Anteprima
Vedrai una selezione di 12 pagine su 52
Esercitazione fisica 1 parte 2 Pag. 1 Esercitazione fisica 1 parte 2 Pag. 2
Anteprima di 12 pagg. su 52.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Esercitazione fisica 1 parte 2 Pag. 6
Anteprima di 12 pagg. su 52.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Esercitazione fisica 1 parte 2 Pag. 11
Anteprima di 12 pagg. su 52.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Esercitazione fisica 1 parte 2 Pag. 16
Anteprima di 12 pagg. su 52.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Esercitazione fisica 1 parte 2 Pag. 21
Anteprima di 12 pagg. su 52.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Esercitazione fisica 1 parte 2 Pag. 26
Anteprima di 12 pagg. su 52.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Esercitazione fisica 1 parte 2 Pag. 31
Anteprima di 12 pagg. su 52.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Esercitazione fisica 1 parte 2 Pag. 36
Anteprima di 12 pagg. su 52.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Esercitazione fisica 1 parte 2 Pag. 41
Anteprima di 12 pagg. su 52.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Esercitazione fisica 1 parte 2 Pag. 46
Anteprima di 12 pagg. su 52.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Esercitazione fisica 1 parte 2 Pag. 51
1 su 52
D/illustrazione/soddisfatti o rimborsati
Disdici quando
vuoi
Acquista con carta
o PayPal
Scarica i documenti
tutte le volte che vuoi
Estratto del documento

Calcolo del numero di giri prima dell'arresto

Risolvendo l'equazione (2) si ottiene: sin(2mg) = sina(g) / (2+3m)

Quindi la forza d'attrito vale: 1aC sin = mg / (F IA 2 3R)

Ma per il puro rotolamento deve essere: sin cosF = mg / (R ; mg)

Pertanto, tan(3) = 56 / 3 ; :s14

Un corpo puntiforme di massa percorre, su un piano orizzontale scabro, una mtraiettoria circolare di raggio con velocita angolare iniziale. Calcolare il numero di giri che compie prima di arrestarsi, sapendo che una sbarra omogenea di sezione costante, lunghezza e massa uguale, animata della stessa velocita angolare iniziale, ruotando sullo stesso piano intorno al proprio asse baricentrale, si arresta dopo un giro. Assumere che il coefficiente d'attrito dinamico per il corpo e la sbarra sia lo stesso. Supponendo che sulla sbarra agisca un momento frenante costante, dovuto alla forza M d'attrito, il lavoro dissipato e dato da mg RL = M m g :1 1s 2. Tale lavoro e pari all'energia cinetica iniziale: 1R 2 = (1) m g I! ;1 02, dove e il

momento d'inerzia della sbarra rispetto all'asse di rotazione.2= (2 ) 12I m R =

Dalla (1) si trae: 1 2 (2)= R! : g 1 03

Il lavoro dissipato dal corpo risulta L = m g R ;2cuguale all'energia cinetica iniziale del corpo;1 1)2 2 2= = (3) m g R mR ! ; g R! :2 20 02 2

Dalle (2) e (3) si ricava: 1 1 3R R ) 22 2= = = ! ; ! ;1 20 03 2 2g g 19

ed essendo ,= 2 1 )= 3 = 1 5 ; n ; giri:215 . Una sbarra omogenea di sezione costante ed un corpo puntiforme, di masse =m 1, sono adagiati senza altri vincoli, su un piano orizzontale liscio. Una molla di= 1m kg2 costante elastica , compressa di , e disposta ortogonalmente tra4= 5 10 = 7k N=m x cmun estremo della sbarra ed il corpo. Trovare la velocita del corpo dopo che la mollavviene sbloccata.Dopo il rilascio della molla, il moto della sbarra e rototraslatorio mentre il moto delcorpo e rettilineo. Detta la velocita del centro di massa della sbarra, si ha conservazionev Cdell'energia, 1 1 11 2 2 2 2( ) = + + (1)k x I! m v m v ;1

2C2 2 2 2della quantità di moto, = (2)m v m v;1 2Ce del momento angolare: l= (3)I! m v;22dove e la lunghezza della sbarra.lTenuto conto che , dalle (2) e (3) si ha:=m m1 2 1 l= = mv:v v ; !C 2 IRicordando che il momento d'inerzia della sbarra rispetto al baricentro e e2= 12I ml =sostituendo nella (1) si ricava: r 2( )k x)2 2 2 2( ) = 3 + 2 = 5 = = 7k x mv mv mv ; v m=s:5 m16 . Un carrello, costituito da un telaio di massa , e da quattro ruote, assimilabili aMdischi di raggio e massa ognuno, viene lanciato con velocità iniziale= 16 = 7R m M= v m=s0lungo una rotaia che ha la pendenza del . Determinare il tratto percorso dal carrello15%no al suo arresto. Trascurare ogni altro attrito oltre a quello che determina il purorotolamento.In condizioni di puro rotolamento si ha conservazione dell'energia:1 12 2( + 4 ) + = ( + 4 ) (1)M m v I! M m gh:02 2Il primo termine rappresenta l'energia cinetica iniziale, comprendente quella del carrelloe delle ruote, il secondo l'energia

Potenziale assunta nel punto di arresto. Calcolando il momento d'inerzia delle quattro ruote rispetto al loro asse e ricordando la condizione di rotolamento: 1 M 2 ==4 R ! v R;I 02 16la (1) diventa, 220 1111 v) 02 = =Mv Mgh h :016 16 20 gD'altra parte, detta la proiezione orizzontale del percorso , si had lh )tan = = 0 15 = 8 53 ; ; ; :d 10Pertanto: 211h v) 0= sin = = = 18 54h l ; l ; msin 20 sin g 17 . Nella gola di una carrucola di massa e raggio ad asse orizzontale, intorno alm rquale puo ruotare senza attrito, e diposto un lo ideale che non slitta. Gli estremi diquest'ultimo sono collegati a due molle ideali di costante elastica , ssate a loro volta adkun supporto rigido, come in gura. Determinare il periodo delle oscillazioni e la velocitaangolare massima della carrucola, quando il sistema viene spostato dalla sua posizione diequilibrio. Il sistema ha un solo grado di liberta: l'angolo di rotazione. Per la seconda equazionecardinale della dinamica dei corpi rigidi,

d!=M I ;dtindicando con l'angolo di rotazione, si ha: 21 12d ) 22 ( ) = + 2 = 0k r r mr ; m k :22 dtdove r r4 k m)= = 2! ; T :4m kIl moto oscillatorio e la velocita angolare possono essere espressi dalle equazioni) _= sin = sin !t; ! !t;0 0dove e l'angolo massimo di rotazione della carrucola. Quindi, tenendo conto della (1), 0la velocita angolare massima risulta: r 4 k= =! ! :0 0max mDa notare che inevitabilmente, velocita angolare e pulsazione sono espresse con lo stessosimbolo.Si lascia al lettore risolvere il problema mediante la conservazione dell'energia: cineticaed elastica.18 . Una sbarretta omogenea di sezione costante, lunghezza e massa , e adagiata senzal maltri vincoli, su un piano orizzontale liscio. Sullo stesso piano una particella, anch'essavdi massa , animata di velocita che forma un angolo con la sbarretta, colpisce unm estremo di questa aderendovi all'istante. Determinare l'espressione dell'energia cineticadel sistema dopo l'urto.

Il sistema dopo l'urto anelastico, assume un movimento rototraslatorio piano. Non agendo forze esterne, tranne la reazione del vincolo, che non compie lavoro perché ortogonale al piano, l'energia cinetica finale risulta somma di due termini: uno di traslazione del centro di massa, l'altro di rotazione intorno ad esso. Il centro di massa del sistema, dopo l'urto si trova alla distanza l dall'estremo della sbarretta. Si ha conservazione della quantità di moto e del momento angolare, prima e dopo l'urto:

mv1 = mv2 + Iω2 ;

dove I è il momento d'inerzia del sistema rispetto al centro di massa. Dalle (1) si trae:

I = m(l2/4) ;

Quindi, dalla seconda delle (1), v2 = (2l/5)ω :

L'energia cinetica risulta:

K = (1/2)mv22 + (1/2)Iω22 = (1/2)m(l2/4)(ω2 + (2l/5)ω2) = (1/2)m(l2/4)(7l2/20) = (7/40)ml2ω2;

19. Una ruota, assimilabile ad un disco di massa m e raggio r, rotola senza strisciare su una rotaia orizzontale, trainata da una forza.

parallela alla rotaia e applicata al centro di massa, di intensità che varia nel tempo con la legge F = kt (k N/s).

Determinare l'istante in cui cessa il rotolamento puro, sapendo che il coefficiente d'attrito statico è μs = 0.2.

Come in tutti i problemi che riguardano il movimento di un corpo rigido, vanno applicate le equazioni: ΣF = ma e ΣM = Iα, dove ΣF è la somma delle forze agenti ed ΣM è la somma dei momenti di dette forze. Nel caso del problema le forze agenti sono la forza d'attrito, opposta alla direzione del moto, e la forza di traino. Proiettando sull'asse orizzontale e assumendo i momenti delle forze ed il momento d'inerzia rispetto al centro di massa della ruota, si ha:

dα/dt = kt/(I + mr^2)

Dalla seconda si trae Iα = kt - Fmr, che sostituita nella prima fornisce:

dα/dt = (kt - Fmr)/(I + mr^2)

Ma perché il moto sia di puro rotolamento dev'essere α = 0, quindi:

0 = (kt - Fmr)/(I + mr^2)

Risolvendo per t, si ottiene:

t = (I + mr^2)/(Fmr)

s s3 k1220 . Un'asta omogenea di sezione costante e massa può ruotare su un piano orizzontale privo di attrito, attorno ad un asse fisso verticale, passante per un suo estremo. Essa si trova in quiete quando un corpo puntiforme di massa animato di velocità ortogonale all'asta e parallela al piano, la colpisce nel punto di mezzo, rimbalzando con velocità v. Stabilire se l'urto è elastico o meno.

Per stabilire il tipo d'urto occorre valutare l'energia cinetica del sistema prima e dopo l'urto. In ogni caso si ha conservazione del momento angolare. Datta la lunghezza dell'asta si ha:

1/2 * m * v^2 + 1/2 * I * w^2 = 1/2 * m * v0^2 + 1/2 * I * w0^2

in cui I è il momento d'inerzia dell'asta rispetto all'estremo. Dalla formula si ricava:

w0 = (3 * M * l * v) / (2 * m * l^2)

L'energia cinetica dopo l'urto è:

1/2 * m * v0^2 + 1/2 * I * w0^2 = 1/2 * m * v^2 + 1/2 * I * w^2

Sostituendo l'espressione di w0 ottenuta precedentemente, si ottiene:

1/2 * m * v0^2 + 1/2 * I * ((3 * M * l * v) / (2 * m * l^2))^2 = 1/2 * m * v^2 + 1/2 * I * w^2

Confrontando con...

l'energia cinetica del corpo prima dell'urto è 2T = mv^2/2 = 0.7T = 0.26; l'urto non è elastico. Una sbarra di sezione costante, lunghezza e massa in quiete, può ruotare sul piano orizzontale liscio attorno ad un perno fisso ad un estremo. Una massa m viene animata di velocità v, perpendicolare alla sbarra e parallela al piano, vi si colloca ad una distanza d dal perno. Ricavare la distanza per la quale la velocità angolare, dopo l'urto, è massima e l'espressione di quest'ultima. L'urto è anelastico. Si ha conservazione del momento angolare prima e dopo l'urto: mv x d = Iω; (1) dove il momento d'inerzia del sistema è dato da I = (1/3)ml^2. Dalla (1) si ricava: mv x d = (1/3)ml^2ω Annullando la derivata rispetto a d della relazione precedente, si ottiene la distanza d per la quale la velocità angolare risulta massima: d_max = (l/3)√(2/3) e la velocità angolare massima: ω_max = √(2/3) * v / l 2. Una sbarretta omogenea di
Dettagli
Publisher
A.A. 2020-2021
52 pagine
SSD Scienze fisiche FIS/01 Fisica sperimentale

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher gorbad93 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Palumbo Luigi.