Esempio di prova in Itinere con soluzioni - analisi modulo 1

Esercitazione di Analisi Matematica I

CdS in Ingegneria Informatica, 11 novembre 2021

NOME............................................. COGNOME................................................. A

MATR.........................................................

R

2

1. Determinare per quali valori di x è vera la seguente uguaglianza

2

log(x 1) = log(x 1) + log(x + 1).

2. Assegnata la seguente funzione p 2

f (x) = x 9 1,

(a) determinare l’insieme di definizione di f ;

(b) determinare l’insieme dei valori di f ;

(c) verificare che f non è invertibile;

(d) verificare che la restrizione di f all’intervallo [3, +1[ è invertibile; determinare

l’inversa di tale restrizione, scrivendone esplicitamente insieme di definizione,

insieme dei valori e legge di trasformazione.

3. Determinare l’insieme di definizione delle seguenti funzioni

s

✓ ◆ ✓ ◆ 2

x+1 x

1 1 ,

f (x) = log (|x + 1| 3), f (x) =

1 2

1/2 8 2

s log x 1

f (x) = .

3 2 log x

4. Scrivere in forma algebrica e trigonometrica delle radici quadrate del seguente

numero complesso 3 5i

z = .

4+ i

A) L'

1) uguaglianza ( )

(

log

? 1)

log

( +1

1) ✗

log +

× -

=

× che

tali

di EIR

valori ×

quei

è per

vera

:

1 :

: 1

×

( > .

o

1 >

✗ - '

È 1

G)

f

funzione

La

2) -

= che

tali

pn

di

valori

definita c-

✗

quei

a) è per

2- 73

-3

E ×

9 zo ( ×

✗ ;

, [

[

in 1

valori + a

b) - ;

assume , iniettiva quindi

pertanto è

e non

è

pari

c) non

è ,

invertibile . uitervallo soli

[

'

all 3

f

di +

d) La restrizione ,

,

fazione

la

cioé te

f- C-

[

f- t

le

3 4)

at 1 e

→ -

e

✗ +

: = - ,

, [

Infatti t

iniettiva 3

presi

è e -1

xe × - ,

, ,

,

. ,

risulta TÈ

TÈ

f- -4

)

ka

)

f- e

Ge ( =

= È

# -91

ti

TÈ ⇐

⇐ ×

,

=

;

! poiché -1,73

✗ 0

× >

e

×

⇐ × =

× ,

, ,

, .

Dunque f- )

) Gg ×

f- 41 × = ,

,

= La

invertibile sua

quindi

iniettiva

f- e

è .

,

,