Esercitazione monografica di termodinamica applicata

B

Considerando la trasformazione A  B una compressione adiabatica reversibile, risulta che:

γ

pv = cost

Aγ Bγ

p v = p v

A B

dove γ=c /c = c /( c -R*) = 1,37. Da cui ricaviamo :

p v p p

(1/γ) 3

v = (p /p ) v = 0,195 m /kg

B a b a

Utilizzando l’equazione dei gas perfetti ricaviamo T = 477,42 K.

B

Essendo la trasformazione isoentropica reversibile risulta che:

h = h + c (T -T ) = 244,4 kJ/kg

B A p B A

s = s = 74,6 kJ/(kgK)

B A

PUNTO E.

Il punto E rappresenta lo stato termodinamico del fluido all’uscita dallo scambiatore di calore in cui

ha acquistato calore e aumentato la sua temperatura a pressione costante, e l’ingresso nella

turbina.

Considerando la trasformazione B  E isobara e reversibile si ha:

T = 1103 K

E

p = p = 7,4 bar

E B 3

v = R*T /p = 0,428 m /(kgK)

E E E

h = h + c (T – T ) = 882,1 kJ/kg

E B p E B

s =s + c ln(T /T )= 909,1 J/(kgK)

E B p E B

PUNTO G.

Il punto G rappresenta lo stato termodinamico all’uscita dalla turbina, nella quale si è svolta una

espansione adiabatica E  G

s = s = 909,1 J/(kgK)

E G

p = p = 1 bar

G A

Gγ Eγ 3

p v = p v  v = 1,788 m /Kg

G E G

Dall’equazione di stato dei gas perfetti calcoliamo:

T = p v /R* = 623 K

G G G

h = h + c (T -T ) = 371,9 kJ/kg

G E p G E

PUNTO I.

Corrisponde alla condizioni del fluido all’uscita dallo scambiatore che riscalda l’acqua destinata agli

usi esterni; per ipotesi tutte le trasformazioni durante le quali si scambia calore sono isobare per

cui la pressione in I è uguale a quella in A; inoltre è nota la temperatura in I, per cui, applicando

ancora l’equazione di stato dei gas ideali, si ottiene:

T = 100 °C= 373,15 K dai dati

I

p = p = 1 bar

I A 3

v = R*T / p = 1,07 m / kg

I I I

h = h + c (T -T ) = 106,3 kJ/kg

I G p I G

s = c ln(T /T ) = 364,2 J/(kgK)

I p I G

CALCOLO DEI LAVORI TECNICI DI COMPRESSIONE ED ESPANSIONE

Consideriamo il compressore come sistema aperto stazionario a due condotti (entrata e uscita).

Possiamo scrivere il primo principio della termodinamica per i sistemi aperti nella sua forma

potenziale : k

t

( )

dU ∑ t

Φ−W ± G h

= +

t i i

dt i=1

Abbiamo ipotizzato che tutte le trasformazioni siano adiabatiche, che funzionino in condizioni

stazionarie e inoltre le variazioni di energia cinetica e potenziale siano trascurabili .Allora

∙ h

( )

−W =G −h

c aria b a

∙(h

−W =G −h )

e aria g e

Dividendo per la portata di massa si ottengono i lavori massici :

W c

l = =h −h =-223,3 kJ/kg

c a b

G aria

W e

l = =h −h = 510,2 kJ/kg

e e g

G aria

l l kJ

= −l =286,9 /kg

( )

n e c

Tale valore risulta essere uguale anche al calore netto scambiato nel ciclo per il primo principio

della termodinamica: kJ

q =l =286,9

n n kg

I lavori di compressione ed espansione possono essere rappresentati graficamente sul diagramma

di Clapeyron come le aree sottese dalle curve lungo le trasformazioni adiabatiche.

CALCOLO DEL CALORE SCAMBIATO LUNGO LE TRASFORMAZIONI ISOBARE

Il secondo principio della termodinamica scritto in forma differenziale per i sistemi aperti è:

∫ ∫

q= Tds= c dT T

( )

=c −T

p p f i

p=cost

Con questa espressione è possibile calcolare il calore scambiato nelle trasformazioni B  E , G  I,

I  A kJ

q T

( )

=q =c −T =637,7

BE 1 p E B kg

kJ

q T

( )

=q =c −T =−265,6

GI ut p I G kg

kJ

q T

( )

=c −T =−85,2

IA p A I kg

kJ

q q

=q + =−350,8

2 ut IA kg

È possibile rappresentare i calori ceduti o acquistati come le aree sottese dalle linee delle

trasformazioni isobare nel diagramma di Gibbs.

CALCOLO DELLA PORTATA D’ ARIA NEL CICLO JOULE

Sapendo che la potenza termica richiesta dallo stabilimento industriale è pari Ф = 25 MW è

te

possibile ricavare la portata del fluido necessaria affinché tale limite venga rispettato.

Φ q

=¿ ∨G

te ut aria

Da cui: Φ kg

te

G = =94,1

aria ∣ ∣ s

q ut

Conoscendo la portata del fluido che percorre il ciclo è possibile calcolare tutte le potenze termiche

e meccaniche scambiate nel ciclo:

Φ G MW W l MW

=q =60 =G =−22

1 1 aria c aria c

Φ G MW W l MW

=q =−33 =G =48

2 2 aria e aria e

Φ G MW W l MW

=q =−25 =G =27

ut ut aria g aria g

Φ G MW

=q =27

g g aria

CALCOLO DEL RENDIMENTO DEL CICLO

Il rendimento è definito come il rapporto fra l’effetto utile e l’energia spesa. In questo caso l’effetto

utile è sia l’energia elettrica prodotta, sia la potenza termica ceduta all’acqua.

Si può quindi calcolare un rendimento elettrico pari a:

W g

η = =0,45=45

e Φ 1

Se invece si considera come effetto utile sia la potenza elettrica sia quella termica allora il

rendimento sarà uguale a:

¿

W + ¿Φ ∨ =0,866=86,6

g ut Φ 1

η =¿

e

CASO B2: CICLO JOULE CON ATTRITO

Nel caso B2 consideriamo che il fluido che percorre il ciclo sia reale: esso quindi subirà gli effetti

dovuti agli attriti interni. Ciò implica che le trasformazioni nel compressore e nella turbina, pur

essendo ancora adiabatiche, non siano più isoentropiche; per questo esse verranno studiate come

delle trasformazioni descritte da linee politropiche. Mentre continueremo a considerare ancora

come isobare le trasformazioni che avvengono all’interno degli scambiatori di calore.

CALCOLO DEI CAPISALDI

In presenza di attriti interni lo stato termodinamico del fluido in uscita dal compressore e dalla

turbina è diverso da caso B1.

PUNTO C.

Utilizzando il primo principio per i sistemi aperti (PPSA) e trascurando il calore scambiato durante i

processi adiabatici, la variazione di energia cinetica e di energia potenziale, risulta:

q−l e ∆ e h

=∆ + +∆

t c p

l h

=−∆

t

Da questo risulta che il rendimento isoentropico di compressione è:

T −T

C A

¿

h T

−h −T

B A B A

l

¿ ∨¿= = ¿

ℜ h −h

C A

¿¿

l

¿ ∨

id

η =¿

ic

Risulta che:

T −T

B A

T K

=T + =593,1

C A η ic kJ

h T

( )

=h +c −T =340,1

c A p C A kgK

̄¿

p p

= =7,4

C E

¿ 3

R T m

C

v = =0,230

C p kg

C T

( ) J

C

s ln

=s +C =249,5

C B p T kgK

B

PUNTO F.

Conoscendo il rendimento isoentropico di espansione e la pressione nel punto F uguale a quella in

A, è possibile calcolare tutte le altre variabili termodinamiche

kJ

h h

( )

=h −η −h =448,4

F E ie E G kgK

T T K

( )

=T −η −T =695

F E ie E G

¿ 3

R T m

F

v = =1,995

F p kg

F T

( ) J

F

s C ln

=s + =1025,4

F G p T kgK

G

Per tracciare le trasformazioni nel diagramma di Clapeyron abbiamo la necessità di calcolare

l’esponente della politropica sia per la compressione che per l’espansione.

p

( )

C

ln p A

n = =1,54

C v

( )

A

ln v C

p

( )

F

ln p E

n = =1,3

e v

( )

E

ln v F

CALORI SPECIFICI

n c −c

v p

c= n−1 kJ

c =248,4

c kgK

kJ

c =180,7

e kgK

Anche in questo caso è possibile mettere in evidenza nel diagramma di Gibbs le quantità di calore

scambiate che corrispondo alle aree sottese dalle isobare. L’area sottesa dall’isobara CE

rappresenta il calore q , mentre l’area sottesa dall’isobara AE rappresenta il calore q . Inoltre le

1 2

aree sottese dalle politropiche AC e EF rappresentano rispettivamente il lavoro d’attrito di

compressione ed espansione.

CALCOLO DEL LAVORO TECNICO DI ESPANSIONE E DI COMPRESSIONE

Utilizziamo il primo principio della termodinamica per i sistemi aperti nella sua forma potenziale:

k

t

( )

dU ∑ t

Φ−W ± G h

= +

t i i

dt i=1

Da cui essendo avendo un solo condotto di entrata e uno di uscita:

∙ h

( )

−W =G −h

c aria c a

∙(h

−W =G −h )

e aria f e

Dividendo per le portate e trascurando le variazioni di energia cinetica e potenziale, considerando

nullo il calore scambiato, in quanto si considera per ipotesi che la compressione e l’espansione

sono adiabatiche risulta:

kJ

l h

( )

=− −h =−319

c C A kg

kJ

l h

( )

=− −h =433,7

e F E kg

kJ

l l

=l + =114,7

n e c kg

CALCOLO DEL CALORE SCAMBIATO LUNGO LE ISOBARE

Utilizzando il primo principio della termodinamica per i sistemi aperti e considerando come sistema

lo scambiatore di calore, si ha:

q=∆ h

Da cui: kJ

q T

( )

=c −T =542

i p E C kg kJ

q T

( )

=c −T =−427,3

e p A F kg

kJ

q =q +q =114,7

n 1 2 kg kJ

q T

( )

=c −T =−342,1

ut p I F kg

Dato che la potenza termica richiesta è pari a 25 MW, si ha:

q s

¿ ∨¿=73,1kg /

ut Φ te

G =

aria ¿

Φ G MW W l MW

=q =39,6 =G =−23,3

1 1 aria c aria c

Φ G MW W l MW

=q =−31,2 =G =31,7

2 2 aria e aria e

Φ G MW W l MW

=q =−25 =G =8,4

ut ut aria g aria g

Φ G MW

=q =8,4

g g aria

CALCOLO DEL RENDIMENTO DEL CASO B2

Come nel caso B1 si può calcolare un rendimento elettrico e un rendimento globale:

W g

η = =0,21=21,2

e Φ 1 ∣ ∣

W Φ

+

g ut

η = =0,843=84,3

t Φ 1 CALCOLO DEI CONSUMI DI COMBUSTIBILE

Per calcolare il consumo di combustibile annuo dello stabilimento industriale, e di conseguenza il

suo fabbisogno energetico annuale, occorre considerare non più solo il ciclo Joule ma l’intero

impianto.

Considerando l’intero impianto, esso si presenta come un sistema aperto in cui le portate di massa

G

entrante sono quelle del combustibile , dell’aria comburente G , dell’aria per il<