Esami Svolti Statica Prof. Addessi

CORSO di LAUREA IN INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA UE

Prova scritta corso di STATICA - 17 Settembre 2018

(Prof.ssa D. Addessi)

Traccia A

Esercizio 1 (20 punti)

Assegnato il sistema di carichi per la struttura in figura:

1. Effettuare la classificazione statica;
2. Calcolare le reazioni vincolari e verificare l'equilibrio sia globale che locale (di ciascun elemento);
3. Calcolare e diagrammare le caratteristiche della sollecitazione negli elementi.

Esercizio 2 (10 punti)

Assegnato il sistema di carichi per la struttura in figura, calcolare la reazione vincolare interna _YD esplicata dal vincolo in _D applicando il Teorema dei Lavori Virtuali.

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA UE

Prova scritta corso di STATICA - 17 Settembre 2018(Prof.ssa D. Addessi)Traccia A

Rispondere alle seguenti domande

• Definire i vincoli e derivare le equazioni che governano il problema cinematico dei sistemi di corpi rigidi.
• Enunciare e dimostrare il Teorema dei Lavori Virtuali.

S1

N_x = ⁴/₃ F

T_z = ⁵/₃ F

Π_A = –FL

Π_D = –FL + ⁵/₃ FL → Π_D = ²/₃ FL

S2

N = √2 F

T = (– ⁴/₃ F, ²/₃ F) → T = – √2/₃ F

Π_e = 0

Π_D = + ⁴/₃ FL – ²/₃ FL → Π_D = ²/₃ FL

Nodo D

x: F – ⁵/₃ F + √2 F √2/₁ – √2/₃ F √2/₁ = 3 – 5 + 3 – 1 = 0

y: – ⁴/₃ F + F + F/₃ = 0 ✓

Π: ²/₃ FL – ²/₃ FL = 0 ✓

S3

N = 2 F

T = 0

Π = 0

Es 1

1. Configurazione

• 5 corpi + G = 15
• Π ≡ Z A + 4 D + Z C + 4 E + Z E + I = 15

2. Diagramma corpo libero

Identico

A = 0,1

B

1. x_A + x_D + F ≥ 0 y_A + y_0,1 = 0 Π_A - F_L - x_DL + y_0,1L = 0

1. -y₀₁ + y_D3- y_X = 0 x_D3 - x_D2 - x_D1 = 6

2. x_D2 + x_E2 = 0 y_D2 + y_E2 = 0 ➔ y_D2 = 0 y_E2L = 0 ➔ y_E2 = 0

3. -x_D3 + x_G3 = 0 ➔ x_D3 = F -y_D3 + y_G3 = 0 ➔ y_D3 = -y_G4➔y_D3 = +F

4. -x_G3 + x_G + y_G4 = 0 ➔ y_G4 = F -x_G3+ y_G4x₆ = 0 ➔ x_G3 = +F

4. -y_G3 + y_G4 = 0 ➔ y_G3 = -y_G4 -x_G3 + y_6,4 + 2F = 0 ➔ y_G4 = -F

5. y_E4 + x_H5 - y_E2 = 0 x_H5 - x_E4 - x_E2 = 0

5. y_I - y_H5 ≥ 0 y_I - F - y_H5 = 0 ➔ y_I = 0 - 2F F_L + F_LT + x_H5 ≡ L_H5 ≡ 0

1 ≡ E₀₅

Π y_I

Es 2

2 corpi, G₀ = 6

Π = 1↑4↑1+7D + 2G = 6 G₀ = P₀ isostatica

- v_K F - 6 Φ L + μ_H - Y_G = 0 v_G = 1

v_K = 0

v₀ = 0 v₀1= 0

μ₀ = 0 w_G1 = Θ₁ L

G₁= 0 ...

m₀ = Θ₂ L

μ₀₂ - 8 Θ₂ x₂ = 0

m₀₂ = Θ₂ y₂ = 0

v_K = v₀1 + Θ₁ L/2

μ_H = m₀₂ - Θ₂ L/2

Y_G = 0

X: -₁₉/₆ F + ¹⁹√ F_√ 6 = 0

Y: ¹⁹/₇₂√ F⁸/₂ - ¹⁹/₇₂√ F² = 0

Σ: ⁸/₃FL + FL/₃ - ³FL = 0

S₄

T = 0

N_D = -¹⁹/₆F

M_H = -⁷/₆F

Σ_D = ^FL/₃

Σ_H = FL/**₃

S₅

N = 0

T_B = -F/₆

Σ_H = -F/₆ - F_X/F_√ X2 * (X² + X = -⁷/₆F

M_B = 0

M_.H = F_/L/₂ = F√_L = 0

Σ_H = -PC/₇₂*

X: 7/₆F - 7/₆F = 0

Y: 0 = 0

Σ: -FL/₃ + FL/₃ = 0

classificazione cinematica

3 corpi - G_o = 9

G_o = 12 isostatico

P = ZA + ZE + RB + 3 G

diagramma corpo libero + 2g

2F + X_E = 0 → X_E = -2F

-Y_A - F = 0 → Y_A = -F

P_A + FL - P_E = F ³/₂ L + X = 0 → P_A = -FL - ^FL/₂ +³/₂ FL + 2 FL → P_A = ^-2/Y + β + γβ + α ₂

-XE + X_G2 = 0 → X_G2 = -2F

Y_G2 - F = 0 → Y_G2 = F

P_E - F ^L/₂ - YG₂ = 0 → P_E = FL

-Y_B - Y_G3 = 0 → Y_B = -F

X_B - X_G3 = 0 → X_B = 2F

2F + -X_G3 = 0 → X_G3 = 2F

Y_G3 - Y_G2 = 0 → Y_G3 = Y_G3

Y_G3 - F = 0 → Y_G3 = F

X_G3 - X_G2 + X_CAR = 0 → X_CAR = -X_G3 X_G2 = -2F→ X_CARL - F

Momenti inerzia

x y

I_x1 = I_X1 + A₁ Y_G1² = 60 ∙ 15³ / 12 + 900 ∙ 15² / 2 = 67500

I_x2 = 40 ∙ 10³ / 12 + 400 ∙ 35^{2 1630000} / 3 =

I_x3 = 40 ∙ 15³ / 12 + 600 ∙ 125² / 2 = 2355000

I_x = I_x1 + I_x2 + I_x3 = 2965833,333 cm⁴

I_y1 = 15 ∙ 60³ / 12 + 900 ∙ 30² = 1080000

I_y2 = 40 ∙ 10³ / 12 + 400 ∙ 55² = 1213333,333

I_y3 = 15 ∙ 40³ / 12 + 600 ∙ 55² = 1985000

I_y = 4188333,333 cm⁴

I_xy1 = I_xy1 + A₁ xG1 × yG1 = 0 + 900 × 30 × 15 / 2 = 202500

I_xy2 = 400 ∙ 55 ∙ 35 = 770000

I_xy3 = 600 ∙ 55 ∙ 125 / 2 = 2062500

I_xy = I_xy1 + I_xy2 + I_xy3 = 3035000

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