Teoria di Analisi dei segnali biomedici - Prof. Vanello

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Author: Ing_bio

Revisionato il 17/05/2026

di Ing_bio

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Appunti riassunti in modo chiaro dell'intero corso di "Analisi dei segnali biomedici" tenuto dal Prof. Vanello basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. …

Esame Analisi dei segnali biomedici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Vanello Nicola

Università Università degli Studi di Pisa

A.A. 2015-2016

63 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Riassunti ASB

Numeri complessi

e = a + jb = ρ e^jθ

ρ = √(a² + b²)

θ =

arc tg (b/a) se a > 0
arc tg (b/a) + π se a < 0

e^jθ = cos θ + j sen θ

dove ρ è il moduloθ è la fase

Simmetria hermetiana

S_k = S_-k^*
|S_k| = |S_-k|
∠S_k = -∠S_-k

S, se IR

Energia di un segnale in un intervallo

E_τ(s|t)) = ∫_-T₂^T₂ |s(t)|² dt

E_S = lim_T→∞ ∫_-T₂^T₂ |s(t)|² dt

Potenza di un segnale in un intervallo

P_τ(s|t) = 1/T∫_-T₂^T₂ |s(t)|² dt = P(s|t)

P_S = lim_T→∞ 1/T ∫_-T₂^T₂ |s(t)|² dt

1)

Un segnale ad energia finita ha potenza media nulla.

2)

Un segnale a potenza media finita ha energia infinita.

Valore medio

S(t) = lim_T→∞ 1/T ∫_-T₂^T₂ s|t| dt

Se è reale attorno al quale oscilla, se oscilla, il segnale.

Riassunti ASB

Numeri complessi

e = a + jb = ρ e^jθ

ρ = √(a² + b²)

θ =

arctg (b/a) se a > 0
arctg (b/a) + π se a < 0

e^jθ = cos θ + j sen θ

dove ρ è il moduloθ è la fase

Simmetria hermetianaS_k = S_-k^*|S_k| = |S_-k|∠S_k = - ∠S_-k

k ∈ IR

Energia di un segnale in un intervallo

E_t(s|t)) = ∫_-T₁/2^T₁/2 |s(t)|² dt

E_s = lim_{T → ∞} ∫_-T/2^T/2 |s(t)|² dt

Potenza di un segnale in un intervallo

P_T(s|t) = 1/T₁ ∫_-T₁/2^T₁/2 |s(t)|² dt = P(s|t)

P_s = lim_{T → ∞} 1/T ∫_-T/2^T/2 |s(t)|² dt

Un segnale ad energia finita ha potenza media nulla.
Un segnale a potenza media finita ha energia infinita.

Valore medio

S(t) = lim_{T → ∞} 1/T ∫_-T/2^T/2 S|t| dt

È la radice attorno al quale oscilla, se oscilla, il segnale.

energia di una sequenza

E_s = ∑_n=-∞^∞ |s[n]|²

potenza di una sequenza

P_s = lim_n→∞ 1/(2N+1) ∑_n=-N^N |s[n]|²

Le ho ei+e_2i; numeri complessi

< (e₁C₂) = < C₁ + C₂
< (e₁C₂) = < C₁ - C₂

Se s(t) ∈ ℝ

S_n = S_n*
I_n = -I_-n

|S_n| = |S_-n| simmetrico

R_n = R_-n

Se s(t) è immaginario puro

|S_n| = |S_-n|
R_n = -R_-n

δ di Dirac

δ(t) = { 1 t=0, 0 t≠0 }

δ(t-α) = { 1 t=α, 0 t≠α }

Gradino

V(t) = { 1 t≥0, 0 t α+T/2

La rect possiamo vederla come generata dalla differenza tra due gradini.

Funzione Sinc

x(t) = ^sin(πt)/_πt = sinc(t)

lo sinc si annullera' per πt = kt , cioe per valori interi di t.

Funzione dispari f(x) = -f(-x)

Funzione pari f(x) = f(-x)

sinc(t)

TRASFORMATA di FOURIER (per segnali continui aperiodici)

x(f) = _-∞∫^∞ x(t)e^-j2πft dt

δ(t) ------→ 1 ;
u(t) ------→ ¹/_j2πf
x(t) = rett( ^t/_T ) ------→ x(f) = Tsinc(f·T

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