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Es.

LAVORI VIRTUALI

δΣℓ = Σiδxρ . Fi . Pi = 0

1) xeq?

2) Req=N=

y = -ax2

xρ = xe1 - ax2 e2

δxρ = δxe1 - 2ax δx e1

Pe = -mg e2 e1

Forza elastica verticale

FK = -K ρe = -K xe1 - ax2 e2)

δΣℓ = (-Kx δx - K ax2 e2 - mgϕ e2) . ( δx e1 - 2ax δx e1)

Forza

= -K δx δx - 2ax δx (Kax2-mgϕ) = x δx [-K -2a (Ka x2-mgϕ)] = 0

Due soluzioni:

  • x=0 ∀ K, a, μ
  • -K-2a (Ka x2- mgϕ) = 0

x2,3 = 1

Se mgϕ/Ka > ...

→ 2mgϕ > K/2 → K << 2mgϕ a

Cerco Req

R + Pt + FK = 0

RK (x)

R = ...

Da calcolare nella configurazione di equilibrio

R(k2) =

Se nulla debole a K = 0 equilibrio per x neg

METODO DEL POTENZIALE ↔ FORZ

U = UPeso + Uh

UPeso = -mg yp

∂U/∂yp = -mg

U = 1/2 k OP2 = 1/2 k [xz2 + (-αxz2)2]

U = k/2 [xP2 + yP2]

Fx = ∂U/∂xP = -k xP

Fx = ∂U/∂x = -k xP

U = -mg (-αxz)2 - 1/2 k [xz2 + αxz + z]

= mgαxz2 - 1/2 k [xz2 + αxz + z]

∂U/∂x = 0 ⇒ 2mgαx - kx - (1/2 k α2 x3 = 0

Sx()=0

L→mg√22 − kx=0

{ xeq= mg√2k2 yeq = mg√2k2 + MRk

M⏛ODΟ PΟT⏛NΚΙAΛS

U= UPA + UPB + UK + Um

UPA = √22 mg xA√22 mg g yA

URA = √22 mg x

UPB = mg√22 yB + mg√22 xB = √22 mg y

U = − 12 k AB2

UK = − 12 (x2 + y2)

UX = { x } (− √22 + φ0) = kg x φ0 + MR)

US = √22 mg x + √22 mg y − 12 (x2 + y2) + MR

{∂Ux = 0∂Uy = 0

{√22 mg + 0 − kx = 00 + √22 mg − kx + ∏R = 0

Razione vincolari C

RC=− (√2 mg + ∏R) e2

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unipop
A.A. 2020-2021
6 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/07 Fisica matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher unipop di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Meccanica razionale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Bergamo o del prof Pedroni Marco.