Metodo dei momenti,Metodo delle forze, PLV, Diagrammi qualitativi Scienza delle costruzioni

Principio dei Lavori Virtuali

Nell'ipotesi che stiamo studiando un sistema conformato, una travatura in cui sono presenti n≤a carichi e adottando un sist. di riferim. piano → tali carichi danno 4 parametri di spost. w, v, φ, θ - (spost. orizz. verticale, rotazione flessionale, rotaz. torsionale)

In quest'ipotesi:

• Definiamo sistema spostam deformazion, indicato con l'acronimo SD, un sist. di campi di spostam. e deformaz. definiti nell'intavolatura qualunque

Spostam

SD { w̅(z), v̅(z), φ̅(z), θ̅(z) }

Deformaz

{ E̅(z), k̅(z), s̅(z) }

un sistema qualunque purché i campi siano regolari nel dominio di definizion , i campi sono interni, e le deformaz. sono tra loro congruenti (cont)

chiarono leggiad tradursi dalle equazioni da congruenza)

Definiamo SISTEMA carichi - SOLLECITAZIONI, C̃S.

per le nostre sistemazioni

un sistema di carichi distribuiti e carichi concentrati

di tipo meccanico e da costanti delle sollecitazioni agenti

nuova struttura qualunque purché sia equilibrato (devono

valere C̃S.Apprestata a tutta la struttura, devono valere

eq.indennità equilibrio e devono valere le condiz.Sui solidi delle

CdS. In corrispondenza carichi concentrati,

carichi concentrati

carichi distrib.

def C̃S : [ P̃_i, F̃_i, M̃_k, M̃_t, ℓ, p̃(z), q̃(z), ẽ(z) ]

CdS

{ M̃_t(z), Ñ(z), T̃(z), M̃(z), M̃_t(z) }

Sistema S̃D e C̃S non hanno alcuna relazione tra loro

se non per le lotti di enerte definit,mistima

struttura

• Poiché CS e SD possono essere qualunque e' lecito (ma non necessario per la validita' del PLV) assumere quale sistema SD le sistema di spostam.e determinare corrispondenti all'equilibrio della travatura sotto il sistema CS.

In tal caso i lavor non saranno più virtuali ma REALI.

• In generale la travatura rimetta vincolata o e'previsto qualche sconnessione per cui Spesso conviene (ma non e' necessario) ammettere che ie sistema SD sia coerente con le implicazioni cinematiche delle condizioni du vincoli e sconnessione previsti nella struttura assegnata.

• Analogamente può essere conveniente (ma non necessario) ammettere quale sistema CS un sistema coerente con le implicazioni statiche dei vincol e delle sconnessioni previsti nella struttura assegnata. Se e' effettua tale scelta nel PLV non comparirano termini dovuti alle reazion vincolari, a meno che non vi hanno vincole cedevoli, coso in cui nel

LV compie il lavoro la reazione per le corrispondente cedimento vincolare in SD.

Esempio:

ESEMPIO

5 giugno 5

Struttura isostatica

Calcolare [φ_C]?

La struttura ĒS sara:

ESC L_V = 1 · [φ_C]

ESEMPIO

SISTEMA ĒS

[V_B]?

ESI L_V = 1 · [V_B]

Svolgiamo la PRIMA

Eq. equilibrio → Reaz. vincolare → EdS di SD

Appicato

• R = 0
• M(0) = 0 ∀0
• Me = 0

WA = qL²

HA = qL

WE = ¹/₂ qL²

VE = 0

TRATTO

X potrebbe assumere qualunque valore

A seconda del valore assunto da X, la struttura si deforma in maniera diversa

Quale sarà quella identica che avrà nella struttura iperstatica di partenza assegnata?

Per aggiustare la congruenza con il sistema iperstatico → devo al sistema isostatico devo aggiungere una condizione ovvero:

Condizione di congruenza o compatibilità cinematica

V_B(q,x) = 0

Se la struttura è iso → entra in gioco la P.L.V.

Quindi, applicando la P.L.V. il sistema puramente isostatico è s\d.

Il sistema e.s. sarà

Diagrammi sono

est

L_V = 1·ψ_A + ¹/_L ∮

ζ_B in e^S

int

L_V^int = ∫₀^L ( ^f/_GA T̃ + ^M̃/_EJ ) dz = ^f/_GA ∫₀^L ( - ^{M̃ - x}/_L ) ( ¹/_L ) dz +

+ ¹/_EJ ∫₀^L ( x - ^{M - x}/_L )( -1 + ¹/_L ) ² dz =

nel Votodi

non la traveva a M

sezione, materiale e costante N

possiamo sparire fuori

= +^{f M}/_GAL² ∫₀^L dz + ^x/_EJ ∫₀^L dz – ^x/_EJL ∫₀^L z dz +

+ ^{M – x}/_EJL ∫₀^L z dz – ^{M – x}/_EJL ∫₀^L z² dz =

3/2 qL² - xL

Applicando

R_o = 0

M(o) = 0 ∨ 0

SP ISOSTATICA

C. CONGRUENZA:

V_B(q, x) = V_B(x, Δt)

V'_B - V''_B = 0 → [ [ V_B ] ] = 0

(Tutte voete che c'è è

Un perniolos bisogna

staccarlo!)

SP ≡ SD per apparecchiare repLv

Tratto AB

• 0 < x < L (sx)
• N(x) = 0
• T(x) = qL - x
• N(x) = -(3/2 qL² - xL) + (qL-x)x

Tratto B’E

• 0 < x < L (dx)
• N(x) = 0
• T(x) = -qx + qL = q(L-x)
• M(x) = -1/2 q(L-x)²

11 Giugno

z

φ_A = 0 → φ_A(X,Ĺ) = 0 (ho ipotizzato compatibilità cinematica)

φ_BA = φ_BE → [φ_B] = 0

φ_CB = φ_ED → [φ_C] = 0

φ_D = 0

RICORDARE!

SCONNETTERE → solo dove la rotazione è IMPE-DITA (Non consentita)

Tutte le aste diventano indipendenti fra loro, saranno tanti sistemi isostatici, alle cui estremità avrò le coppie iperstatiche o cmq delle coppie anche esterne [eventualmente potrebbero essere debolmente]

isostatiche

Esempio

NODI FISSI

2 IPER

SP.

non sconnette

qui perché

è cons.

la rotazione

ISOSTATICA

Sconnette

solo dove

non è

consentito

5 IPER

SP

continua a

essere

IPERSTATICA

NODI SPOSTABILI

1 IPER

oppure

SP

labile

c'è uno spostam

di piano

congiuntivo

2t + 1, 3t + 1

3 e 4 LABILE