Esercitazione Geofisica

Esercitazione geofisica

Esercitazione geofisica

1.Gravità e rotazione terrestre

1. Calcolare la velocità di fuga di un oggetto sulla superficie terrestre

• R_T = 6.38 · 10⁶ m
• m_T = 5.97 · 10²⁴ Kg
• G = 6.67 · 10^-11 Nm²/Kg²

1/2 mv² = GMm/R_T

v = √2GM/R_T

(2 · 6.67 · 10^-11 Nm²/Kg² · 5.97 · 10²⁴ Kg) / 6.38 · 10⁶ m = 1.18 · 10⁴ m/s

2. Calcolare la differenza tra la durata del giorno solare e quella del giorno siderale

α = 360° – 0.986° ≈ 1° al giorno

giorno solare = 361° gradi per 24 h

giorno siderale = 360° gradi per x ore

24 ore = 360° x ore

1440 min (360°) · 1435.8 min = 4.2 min

Il giorno siderale è di 4.2 min più corto di quello solare, quindi dura 23 ore, 56 min e 4 sec

ω = 2π/tempo = 7.0 · 10^-5 sec^-1

3. Calcolare il raggio dell'orbita geostazionaria

w (orbita geostazionaria) = w (terra)

Il satellite che si trova nell'orbita geostazionaria si muove in moto rotatorio uniforme =

F = F_centr = ^{G M_T m}/_r² = m v²/r

^v2/_R

F_centr = M a_c

^{G M_T m}/_r² = m w² r

velocità tangenziale² = w² r²

G M_T = w² r³

r = ^{3√(G M_T)}/_w² = ^{3√(6.67 ⋅ 10-11 N m2/_kg2 ⋅ 5.97 ⋅ 1024 kg)}/_{(2 ⋅ 3.10^-5 sec^-1)²} = 4.33 ⋅ 10⁷ mt *

*distanza dal centro della terra

4. Con quale velocità dev'essere lanciato un oggetto dalla superficie terrestre affinché si posizioni nell'orbita geostazionaria (trascurando gli attriti)?

E_cinetica = Δu_g m = 1/2 v² m = Δu_g m

v² = 2Δu_g

v² = 2^{G M_T}/_RT + ^{G M_T}/_Rorb = 2^{G M_T}/_(RT) (1 + ^R_T/_Rtot) = 2^{G M_T(R_T h)}/_{Rf(Rf + h)}

V = √^{2 G M_T}/_{RT(RT + h)} = √^{2 ⋅ 6.67 ⋅ 10-11 N m2/kg2 ⋅ 5.97 ⋅ 1024 kg}/_{6.38 ⋅ 10⁶(4.33 ⋅ 10⁷) m²}) = 10311,35 ^m/_s

Calcolare l'accelerazione centripeta a Milano oltre che l'accelerazione di gravità

∇ coordinate polari

• d/dr
• 1/r d/dθ
• 1/r cosθ d/dφ

componente radiale

componente latitudinale

componente longitudinale

∇u = −∇(G M T/R) + 1/2 ω² R cos²θ

ĝ componente lungo r (d/dr)

ĝr = (G M T/R T² + R T ω² cos²θ) î

ĝr = (6.67.10⁻¹¹ . 5.97 . 10²⁴/ (6.38 . 10⁶)² + 6.38 10⁶ (7.10⁻⁵)² cos²45°)

g_r = 9.81 _m/^s²

ĝ componente lungo θ (1/R T d/dθ)

ĝθ = 1/R T (− cosθ sinθ R ω²) ˆθ

g_θ = 1/6.38 10⁶ (cos 45° . sin 45° . 6.38 . 10⁶ . (7.10⁻⁵)²)

g_θ = 0.0156 _m/^s²

g = √g_r² + g_θ² = √9.81 ² + 0.0156² = 9.81 _m/^s²

Un sistema montagna-radice idealizzato come in figura è in equilibrio isostatico.

Esprimere l'altezza h del punto A al di sopra della superficie orizzontale RS in funzione della profondità D della radice B sotto la superficie.

p₀ = 2000 kg/m³

p₁ = 2500 kg/m³

p₂ = 3000 kg/m³

(p₁ - p₀)*g*A*(D-H/2) =

[(p₁-p₀)*H/2]+[(p₂-p₀)*(D-H/2)] = p₀*H/2

H = ^{2(p₂-p₀)*D}/_p2+p0-p1

H = 0.8D

H = 4/5*D

Un blocco di crosta con densità ρ=3000 kg/m³ è inizialmente in equilibrio isostatico con la roccia circostante la cui densità è di ρ_c=3200 kg/m³. Dopo l’erosione, la topografia diventa come in figura. La distanza L rimane costante (non c’è erosione nel pun