Esempio di prova in Itinere con soluzioni - analisi modulo 1

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Università Università degli Studi di Palermo

Esercitazione

Esempio di prova in Itinere con soluzioni - analisi modulo 1: Insieme di definizione di una funzione, insieme dei valori di una funzione, funzione iniettiva, funzione suriettiva, funzione biunivoca, funzione invertibile, funzione pari e dispari, funzione limitata superiormente e inferiormente, massimo e minimo, funzioni monotone, funzioni periodiche, operazioni con le funzioni, funzioni composte, numeri complessi, forma algebrica e trigonometrica di un numero complesso, proprietà dei numeri complessi, calcolo di potenza di un numero complesso, calcolo radici n-me di un numero complesso, metodi di risoluzione delle disequazioni logaritmiche, metodi di risoluzione delle disequazioni esponenziali.

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Esercitazione di Analisi Matematica ICdS in Ingegneria Informatica, 11 novembre 2021

NOME............................................. COGNOME................................................. AMATR.........................................................

R21. Determinare per quali valori di x è vera la seguente uguaglianza 2log(x + 1) = log(x + 1) + log(x + 1).

2. Assegnata la seguente funzione p: f(x) = x^2 - 9: (a) determinare l'insieme di definizione di f; (b) determinare l'insieme dei valori di f; (c) verificare che f non è invertibile; (d) verificare che la restrizione di f all'intervallo [3, +1[ è invertibile; determinare l'inversa di tale restrizione, scrivendone esplicitamente insieme di definizione, insieme dei valori e legge di trasformazione.

3. Determinare l'insieme di definizione delle seguenti funzioni: ✓ ◆ ✓ ◆ 2x+1 x1 1 ,f (x) = log (|x + 1| 3), f (x) =1 21/2 8 2s log x 1f (x) = .3 2 log x

4. Scrivere in forma algebrica e trigonometrica delle

Le radici quadrate del numero complesso 3 + 5i sono .4 + iA) A) L'uguaglianza ( )(log? 1)log( +11) ✗log +× -=× chetalidi EIRvalori ×queiè pervera:1 :: 1×( > .o1 >✗ - 'È 1 G)ffunzioneLa2) -= chetalipndivaloridefinita c-✗queia) è per2- 73-3E ×9 zo ( ×✗ ;, [[in 1valori + ab) - ;assume , iniettiva quindipertanto èe nonèparic) nonè ,invertibile . uitervallo soli['all 3fdi +d) La restrizione ,,fazionelacioé tef- C-[f- tle3 4)at 1 e→ -e✗ +: = - ,, [Infatti tiniettiva 3presiè e -1xe × - ,, ,,. ,risulta TÈTÈf- -4)ka)f- eGe ( == È# -91tiTÈ ⇐⇐ ×,=;! poiché -1,73✗ 0× >e×⇐ × =× ,, ,, .Dunque f- )) Gg ×f- 41 × = ,,= Lainvertibile suaquindiiniettivaf- eè .,,e èinversa : /1 [- f- G)[ 3- y[ •[ + =c-✗f →-1 ,ye •+: ,eià ÈTÈ

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Publisher

marcomarino.ci

A.A. 2021-2022

7 pagine

SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher marcomarino.ci di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Palermo o del prof Brandolini Barbara.