Esame di scienza delle costruzioni: applicazione metodo delle forze

Applicazione metodo delle forze

Supponiamo di voler studiare la seguente struttura. Per prima cosa classifichiamo la struttura:

• H - s l - i => 3+1 - (3+1) = 0 - i => 3 - 4 - s - i => i = 1
• Ricorda che molteplici dei vincoli apparenti il n° do essere superatico: il caso che considero lo il posuimenti {orizzontali completa} puopugli connumina vitali permettiato epi una reazione, mentre il miovento permutto dure de sorsale permuto con un punto di due reazioni (verticale serontalle).

Con il metodo delle forze devo sopprimere un vincolo e trovare l’intiguente. Quindi, se voglio trovare la reazione del cavalletto in B, lo tolgo e lo sostituisco con la reazione R_b. Faccio dunque lo schema isostatico S’.

Ripristinato l'equilibrio dinamico inserendo R_b, ritrovo ripristinato l'equilibrio condizioni eliminative. Secuena aine muovio lo piusse protagonistas, mi muovo serell hp dell permio piu di sereprose deplate. Costruisco dunque due schemi isostatici treupenti. Terròcio le deformate compatibili con le forze applicato alla struttura e soiture i portumenti in B. Considerando i V₀, e gli sencos, o i ricevti en la linee elastriche.

Quivarenate ⁰⁽¹⁾V_b = m l² /6EI

V⁽¹⁾ = -R_b l³/3EI

Quinalo: (sovrapposizione degli effetti):

V_b = V⁽⁰⁾ + V⁽¹⁾ = m l² /6EI − R_b l³ /3EI

In vuo in B omer anche la ruolo di -equilulto K ei volo a dire:

Applicazione metodo delle forze (seconda parte)

Supponiamo di voler studiare la seguente struttura. Per prima cosa classifichiamo la struttura:

• 3 - 3 + 1 => 0 - i => 3 - 4 - i => i = 1

Ricorda (la moltitudine dei vincoli apparenti, il n° di essi iperstatici). Con il metodo delle forze devo togliere un vincolo e trovare il seguente. Quindi, se voglio trovare la reazione del carrello in B, lo tolgo e lo sostituisco con la reazione R_B. Faccio dunque lo schema isostatico S'.

Ripotiamo l'equilibrio dinamico introducendo R_B, riscriviamo ripristinato l'equilibrio esterno riportiamo i coefficienti calcolati. Qualunque su V_B, il senso, o in ricevi su le linee elastiche.

V_B⁽⁰⁾ = ^{μ l ²}/_2EI

V_B⁽¹⁾ = ^{- R_B l³}/_3EI

Quindi (sovrapposizione degli effetti):

V_B = V_B⁽⁰⁾ + V_B⁽¹⁾ = ^{μ l²}/_2EI - ^{R_B l³}/_3EI

Su in B c'era anche la rotula di − equilibrio che la reazione in B è pari a:

R_b = -K V_B o V_B = - R_b / K

Verificando la ① alla ② ottengo:

- R_b = µl² / δl - R_b l³ / 3EI

Risolvo la R_b sul lo sminto:

R_b = (µl l² / δl) / (-1 / K + l³ / 3EI)

Se si considera che k solotunente ha le dimensioni del rapporto EI / le due è una exta questuite’, allora si ottiene. Fisso k = EI / l³ dove u è una exta questuite.

R_B = µl² / δl (-l³ / µl + l³ / 3EI)^-1= 3 / l (^µ⁄_µ-3⁄) µl / l

Applicazione del PLVE

Studiamo la stessa struttura che precedentemente è stata studiata con il metodo delle forze. Esattamente come prima faccio lo schema isostatico principale S^' annullando o delocando il carrello in B. Studio la sovrapposizione degli effetti e ottengo i due schemi isostatici principali S⁰ e S¹.

A questo punto, anziché risolvere e ristabilire l'equilibrio cinematico imponendo la congruenza esterna, metto il PLVE che fa oltre ciò.

∫_e ST ⋅ ε dv = -∫_e JT ⋅ ε^* dv + ∫_due ST ⋅ u ⋅ μ* dS

A questo punto ragiono per comparazione. Chi sono i termini negli integrali? Vediamo:

ST è il campo degli spostamenti virtuali agenti in E, il che implica che gli sforzi non sono altro che le “costituenti dei sollecitazioni”. Sono: δT = [M,T,N]

Il ST si fa lavoro con le deformazioni δε che nelle travi piane sono:

• δε = {δθ, δθ, εϑ}
• σ = ^XT/_GA - deformazione tangenziale
• Θ = ^N/_EI - deformazione flessionale
• ε = ^N/_EA - deformazione assiale

... e distorsioni ...