Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
Formule 15-01-2013
ESERCIZIO 1
S1(t) = sin(2πt/T0)
S2(t) =
- S1(t) se S1(t) ≥ 0
- 0 se S1(t) < 0
2πt/T0 = Ωt → ΩT = T0
- Nei due casi abbiamo la medesima componente frequenziale.
- Nel segnale S2(t) necessita di infinite componenti frequenziali multiple della fondamentale per essere descritto in frequenza. S1(t) al contrario, essendo un seno necessita di due componenti frequenziali.
S1(t) = (ej2πt/T0 - e-j2πt/T0) / 2j → S1(f) = d(f-1/T0) + d(f+1/T0)] / 2
Per S1(t) f0 = 1/T0, -f0 = 1/T0 Per S2(t) ho 0, n/10 con n ∈ Z
S2(t) ha variazioni più brusche nel tempo, avrà perciò un contenuto maggiore alle alte frequenze.
Inoltre, mentre nel 1° caso il valor medio è nullo, nel secondo caso non lo è e il coefficiente per k=0 è non nullo.
Possiamo utilizzare la TPF 0-10 sviluppo in serie per determinare
il contenuto frequenziale dei due segnali.
S1(t) = S1(t) . rect [ t - T0/4 ]
S3(f) = d[ f - 1/T0 ] + δ[ f + 1/T0 ] + sue( fo/2 ) e-j2πf T0/4 =
- 1/4 j + 1/4 [ Sn( ejπn/T0 ) +
- 1/4 e-jπT0 f0/sub>4] [ Sn( ej2πn/T0 ) + sue(
n = 1/4 [ sue( n0-1/2 ) + sue( 1/2/~0 ) ]
S1(t) = 1/π e + 1/4 jej3πT0f = 1/j e = e2πnf
Ĥ(0) = 0
Ĥ1/12To = Ĥ1/12To* = e-j3π k1/12To 2j sin[3πk1/12To]
= e-jπ/4 2j sin[3π/12]
= e-jπ/4 2j sin[π/4]
= [√2⁄2 - j√2⁄2]√2j = j + 1
|Ĥ1/12To| = ae[1⁄1] = π⁄4
Ĥ1/6To = Ĥ1/6To* = e-j3π k1/6To 2j sin[3πk1/6To]
= ejπ/2 2j sin[π/2]
= ejπ/2 2j sin[π/2]
= -j . 2j(1) = 2
|Ĥ1/6To| = 0
y[n] = √2 cos[πn⁄6 + π⁄4] + 4 cos[πn⁄3 + 0]
y[n] = x[n] ⊗ h[n] = [1 + cos[πn⁄6] + 2cos[πn⁄3]] ⊗ [d(n) - d(n-3)]
= 1 + cos[πn⁄6] + 2cos[πn⁄3] - [-cos[πn⁄6 - π⁄2] - 2cos[πn⁄3 - π]
= cos[πn⁄6] + 2cos[πn⁄3] - sen[π⁄6n] + 2cos[πn⁄3]
= cos[πn⁄6] + 4cos[πn⁄3] - sen[π⁄6]
1/2 siue[n/2]-1/3 siue[n/3]
dobiamo tassulare e ticomeulo
w[n]=u[n+3]-u[n-4]
h[n]=hd[n]∙w[n]
hd2[n]=h0[n] ∘ d[n-3]=1/2 siue[n-3/2] 1/3 siue[n-3/3] [u[n]-u[n-1]]
2. x[n]=eos[2nπ/5]=eos[2π/5T0]
x(f)=d[1/5T0]+d(f+1/5T0)]
y[n]=h[1/5T0]∙ej2πn/5+H(1/5T0)[UV]e-j2πn/5
h[0]=1/2 siue[0/2]-1/3 siue[0/3]=-0.11
h[2]=1/2 siue[2/2]-1/3 siue[2/3]=0.04
h[3]=1/2 siue[3/2]-1/3 siue[3/3]=0.17
h[4]=1/2 siue[4/2]-1/3 siue[4/3]=h[2]=0.04
h[5]=1/2 siue[5/2]-1/3 siue[5/3]=h[3]=-0.14
h[6]=1/2 siue[6/2]-1/3 siue[6/3]=h[0]=-0.11
H(f)=∑n=06h[n]e-j2πnfT
=-0.11-0.14 e-j2πfT-j2πfT+0.04 e-j4πfT+0.04 e-j6πfT+0.17 e-j8πfT-0.14 e-j10πfT-0.11 e-j12πfT
P0H(1/5T0)=H(1/5T0)*
S11(t) = |Hlp, T (jΩt)|
T = 1
Sn = 1/T0 S1(f)
fn = n/T0 (1 - cos(2πn/2))
= 1/nπ e-jΩtn (1 - e-jΩtn)
= ejπn/nπ e-jπn (1 − e-jπn)
S2(t) = |S1(t)|
Entrambi i segnali meritano di infinite componenti frequenziali per essere descritti.
Le componenti frequenziali del primo sono multiple della fondamentale f0 = 1/2T, mentre quelle del secondo sono multiple della fondamentale f0 = 1/T, essendo il periodo dimezzato.
Nel primo caso avremo contributi notevoli alle alte frequenze avendo brusche variazioni nel tempo. Nel secondo caso gli impulsi triangolari sono ben descritti dalle basse frequenze.
Compito 4-4-2013
Esercizio 1
St(t) = S1(t) ×
S1(t) = e0S[2π T]Tu
2πt/T = 2π => Dt = T
S11(f) = o]+f - 1/T + d[f + 1/T]
Sn = 1/To S[fo] f = n/1
4. a) x[n] = 2 + eos [πn/4]
2) x[n] = d[n] + f[n-1]
3) y[n] = x[n] * h[n]
h[n] = d[n] + b d[n-2] + d[n-4]
y[n] = (2 + eos [πn/4]) * (d[n] + bd[n-2] + d[n-4])
y[n] = 2 + 2b + 2 + eos [π(n-4)/4] + eos [πn/4] + eos [π(n-2)/4]b
= 2 + 2b + 2 + eos [π/4] + eos [πn/4] + eos [π/4] + swi [π/4] + bswui [πn/4]
Altrimenti fare tutto in frequenza:
Y(f) = H(f) X(f)
X(f) = 2 d(f) + d[f - 1/8Tc] + d(f) + d(f - 1/8Tc)
Y(f) = 2H(0) d(f) + 1/2 H[f] (1/8Tc)d(f - 1/8Tc)
Y(n) = 2H(0) + 1/2 H[1/8Tc] e[-j2πf8] + 1/2 H[1/8Tc] e[-j2πf8]
H(0) = 2+b
[π] 1/8T - e-j(1/8)π (b + 2eos [π/2]) = b e[-j1/2]
[π] 1/8T = -π/2
= 1/10 [ e(2jπk / 5+1) +1 ]
TF = x̅[1/10 e jπk ] = Π0x̅k
= x̅[1/10 e jπk ( 1/10 e jπk ) +1 ]
= (e jπk jπk +1 )
ESERCIZIO 2
y[n] = x[n] - 2x[n-1] + x[n-2]
- y[Z] = x[Z] - 2x[Z]Z-1 + x[Z]Z-2
- y[Z] = x[Z] (1 - 2Z-1 + Z-2)
H[Z] = y[Z]/x[Z] = 1 - 2Z-1 + Z-2 = Z2 - 2Z + 1/Z2
Abbiamo due poli nell'origine (con modulo quindi minore di 1),
perciò il sistema è stabile.
H(f) =
H[f] = e-j2πfTc/1 - 2e-j2πfTc + e-j4πfTc
= e-j2πfTc (e j4πfTc - 2 + e/-j2πfTc)
= e-j4πfTc/e-j4πfTc
= -2/-2 cos(j9πfTc )
= 2e-j2πfTc (cos(j2πfTc) - 1)
e i D)
S1(t) = cos(2πt)
S2(t) = 1/2 S1(t) < 0 S1(t) se S1(t) > 0
S1(t)
S2(t)
Saranno necessarie infinite componenti frequenziali per descrivere il segnale S2(t)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
