Metodo dei momenti,Metodo delle forze, PLV, Diagrammi qualitativi Scienza delle costruzioni

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Appunti della parte del corso di scienza delle costruzioni relativa ai seguenti argomenti :Principio dei Lavori Virtuali, teoria ed esercizi svoltiRisoluzione strutture iperstatiche:Metodo delle …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Marzano Salvatore

Università Politecnico di Bari

A.A. 2013-2014

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Principio dei lavori virtuali

Nell'ipotesi che stiamo studiando un sistema conformato, una travettura in cui sono presenti carichi e adottando un sistema di riferimento piano → tutti questi carichi danno quattro parametri di spostamento: w, v, φ, θ - (spostamento orizzontale, verticale, rotazione flessionale, rotazione torsionale).

Sistema di spostamenti e deformazioni

Definiamo sistema di spostamenti e deformazioni, indicato con l'acronimo SD, un sistema di campi di spostamenti e deformazioni definiti sulla struttura qualunque:

SD = { w(z), v(z), φ(z), θ(z) }

Un sistema qualunque purché i campi siano regolari nel dominio di definizione, i campi sono infinitesimi e spostamenti e deformazioni sono tra loro congruenti.

Principio dei lavori virtuali

Nell'ipotesi che stiamo studiando un sistema conformato, una travettura in cui sono presenti carichi e adottando un sistema di riferimento piano → tutti questi carichi danno quattro parametri di spostamento: w, v, φ, θ - (spostamento orizzontale, verticale, rotazione flessionale, rotazione torsionale).

Sistema di spostamenti e deformazioni

Definiamo sistema di spostamenti e deformazioni, indicato con l'acronimo SD, un sistema di campi di spostamenti e deformazioni definiti sull'intera struttura qualunque:

SD = spostamenti: {w(x), v(x), φ(x), θ(x)}
Reazione: {γ(x)}
Deformazione: {E(x), k(x), S(x)} - fessione scalembra

Un sistema qualunque purché i campi siano regolari nel dominio di definizione che sono leggi tradotte dalle equazioni di congruenza.

Sistema di carichi e sollecitazioni

Denominiamo sistema di carichi - sollecitazioni, S_CS, per il nostro sistema piano:

Un sistema di carichi distribuiti e carichi concentrati, di tipo meccanico, e le esistono della sollecitazione agenti sulla struttura qualunque purché siano valide le condizioni di congruenza.

Devono valere le equazioni di equilibrio e devono valere le condizioni sui solai delle condizioni di congruenza in corrispondenza dei carichi concentrati. Definiamo:

S_CS: {R, M, N, Q, Mz, σ(z), q(z), e(z)}
Sistema: carichi concentrati e carichi distribuiti
S_CS: M(z), V(z), N(z), σ(z)

Il sistema SD e il sistema S_CS non hanno alcuna relazione tra loro se non per il fatto di essere definiti sulla stessa struttura.

Definizione di lavoro virtuale esterno

Il lavoro virtuale esterno è il lavoro compiuto dai carichi del sistema OS per gli spostamenti dei rispettivi punti di applicazione letti nel sistema SD:

L^{v est} = ΣP_i·W_i + ΣF_j·V_j + Σm_k·φ_k + ΣMt

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