Esami Principi ed Applicazioni di Elettrotecnica

CORSO DI PRINCIPI E APPLICAZIONI DI ELETTROTECNICA

06/5/2002-I^a prova in itinere

Cerchiare la risposta ritenuta corretta, indicando l'unità di misura nello spazio fra parentesi quadre.

Tempo a disposizione: 90 minuti.

ESERCIZIO 1

Dato il circuito in figura:

R1=10Ω    R2=6Ω    R3=8Ω    R4=15Ω

Trovare la resistenza equivalente per le seguenti coppie di morsetti:

• Rab [ ]= 7.23   8.12   9   10   11.26
• Rbc [ ]= 1.35   2.79   3.34   6.50   7.34
• Rac [ ]= 0.45   9.89   10.23   12.79   17.34
• Rdc [ ]= 0   1.4   3.9   23.9   34.89

ESERCIZIO 2

Dato il circuito in figura:

• R1=3Ω
• R2=7Ω
• R3=5Ω
• R4=12Ω
• A=2A

Determinare il bipolo equivalente di Thévenin:

• Vth [ ] = -11.35 5.11 0.76 9.81 11.35
• Rth [ ] = 5.11 6.3 9.32 23.52 33.89

ESERCIZIO 3

Dato il circuito in figura:

• R1=10Ω
• R2=15Ω
• R3=20Ω
• E=100V
• A=6A

Calcolare gli effetti del generatore E e del generatore A sulla corrente I e sulla tensione V, rispettivamente; calcolare quindi la potenza complessivamente generata dai generatori (cerchiare il segno ritenuto corretto):

• IE [ ]= -3.33 1.34 4.78 6.89 11.23
• IA [ ]= 1 2 3 4 5
• VE [ ]= 0 13.21 66.66 75.34 97.89
• VA [ ]= -16 16 130 239.34 323
• PE [ ]= 75.45 66.66 85.67 125.32 230.89 + -
• PA [ ]= 4 21.67 896.44 999.99 1180 + -

ESERCIZIO 2

Risolvere la seguente rete trifase sapendo che le tensioni concatenate ai morsetti 1, 2, 3 costituiscono una terna simmetrica diretta di valore efficace V=380 v e che i bipoli passivi hanno i seguenti valori: L₁=0.03184 H   L₂=0.04776 H   L₃=0.06368 H   R=10 Ω   ω=314 rad/s Si determini inoltre la potenza attiva erogata dalla terna di generatori. Per le tensioni di fase si assuma per E₁ fase nulla.

V_oo’[]=

• 29.30-j28.18   12.42+j28.37   19.23+j47.38
• -46.28+j18.38   19.6+j98.8

I₁[]=-

• 19.28-j18.38   2.82+j19.07   -35.19+j18.39
• 14.59-j2.29   18.5+j8.45

I₂[]=-

• 10.17+j28.57   -18.23+j68.28   15.57+j38.39
• -10.82+j9.29   4.35+j8.9

I₃[]=-

• -19.48+j48.46   9.46+j88.56   16.48+j29.18
• 18.56+j28.58   10.94+j6.97

I₀[]=-

• 19.46+j98.46   2.93-j2.82   -35.45+j7.52
• -4-j1.84   18.46+j46.78

P[]=

• 789.67   1889.36   2210.79
• 165.27   1890.34

R_AB = A R₁ R₂ C R₃ B

R_AB = R₂ + R₁ ( ^{R₄ (R₅ + R₆)} ) + R₃

= 10 + 20 * (⁵/₁₀₊₅) + 5 = 27 Ω

R_BC = ci→solo R₃ P_BC = R₃ = 5 Ω

A R₁ R₂ C R_AC = R_AB - R₃ = 22 Ω

R_DA = mon c'è R₃

A R₁ R₂ R₆ D

R_AB = R₁ + ( (R₂ + R₆)^-1 + (R₄+R₅)^-1)^-1 = 22.5 Ω

Effetto E_a

I = ^-E/_Req = -2 A

Effetto A ₁

R₇ R₈

I = I₇ = ^R₈I₃/_R8+R7 = 1.5 A

R₈ = 10 Ω

R₇ = 15 Ω

I₃ R₁₀ A₁ = 3 A

SOVRAPPOSIZIONE

I = I_E + I_A = -0.5 A

P_e = E_I= 300 W

Pr₇ = I²R₇ = 5 W

Il mon perdie la corrente procede nella direzione opposta a quella nel disegno

Su R₄ ho V̅₁-V̅₂ come tensione e I̅₁

Terna diretta

V̅_F= 380 V

V̅_L = 380 ∠ -120°

V̅₃ = 380 ∠ 120°

I̅̅₁ = (57; 32,91) A = 65,82 A ∠ 30°

I̅̅₂ =   (380 ∠ -120) - (380 ∠ 120) 

        − j 20      = 32,91 A

I̅̅₃ = V̅̅₁ - V̅̅₃ = (-10,97 - j9) A

I̅̅₄ = V̅₃ - V̅₂  ; j 131,64 A = 131,64 A ∠ 80°

R₄

I̅̅₅ = V̅₁ - V̅₂ (95 + j 59,85) A = 103,7 A ∠ 30°

R₅

P = R₄|I̅₄|² + R₅|I̅₅|²+ R₂|I̅₂|² = 202 kW

CORSO DI PRINCIPI E APPLICAZIONI DI ELETTROTECNICA

24/6/2004 - seconda prova in itinere

Segnare la risposta ritenuta corretta, indicando l’unità di misura nello spazio tra parentesi quadre

Tempo a disposizione: 90 minuti

ESERCIZIO 1

R = 1 Ω

_ZA = 10 + j10 Ω

_ZB = 10 Ω

_ZC = 10 + j10 Ω

_E1 = 82e^jπ/9 V

Terna simmetrica a senso ciclico diretto

Si esprimano in forma polare le rimanenti tensioni impresse:

• _E2 [ V ]     82e^{j 10π/9}     82e^{j 13π/9}     82e^{j 11π/9}     82e^{j 7π/9}
• _E3 [ V ]     82e^{j 13π/9}     82e^{j 11π/9}     82e^{j 7π/9}     82e^{j 10π/9}

Si effettui la trasformazione triangolo – stella come indicato nello schema circuitale e si indichi il valore delle impedenze di linea in seguito ricavate:

• _Z1 [ Ω ]     4,076 + j4,615  •  4,846 + j0,769  •  3,127 – j6,333  •  2,132 + j5,714
• _Z2 [ Ω ]     3,127 – j6,333  •  2,132 + j5,714  •  4,076 + j4,615  •  4,846 + j0,769
• _Z3 [ Ω ]     4,076 + j4,615  •  4,846 + j0,769  •  2,132 + j5,714  •  3,127 – j6,333

Si valutino le correnti di linea:

• _I1 [ A ]     12,435 – j1,234  •  -6,124 + j0,789  •  1,324 – j12,435  •  14,239 – j4,527
• _I2 [ A ]     6,423 + j7,123  •  5,234 + j9,846  •  -4,392 – j11,944  •  12,921 + j6,010
• _I3 [ A ]     - 9,906 + j16,471  •  3,127 – j4,765  •  1,569 + j6,987  •  4,765 + j11,098

Si calcolino le potenze attiva e reattiva complessivamente erogate dai generatori:

• P [ W ]    1265,5 • 2492,4 • 2150,14 • 1643,7
• Q [ VAR ]    1250,6 • 2354,6 • 2986,3 • 1447,1