Esercitazione: 6 soluzione

Esercitazioni di Fisica Tecnica

Docente: Prof. Luigi P.M. Colombo Esercitatore: Ing. Fabio Riva

ESERCITAZIONE 6

- Aria umida, sistemi fluenti e macchine termodinamiche -

Esercizio 1

Un flusso d’acqua pari a 10000 kg/min alla temperatura T_Ri = 40°C viene spruzzato in controcorrente di aria all’interno di una torre evaporativa. L’aria in ingresso è caratterizzata da temperatura T_i = 20°C e umidità relativa φ_i = 50%, mentre esce dalla torre alle condizioni T_u = 32°C e φ_u = 98%. L’acqua raccolta sul fondo della torre ha temperatura T_Ru = 25°C. Calcolare la portata in massa di aria secca aspirata nella torre e la portata in massa d’acqua evaporata.

• ṁ_as = 147.12 kg/s ; ṁ_EVAP = 3.38 kg/s

Esercizio 2

Del vapor d’acqua è contenuto in un serbatoio rigido di volume pari a 4 m³ alle condizioni p₁ = 58 bar e T₁ = 520°C. Si propone di espanderlo mediante una turbina fino alla pressione p₂ = 0.5 bar, per produrre lavoro meccanico. Il processo può ritenersi adiabatica e le variazioni di energia cinetica e potenziale sono trascurabili. Calcolare:

1. il lavoro d’albero prodotto dalla turbina, se il rendimento isentropico è unitario;
2. il lavoro d’albero prodotto dalla turbina, se il rendimento isoentropico è 0.9;
3. l’entropia prodotta per irreversibilità nel caso 2.

• L_T,Is = -46382.77 kJ ; L_T = -39431.63 kJ ; S_IRR = 19.692 kJ/K

Esercizio 3

Un compressore opera adiabaticamente e in regime stazionario con rendimento η_c=0.8. L’aria aspirata può essere considerata un gas ideale a pressione p₁=1.1 bar e temperatura T₁=280 K. Sono trascurabili le variazioni di energia cinetica e potenziale. La mandata avviene alla pressione p₂=11 bar. Calcolare:

1. la temperatura di uscita dell’aria;
2. il lavoro massico compiuto dal compressore;
3. energia elettrica consumata per unità di massa di aria, nell’ipotesi che il rendimento elettrico sia η_el=0.95.
4. calcolare la portata in massa di aria, se la potenza richiesta è 2.5 kW;
5. calcolare le portate in volume all’aspirazione e alla mandata.

• T₂ = 650.74 K ; l^* = 372.266 kJ/kg ; l^*_el = 391.859 kJ/kg ; ṁ = 0.00638 kg/s ; V̇_i = 4.66 l/s ; V̇₁ = 1.08 l/s

ESERCIZIO 1

ṁ_R,i = 166,67 m³/s ṁ_R,i = 10⁴ kg/min

T_R,i = 40°C T_R,u = 25°C

T_i = 20°C, φ_i = 50% T_u = 32°C, φ_u = 58%

I bilanci sono nel volume di controllo tratteggiato: BILANCIO di MASSA

ṁ_AS = cost ← BILANCIO d'ARIA SECCA

^dM/_dt = ṁ_V,i + ṁ_R,i - ṁ_V,u - ṁ_R,u ← BILANCIO H₂O (σ * non si ha accumulo di massa nella torre) (Contenuta nell'x_V e R)

Dividere per ṁ_AS:

σ = x_i + ^ṁ_R,i/_ṁAS - x_u - ^ṁ_R,u/_ṁAS

— — — ṁ_R,u = ṁ_R,i + ṁ_AS (x_i - x_u)

BILANCIO di ENERGIA

^dE/_dt = Ĥ_A,i - Ĥ_A,u + Ĥ_R,i - Ĥ_R,u +

NB: Le grandezze specifiche relative all'aria umida sono rispetto alla portata di aria secca

ESERCIZIO 2

V = 4 m³

P₁ = 58 bar

T₁ = 520 °C

P₂* = 0.5 bar

1. CASO con η_T,is = 1

   B. MASSA:

   dm = ṁ_i - ṁ_u

   dt

   dm = - ṁ_u dt

   B. ENERGIA:

   dE = ṁ_i R_i* - ṁ_u R_u* + φ + L_t

   dt

   • considero trascurabili le variazioni di energia cinetica ed energia potenziale
   • R_u* ≈ R_i*

P₂^* = P₂^* + η (h_2s^* - h₂^*)

= 34 + 1.3 + 0.0 (2920.7 - 3471.3)

= 2525.76 kJ/kg

Dallo stato (2) perciò ora noi:

• P₂ = 0.5 bar
• h_2e^* = 2525.76 kJ/kg

Dalla tabella del vapore saturo, ovvero se P₂ = 0.5 bar: h'₂^* < h₂^* < h"₂^*

VALORE UMIDO

χ_e = ^{h₂* - h'₂*}/_{h"2^* - h'2^*}

= ^{2525.76 - 340.6}/_{2640.0 - 340.6} = 0.848

Osservazione:

1. L'espansione non isentropica scarica il fluido con un titolo χ₂ > χ_2is (0.9023)
2. Dal diagramma T - s, la considerazione si traduce in s^*₂ > s^*_2is

I dati di 6 e 6^* in condizioni di 1 e vs sono gli stessi della eserc precedente (conservare P₂ la stesso), perciò:

h^* = h'_f2eq + χ_e(1 - χ₂) h'_f2eq

= 7.25 + 8 kJ/kg

u₂ = u'_f2eq + χ_e(1 - χ₂) u'_g2eq

= 3.0744 m³/kg

La portata si calcola una volta nota la potenza delle macchine:

𝜏 = L_ice

0,00638 kg/s

NB: a parità di stati termodinamici (e quindi di salto entalpico),

La portata dipende solo dalla potenza della macchina

Calcolare ora le portate volumetriche all'aspirazione e mandata:

𝜏 = c (A_us)

𝜎^{. ✅} PORTATA VOLUMETRICA

→ 𝜎 = 𝜏 / ρ = 𝜏 · v^*

Aspirazione: 𝜎₁ = 𝜏 · v^*₁ con v^*₁ = ^{R * T₁} / P₁ = 0,73206 m³/kg

= 0,004666 m³/s

= 4,66 l/s

Mandata: 𝜎₂ = 𝜏 · v^*₂ con v^*₂ = ^{R * T₂} / P₂ = 0,16974 m³/kg

= 0,001083 m³/s

= 1,083 l/s

N.B: 𝜎₁ ≠ 𝜎₂ => La portata volumetrica non si conserva nelle macchine termodinamiche