Esame di fluidodinamica - esercizi svolti

da superficie piana AB di forma quadrata (H), libera di traslare senza attrito, è sottoposta in sinistra all'azione di un getto d'acqua in pressione proveniente di un serbatoio munito da fonte di elaborazione prodotta da sua metà delle proprie caratteristiche del fluido. 1) Sapendo che la pressione assoluta di quest'ultima è misurata mediante un manometro ad alta, è identificati lateralmente la forza della molla che verifica il traslazione del tappo AB

• P_s = 1,5 atm
• d = 0,25 m
• D = 0,68 m
• Q_i = 3,64 m³/s
• e = 0,87

Individuo le volume di outrollo

Applico ER globale di continuità

-

Racc intorno lungo l'asse y

-

Racc intorno lungo l'asse x

-

V = Q/A

Determinare il RIP (Y_A)

• P_amb = 15.000 N/m²
• H_per = 15.000 N

S_AB

F_el =

Nel serbatoio rappresentato in figura sono contenuti due liquidi ℓ₁ e ℓ₂ fino ad un'altezza H. A profondità h dal pelo libero sono contenuti e praticato un foro circolare di diametro D, dal quale fuoriesce un getto che colpisce una superficie piana ABC.

Dati

• δ₁ = 700 kg/㎥ ; λ = 7000 N/㎥
• δ₂ = 1000 kg/㎥ ; λ = 10000 N/㎥
• h = 3 m
• H₂ = 6 mm
• h₁ 3 dm
• D = 0.4 m
• C_d = 0.70

ℓ_P.F.(c₃) = 0,7 mm→H_F(c₃) = ^h/_λh = H₁

Applico Bernoulli tra F e I

P_F/ℓ_m + ℓ = P_E + ℓ;

P_F/ℓ_m + ѡ/2 ℓ_PE;

c_E = (H – h)₁ = un ; c = 1

Applicate l’eq. Globale di equilirio π anunci

π + θ + Ĥ + Σ 0

• – π_ABC = H₂ + H₂ + H₃

Reattando lungo Y

• π_ABC + H₂ = h/sub₃ = α null

Reattando lungo N

• π_ABC + H₂ – s m null

P_atm = 0,48 atm = 10⁵ + 48.000 N/m²

H_PER(Σ) = 4,8 m

H_e = 268,8 mm

H₀ - H_e = ΔH_p + ΔH_f +

J_g = β J₀ = 3,2 10^-3

J_f = β λ--- =D_p

β = _8λ^------10-3

λ = f(^Σ) = 0,035

ε ₅ = 5,14*10^-3

Re = ^V⋅D ---^ν

H_e

-6,8 m = 1,048 m + 1 m - 1 − ΔH_p

ΔH_p = 73,8 m

26/giugno/2008

Dati:

• γ₁ = 9750 N/m³
• γ₂ = 12000 N/m³
• γ₃ = 9300 N/m³
• H₁ = 3,8 m
• H₂ = 5,3 m
• H₃ = 2 m
• H₄ = 0,8 m
• H₅ = 1 m
• Δ = 0,3 m
• α = 35°
• γ_m = 18500 N/m³

P_L = γ_m·Δ

P_L = γ₂·H_CER(ξ₁) = γ_m·Δ = H₂ - H_CER(ξ₁) → H_CER(ξ₂) = 4,15 mξ₁

P_N = γ₂·(H_CER(ξ₁)+H₅) →(H_CER(ξ₂)+γ₂H_CER(ξ₁)) → H_CERξ₂ = 4,5 mξ_c

H_CER(ξ₃) = 3,8 m

S_AD(ξ₃) = ρ_G·A = h_G·(ξ)₃·AD = H₄·γ₃·(H₂-H₄+H₃) = 8374,12 N

S_DC(ξ₂) = ρ_G·A = γ_G·(ξ)_DC = (H_CER(ξ₂)+H₂-H₄-H₂)2,6 + H_DC)

= 8940,94 N

S_AD(ξ₃) = ρ_G·A = h_G·γ₃·AD = (H₄+H₃-H₄)·γ₃·2,6= 7666,5 N

S_DC(ξ₂) = (H_CER(ξ₂)+H₂ - - + H₃)·γ₂·4,6

= 21938,65 N

ξ_imus = 29470,39 m² ξ_cus = 23447,58 m³ N

S_tot = 220042,68 C + 336203 <σ>

|S_tot| = 406,330,7 N

Dati:

• H₂ = 19,7 m
• H₂ = 175 m
• L₂ = 1590 m
• L₃ = 1890 m
• D₁ = 0,52 m
• L = 247 m
• D₂ = 0,56 m
• P_a = 1,56 atm
• D₃ = 0,7 m
• s = 0,85 m
• ε₁ = 0
• γ_w = 123000 N/m³
• ε₂ = 0,001 m
• Q_c = 3 Q_b
• ε₃ = 0,002 m
• k cemento = 0,16

Siamo in presenza di BREVI e LUNGHE CONDOTTE.

Dal dato 5c, la portata delle lunghe condotte è 3 volte quella delle breve condotte.

Calcolate gli affondamenti di PCR attraverso i manometri:

H_A = H₂ + γ_w 1,56 atm / γ_w = 185,6 m

P_w = P₀ + γH_w = γ 1H_w = γw s/2 + H₂ = 185,45 m

• ^{e) Teorema di Bernoulli}

H_A = H₀ = γ/γ L₁ + kv²/2g + Lεkv²/L_2g + Lεkv²/L₀g

• Perdite concentrate (∑ k_j breve condotte)

Imbocco: k₁v²/2g

Chius K_s, 0,5

Condotto: k_ev²/2g

Cele k _s 0ta

Socce k_jv²/2g

Olelle k_s: 1

Prova 27/2/06

D = 4500 mm + 2,5 m

Y_t = 9750 N/m³

Y_g = 1200 N/m³

H₂ = 2,5 m

H₂ = 1,5 m

H₃ = 0,8 m

H₄ = 3,5 m

H₅ = 2,0 m

Peso e P_z nel punto K

ξ = P_z/S₂ = 1,5 → P_z = H_g × Y_g = 12 000 N/m², 2,0 m = 24 000 N/m² (GAS)

Spinta ABC

• Τ_AC = Τ_ABC
• P = P + G = 0 → Τ_AC + Τ_ABC + G = 0 → -Τ_ABC = Τ_AC + G
• G = V_C × Y_g × 2πk × Y_g = 8624,8 N
• Τ_AC = P_g × Y_g × A × H_g × - (π(l²) = (H₃ + H₄ - D - H_g) : 1/2 (π(l²)
• 42 494,7 N
• Τ_AC = -Τ_AC - G

Τ_AC = P_g × Y_g × A × (H₃ + H₄ - H₃ - D₂) × Y_g (π(l²) = 83762,7 N

G = V_C × Y₂ = (2/3 π(k)) × Y₂ = 40602,8 N

P_F = Y₂ × H_g = 23887,5 N/m²

P_N = Y_g (H₃ + H₄) = 39 000 N/m²

Prova 13/09/10

γ_f = 9537 N/m³

δ_fg = 12'000 N/m³

R₁ 0,6 m

A₀ = 1 atm

CASO 2

Individuare in primo luogo il piano dei carichi idrostatici

P₀ = P_atm - P_out = (ρ_g(σ_atm) - l_atm) . 10⁵Pa = 0,3 . 10 N/m²

h_vA = _{PO = 0,3.10⁵} = 3,14 m

γ₁ 9537 N/m³

ϵ_o=0

P₀ - γ₁ (R_c + h₂ + h_A)

P₀ δ₂. h_∞

⇒γ_c. h_∞ γ_e (R_c + h₂ + h_A)

h_∞ = γ₁ (R₁ + β₁ + h_A) / γ₂ = 2,86 m

Ora calcola la spinta sulle parete

Risolto

• B → Τ_TAC
• Applcia l'EQUAZIONE GLOBALE
• Τ_TAC + Τ_AC + G = 0
• Realizzato
• Τ_TAC + _AC + G + T_TAC
• A_AC = h_G. γ₁ . A = (h_A + R₁). γ₁ . π. R₂² = 3957,6 N
• G = V_C . γ₁ = γ_f . 2π/3 . R³ = 4233,0 N
• Applica EQ GLOBALE
• Τ_TBD + g + T_TBD
• Τ_TBD = h_G. γ₂ . A = (h₀/R₂)V₂ . πR² = 4757,5 N
• G = V_α Σ₁ = γ_lg . 2π/3 . R³ = 5977,5 N