Elettrotecnica:Esercizi e prove d'esame svolte

Bipolo

Oggetto racchiuso da una superficie, e cui fa capo 2 morsetti

Convenzioni applicate ad un bipolo

1. Convenzione generatore (C.G.)

1) Convenzione utilizzatore (C.U.)

Bipoli fondamentali:

1. Resistore: la tensione è legata alla corrente che attraverso un conduttore.

_IAB R

V_BA = R I_AB <=> Legge di Ohm

Un resistore di resistenza R attraversato da corrente I dissipa potenza

P = R I² = V I

2. Cortocircuito ideale

V = 0, I ≠ 0

1) Circuito aperto ideale

V≠0, I=0

2) Generatore ideale di tensione

Si applica la C.G. quindi

La potenza erogata è

P = V∙I = Ε∙I

La potenza assorbita è

P = - Ε∙I

3) Generatore ideale di corrente

Si applica la C.V. quindi

La potenza erogata è

P= V∙J

Esempi di Resistenze Equivalenti

1. Calcolare la resistenza equivalente rispetto a C D

   d R₁ e R₂ sono in serie e sono in parallelo con la serie R₄ e R₅

   Req = (R₁ + R₂) || (R₄ + R₅)

2. Calcolare la resistenza equivalente rispetto a A B

   R₁ e R₄ sono in serie e sono in parallelo con la serie R₂ e R₃

   Req = (R₁ + R₄) || (R₂ + R₃)

3. Calcolare la resistenza equivalente rispetto a A B

   Il Circuito Diventa

   su R₆ non circola corrente e non verrà considerato

   su R₄, R₅, R₇ circola la stessa corrente, quindi sono in serie

   Parto da sinistra R₄ è in parallelo con R₂ e R₃ che sono insieme e il tutto è in serie con R₄, R₅, R₇

   Req = (R₄ || R₂ + R₃) + (R₄ + R₅ + R₇)

Sovrapposizione degli effetti (P.S.L.)

Principio che si basa nel sommare i singoli contributi dei generatori

Esempio

• E = 100 V
• J = 20 A
• R₁ = 4 Ω
• R₂ = 6 Ω

Scopo: verificare la conservazione delle potenze (Σ p_ed)

1. Spengo il generatore di corrente J (quindi lo sostituisco con un circuito aperto)

   Quindi I_AE = I_2E = E / R₁ + R₂ = 10 A

2. Spengo il generatore di tensione E (quindi lo sostituisco con un cortocircuito)

   Partitore di corrente

   • I_1J = - J R₂ / (R₁ + R₂) = -12 A
   • I_2J = J R₁ / (R₁ + R₂) = 8 A

Sommo i contributi:

• I₁ = I_AE + I_1J = 10 - 12 = -2 A
• I₂ = I_2E + I_2J = 10 + 8 = 18 A

Potenza generata da J

• p_J = V_AB J = R₂ I₂ J = 2160 W

Potenza generata da E

• p_E = E I₁ = 100 (-2) = -200 W è comporto da utilizzatore

1)

I₁ + I₂ = I_CCc

I₁ = ^E₁/_R1

I₂ = ^E₂/_R2+R3

Quindi: I_CCc = ^E₁/_R1 = 15A

2)

I_CCj = ^J*R₂/_R2+R3 = 8A

Sommando i contributi:

I_CC = I_CCc + I_CCj = 15 + 8 = 23A

I₄ = ^I_CC*R₃/_Req+R4 = 14,5A

Regime sinusoidale

Tra le funzioni periodiche assumono grande importanza quelle sinusoidali la cui rappresentazione è

a(t) = A_m sen (ωt + d)

dove 1) A_m ampiezza della funzione sinusoidale 2) d fase della funzione sinusoidale

la cui rappresentazione grafica è

In elettrotecnica c'è intorno la relazione tra grandezze

a(t) = √2 A sen (ωt + d) b(t) = √2 B sen (ωt + β)

dove 1) A, B il valore efficace delle funzioni sinusoidali: pon

A = A_m/√2 e B = B_m/√2

2) come si nota dal grafico sottostante b(t) è sfosato in ritardo di un angolo β rispetto al a(t)

Potenza

1. Potenza reale o attiva

P = VI cosφ

Il valore è sempre positivo, perchè lo si misura, si ricava dallo strumento wattmetro. Ad il suo calcolo è legato alle resistenze “R” (P. cos φ è definito come fattore di potenza).

2. Potenza apparente

È un indice di capacità senza tenere i costi delle apparecchiature che si progetta sia in base ai valori di V ed I. dove V è legata ai costi di isolamento I è legata ai costi dei cavi Al suo calcolo è legato a tutti i bipoli (“R”, “L”, “C”) P_app = V²/_z, P_att = VI [ V. A ]

3. Potenza reattiva

Q = VI senφ

Si tende di misurare il Volt-ampere – reattivo [ VAr ] Mentre Q non incide in linea retta è indice di energie immagazzinate associate al campo elettrico o al campo magnetico Puo assumere valore sia positivo o negativo, se il suo calcolo è legato ai bipoli “C” o “L”

4. Potenza complessa

A = P + jQ = VI e^jφ = VI cosφ + j VI senφ

Ā = 1/2 V⃗ ⋅Ī⃗

Trasformatore

Un trasformatore serve principalmente a trasferire potenza tra 2 circuiti.

Funzionamento

All'ingresso ho corrente i₁.

Nella spira percorra da corrente i_i, genera un flusso del campo magnetico che si rincorre nel trasfovre

e si converte nella corrente i₂.

Il circuito è rappresentato come un doppio bipolo.

m = primario

Nel suo studio si basa nell'ottenere un unico circuito tramite le seguenti:

Introducendo il rapporto di trasformazione a = V_2m / I_2m, considero anche:

• X_L'/X_C' = a²
• R'/R_v = e²
• X_C'/X_C = e²

1 = primario

2 = secondario

Esempio

2uf

Nel caso in cui i resistori siano collegati a T

\[G = \begin{bmatrix} \frac{G_A G_B + G_A G_C}{G_A + G_B + G_C} & \frac{- G_A G_B}{G_A + G_B + G_C} \\ \frac{- G_A G_B}{G_A + G_B + G_C} & \frac{G_A G_B + G_B G_C}{G_A + G_B + G_C} \end{bmatrix}\]

\(i_1 = V_1 \frac{G_A (G_B + G_C)}{G_A + G_B + G_C}\)

\(i_2 = V_2 \frac{G_B (G_A + G_C)}{G_B + G_A + G_C}\)

\(i_2 = - J_2 \frac{G_A (G_B + G_C)}{G_A + G_B + G_C} - \frac{G_B}{G_B + G_C}\)

\(i_1 = - J_2 \frac{G_B (G_A + G_C)}{G_B + G_A + G_C} \cdot \frac{G_A}{G_A + G_C}\)

Capitolo 1

5. Analisi dei Circuiti Elettronici

Calcolare i parametri Z del doppio bipolo rappresentato in fig. 6a, i dati della rete sono:

R₁ = 15 Ω, R₂ = 10 Ω R₃ = 30 Ω Risposta

R₁₁ = 15 Ω, R₁₂ = R₂₁ = 10 Ω, R₂₂ = 18 Ω.

Calcolare i parametri ibridi corrispondenti alle Condizioni al limite estreme. Nel caso di assorbimento di potenza, R_i e R_o sono stati ridotti ai valori degli estremi di variazione in modo che nessuno venga danneggiato nel test.

Risposta

• Per R_i = ∞ siamo in riferimento alla situazione disegnata in fig. 6a, quindi:
• h₁₁ = R₂, R₂ sono in parallelo, quindi:
• Per calcolare h₁₂ facciamo riferimento alla situazione disegnata in fig. 6b:
• Per calcolare Z₁₁ facciamo riferimento alla situazione di fig. 6b. Se I₁ ha valore 0. V₁ = R₃*I₂/I₃
• h₂₂ = V₁/₂ = R₃/R₃*R₂/₄²
• In particolare R₁ è costante.
• Si ha inoltre R₃ = 0, quindi: