 10 J + 1063 * - 686) = 1,06 * 10 J = 106kJ/kgi g Ti Pi 373 /s = s + cp ln ( ) - R* ln ( ) = 980 + 1063 ln ( ) = 332 J kg * Ki g Tg Pg 686E il ciclo qui si chiude in quanto il fluido dopo il punto I viene ulteriormente raffreddato da un secondo scambiatore pertornare alle condizioni del punto AD IAGRAMMI TERMODINAMICIGrafico p-v7,00E+05 EB6,00E+055,00E+05Pa 4,00E+05-Pressione 3,00E+052,00E+051,00E+05 GA I0,00E+000,00E+00 5,00E-01 1,00E+00 1,50E+00 2,00E+00 2,50E+00volume specifico - m^3/kg 7ESERCITAZIONE MONOGRAFICA 8Diagramma T-s1,20E+03 E1,00E+038,00E+02°K-Temperatura G6,00E+02 B4,00E+02 IA2,00E+020,00E+000,00E+00 2,00E+02 4,00E+02 6,00E+02 8,00E+02 1,00E+03 1,20E+03Entropia Specifica - J/(Kg*K)C L T CALCOLO DEL AVORO ECNICO DI OMPRESSIONE E DI ESPANSIONEApplicando il Primo Principio della Termodinamica alle nostre trasformazioni nella forma specifica, ovvero:q - lt = (∆h + ∆ep +

TRASFORMAZIONE	CALORE SPECIFICO	LAVORO SPECIFICO
A-B COMPRESSORE	0,000E+00 J/kg	-1,960E+05 J/kg
B-E SCAMBIATORE CALDO	6,809E+05 J/kg	0,000E+00 J/kg
E-G TURBINA	0,000E+00 J/kg	4,591E+05 J/kg
G-I SCAMBIATORE DOMESTICO	-3,327E+05 J/kg	0,000E+00 J/kg
I-A SCAMBIATORE FREDDO	-8,520E+04 J/kg	0,000E+00 J/kg

SOMMA CALORE SPECIFICO: 2,63E+05 J/kg

SOMMA LAVORO SPECIFICO: 2,63E+05 J/kg

Calore Netto: 8

Lavoro Netto: 9

Il lavoro specifico di compressione corrisponde all'area sottesa dalla curva adiabatica B-A, mentre il lavoro specifico di espansione sarà l'area sottesa nella trasformazione E-G. Il lavoro netto scambiato nel nostro ciclo è la differenza tra le due aree sopra descritte, corrisponde, ovvero, all'area del ciclo. Ma siccome in un ciclo L = Q, l'area

B-E-A-Gnetto nettocorrisponde al calore netto scambiato nel ciclo. Le espressioni del calore specifico hanno un'interpretazione nel diagramma T-s: il calore q fornito al fluido = Area(A BEG A); il calore specifico q0 sottratto al fluido = Area(A G GAA); calore specifico complessivamente scambiato q = Area (ABEGA). Possiamo quindi ricavare la portata necessaria al nostro ciclo, in quanto sappiamo che per ipotesi in condizioni di regime il nostro impianto ha bisogno di 25MW di potenza termica, considerando come potenza termica quella scambiata tramite lo scambiatore domestico, quindi: Φ = 25000000 G = 75,1kg/s. CALCOLO DEL RENDIMENTO DEL CICLO: ηelettrico = lg 263 / (q + 681) = 0,386 Il rendimento del sistema, inteso solo come produzione di elettricità, è 0,386. Mentre, intendendo anche la produzione di calore, diventa: η = (q + 681) / (q + 263 + 333) = 0,875 Il secondo rendimento aumenta notevolmente.

ha quindi senso fare una cogenerazioneC B2ASONel caso B2, i calcoli sono stati svolti tenendo conto delle seguenti ipotesi:

1. L'impianto si trova in regime stazionario
2. In ogni punto dell'impianto non sono presenti variazioni di energia cinetica o potenziale
3. Il fluido si comporta in ogni punto come aria ideale (c =1063 J/(Kg*K) R*=287 J/(Kg*K) costanti) e segue l'equazione dei gas perfetti pv=R*T
4. Lo scambio di calore avviene sempre lungo trasformazioni isobare
5. L'espansione e la compressione avvengono senza scambio di calore con l'ambiente
6. Il fluido che percorre il ciclo è un fluido omogeneo, semplice e non viscoso (FOSNV)
7. Le trasformazioni con attrito si rappresentano con linee politropiche equivalenti, nelle quali si assume che il calore scambiato per unità di massa sia numericamente uguale all'energia dissipata per attrito per unità di massa
8. Le trasformazioni di compressione e di espansione sono adiabatiche

irreversibili con rendimento isoentropico η di compressione e di espansione rispettivamente =70% e =85%

Per tenere conto dei rendimenti isoentropici di compressione e di espansione, i punti B e G del ciclo ideale sono stati sostituiti dai punti C e F che rappresentano rispettivamente il punto di fine compressione e di fine espansione nel ciclo reale.

Calcolo dei capisaldi:

P C: UNTO

Rappresenta lo stato di fine compressione, dove nel ciclo aperto avviene la combustione e nel ciclo chiuso il fluido è in procinto di entrare nello scambiatore caldo. Differisce dal punto B del caso precedente in tutti i valori eccetto la pressione.

In questo caso abbiamo considerato la compressione A-B come adiabatica reale, quindi che rispetta l'equazione generale di una politropica: npv = cost.

Con, in questo caso: c - cpn = c - cv

1. 10ESERCITAZIONE MONOGRAFICA 11
2. Si rende quindi necessario calcolare l'esponente n della politropica. Conoscendo i valori della trasformazione ideale, possiamo usare la definizione di rendimento per calcolare i nuovi valori di entalpia:
3. η Δh = (h - h_c) / (h - h_a) / Δh_i,c ideale reale b a c a
4. h - h_a = 217 - 21.3b
5. h_c = h_a + Δh = 21.3 + 301 kJ/kg
6. η = 0.7
7. Δh = (T_c - T_a)c_p
8. quindi
9. Una volta ricavato il valore di entalpia, si può trovare la temperatura di C dato che h_c - h_a = R*T_c
10. T_c = T_a + 556 K
11. v = Δh / (T_c - T_a) = 0.262 m³/kg
12. e il volume specifico con l'equazione dei gas perfetti dato che cp = p
13. comunque la pressione del punto C è uguale a quella del punto B nel caso precedente.
14. Possiamo quindi ricavare l'entropia specifica esattamente come nel caso B
15. s = s_a + c_p * ln(T / T_b) = 238 J/kg * K
16. c a cP F:UNTO
17. Analogamente al caso precedente, conoscendo il rendimento isoentropico di espansione della turbina, possiamo ricavare la

temperatura del punto F: η Δh = (h - h )/(h - h )/Δhi,e reale ide