Esempio di prova in Itinere con soluzioni - analisi modulo 1

Esercitazione di Analisi Matematica I

CdS in Ingegneria Informatica, 11 novembre 2021

NOME............................................. COGNOME................................................. C

MATR.........................................................

∈

1. Determinare per quali valori di x è vera la seguente uguaglianza

R

2

|x − |x − |x

log 4| = log 2| + log + 2|.

2. Assegnata la seguente funzione 2 −1

x −

f (x) = 2 1,

(a) determinare l’insieme di definizione di f ;

(b) determinare l’insieme dei valori di f ;

(c) verificare che f non è invertibile;

(d) verificare che la restrizione di f all’intervallo [0, +∞[ è invertibile; determinare

l’inversa di tale restrizione, scrivendone esplicitamente insieme di definizione,

insieme dei valori e legge di trasformazione.

3. Determinare l’insieme di definizione delle seguenti funzioni 2 !

x+1 x

1

1

p

|x − − −

f (x) = 5| 1, f (x) = log ,

1 2 9 3

s log x

10

4

f (x) = .

3 −

1 log x

10

4. Scrivere forma algebrica e trigonometrica delle radici quadrate del seguente numero

complesso −5 + 7i

z = .

−

6 i

e) L'

1) uguaglianza 1×+21

log

1×1-41 1×-21

log +

log = che

tali

di EIR

valori ×

quei

è per

vera

{ K£-41 0

> 2

¥ ±

✗

(

1×-21 .

O

>

al

I o

>

✗ + ? 1-

" 1

2

G)

f

funzione

La

2) =

IR

definita in

a) è ; [ [

G

valori in •

+ ;

b) - ,

assume iniettiva quindi

pertanto è

e non

è

pari

c) non

è ,

invertibile . uitervallo [ [

all' 0

f

di •

+

d) La restrizione ,

,

fazione

la

cioé ? 1

× [ [

f- £

[

f- 1

4) 2 e + -

[

0 -1N →

c-

✗ -

: ,

=

, (

Infatti t

iniettiva presi

è c- -1

o

xe × - ,

, ,

,

. , i

risulta i. -1

✗

a

✗ ¢

-11=2 -

f- ) 2

ka

Gite

f- ( :-X

I F-

" !

-1

✗

" ×

× -

2

a

⇐ = 270

& ✗

poiché

i xe .

,

×

× - ,

, _

xg

✗ =

⇐

Dunque f- )

) Gg ×

f- 41 × - ,

, _

-

_ La

invertibile su