Esempio di prova in Itinere con soluzioni - analisi modulo 1

Esercitazione di Analisi Matematica I

CdS in Ingegneria Informatica, 11 novembre 2021

NOME............................................. COGNOME................................................. D

MATR.........................................................

∈

1. Determinare per quali valori di x è vera la seguente uguaglianza

R π

π

= x + .

arcsin sin x + 2 2

2. Assegnata la seguente funzione 2 3

−

f (x) = (x 4) + 1,

(a) determinare l’insieme di definizione di f ;

(b) determinare l’insieme dei valori di f ;

(c) verificare che f non è invertibile;

(d) verificare che la restrizione di f all’intervallo [0, +∞[ è invertibile; determinare

l’inversa di tale restrizione, scrivendone esplicitamente insieme di definizione,

insieme dei valori e legge di trasformazione.

3. Determinare l’insieme di definizione delle seguenti funzioni

2

p 3x+1 x

− |x −

f (x) = 2 + 3|, f (x) = log 9 3 ,

1 2 1/2

s −

2 log x

1/3

4

f (x) = .

3 1 + log x

1/3

4. Scrivere forma algebrica e trigonometrica delle radici quadrate del seguente numero

complesso 5 + 9i

z = .

7 + 2i

D) L'

1) uguaglianza ( )

) Fa

sin

( +5 ✗

arcais +

✗ = che

tali

di EIR

valori ×

quei

è per

vera TEXEO.IT

E (

Ig

Eg

E ✗ +

Ig

- }

è 1

(

G) +

-4

f

funzione

La

2) =

IR

definita ai ;

a) è [ t

valori 63

in •

+ ;

b) -

assume ,

iniettiva quindi

pertanto è

e non

è

pari

c) non

è ,

invertibile . uitervallo [ [

' 0

all

f

di •

+

d) La restrizione ,

,

fazione

la

cioé }

? [

[

G

f- 63

[ -11

f- •

4

G) +

e

[

0 -1N -

→

e

✗

: =

, ,

[

Infatti t

iniettiva presi

è e -1

0

✗ × -

e ,

, ,

,

. ,

risulta %

} -1/1 :

? 4)

(

( -4

f- )

as

)

f- × ×

Ge ( = -

= -4 ? -41

i

}

! ?

i ×

)

( ( =

✗

-4 a (

×

✗

( - 2>-0

& ✗

poiché

i xe .

,

×

× = ,

,

✗

✗ = g

⇐

Dunque f- )

) Gg ×

f- 41 × = ,

,

= La

invertibile sua

quindi

iniettiva

f- e

è .

,

,<