Esempio di prova in Itinere con soluzioni - analisi modulo 1

Esercitazione di Analisi Matematica I

CdS in Ingegneria Informatica, 11 novembre 2021

NOME............................................. COGNOME................................................. B

MATR.........................................................

R

2

1. Determinare per quali valori di x è vera la seguente uguaglianza

p 2

(x + 1) = x + 1.

2. Assegnata la seguente funzione 2

f (x) = log(x 4) + 1,

(a) determinare l’insieme di definizione di f ;

(b) determinare l’insieme dei valori di f ;

(c) verificare che f non è invertibile;

(d) verificare che la restrizione di f all’intervallo ]2, +1[ è invertibile; determinare

l’inversa di tale restrizione, scrivendone esplicitamente insieme di definizione,

insieme dei valori e legge di trasformazione.

3. Determinare l’insieme di definizione delle seguenti funzioni

p 2

x+2 x

|x

f (x) = log (2 3|), f (x) = 4 2 ,

1 2

10 s log x 1

1/2

f (x) = .

3 3 log x

1/2

4. Scrivere forma algebrica e trigonometrica delle radici quadrate del seguente numero

complesso 5 i

z = .

3 + 2i

B) L'

1) uguaglianza

e ¥5 +1

✗

= che

tali

di EIR

valori ×

quei

è per

vera

[ +157° -1

xz

( .

70

1

✗ + è 4)

( +1

log

G)

f

funzione

La

2) -

= che

tali

pn

di

valori

definita c-

✗

quei

a) è per

? 2

-2 >

a ×

4 > o ✗

⇐

× ;

,

IR

in

valori ;

b) assume iniettiva quindi

pertanto è

e non

è

pari

c) non

è ,

invertibile . uitervallo soli

]

all' 2

f

di +

d) La restrizione ,

,

fazione

la

cioé ? IR

f- 4)

(

f- +1

log E

4)

] t ×

→

2

E

✗ to

: =

, Infatti t

32

iniettiva presi

è c- -1

✗ × -

e ,

, ,

,

. ,

risulta laghi -41¥

✗

! 4)

(

log × +

Grief =

)

as -

f- ( HI

! ¢

:

4)

logk

! a)

logcx ⇐

-

=

⇐ × -

-

-

È

! poiché 2>0

✗ >

×

× e

× =

× , ,

⇐ , ,

, .

Dunque f- )

) Gg ×

f- 41 × = ,

,

-

_ La

invertibile sua

quindi

iniettiva

f- e

è .

,

,

e è

inversa : / f- 4)

ta