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Riassunti ASB

Numeri Complessi

z = a + jb = ρejθ

ρ = √(a2 + b2)

θ = arctg (b/a) + π se a < 0

θ = arctg (b/a) + 2π se a ≥ 0

j = √−1, ejθ = cos θ + jsen θ

dove ρ è il moduloθ è la fase

Simmetria Hermitiana

Sk = S−k*, S−k = −S−k

Energia di un segnale in un intervallo

ET(s|t|2) = ∫−T/2T/2 |s(t)|2 dt

ES = limT→∞ ∫−T/2T/2 |s(t)|2 dt

Potenza di un segnale in un intervallo

PT(s|t|2) = 1/T ∫−T/2T/2 |s(t)|2 dt = P(s|t|)

PS = limT→∞ 1/T ∫−T/2T/2 |s(t)|2 dt

  1. Un segnale con energia finita ha potenza media nulla.
  2. Un segnale a potenza media finita ha energia infinita.

Valore Medio

S(t) = limT→∞ 1/T ∫−T/2T/2 S(t) dt

C'è qualche attorno al quale oscilla, se oscilla, il segnale.

energia di una sequenza

Es = ∑n=-α∞ |s[n]|2

potenza di una sequenza

Ps = limN→∞ &frac;{1}{2N+1} ∑n=-NN |s[n]|2

se ho e1+e2; numeri complessi

c1·c2 = c1·

c1·c2 = c1·

se s(t) ε R* sn = s-n →

  • Rn = R-n
  • |sn| = |s-n|
  • Sn = -S-n

se s(t) ε immaginario puro

  • |sn| = |s-n|
  • Sn = -S-n
  • Rn = -R-n
  • In = I-n

δ(t)

δ(t) = { 1 t=0 0 t≠0

δ(t-α) = { 1 t=α 0 t≠α

OSS la dilta è la derivata del gradino

GRADINO

u(t) = { 1 t≥0 0 t<0

u(t) = { 1 t≥α 0 t<α

Il gradino può essere visto come la derivata della rampa.

Teorema di dualità

Partendo dall'altra forma facciamo un'inversione di variabili t=f e f=t.

x(t) = ∫-∞+∞ X(f)ej2πft df

x(f) = ∫-∞+∞ X(t)ej2πft dt

X(f) = ∫-∞+∞ x(t)e-j2π(f-t) dt

X(-f)

h(t) ⟶ X(f)

X(t) ⟶ X(-f)

Teorema dello traslazione in frequenza

S(f-f0) ⟶ λ(t)ej2πf0t

∫-∞+∞ S(f-f0)ej2πft df = ∫-∞+∞ S(f')ej2πf't df'

= ej2πf0t ∫-∞+∞ S(f')ej2πf't df'

= ej2πf0t x(t)

Riassumendo

  1. λ(t-to) ⟶ S(f)e-j2πF0 Teorema all'inverso
  2. S(f-f0) ⟶ S(t)ej2πf0t Teorema alla traslazione in frequenza

x(f)=-1 q1πf

1q2πf

=1(j2πf)2

u(t)v(t)r1(j2πf)2

jx(f)

x(t)

dxdt = y(t)

y(t) =Tsinc(t + T ) T

-1 Tsinc(t -

y(f) = 1 Tsinc[fT]e-j2πf( -1 T sinc(fT) e-j2πf(

=T sinc[fT]...e-

)

)

)

=T sinc(fT)

x(f) =v(f )T sinc[fT]sinc(fT)

=T sinc2(fT)

Dimostriamo la trasformata della rampa

u(t)v(t) =t t...0t

Dettagli
Publisher
Ing_bio
A.A. 2015-2016
63 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-INF/06 Bioingegneria elettronica e informatica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Ing_bio di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi dei segnali biomedici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Pisa o del prof Vanello Nicola.