Elementi di Automazione - Esercizi

La preparazione dello studente si può ritenere comunque più che buona se è in grado di dare una risposta qualitativa e/o quantitativa ai seguenti problemi

1) Per i sistemi:

$$\dot{x}= -10x + 20u, y = 2x$$

$$\begin{bmatrix}\dot{x1}\\dot{x2}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0& 1\\-100& -a\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x1\\x2\end{bmatrix}$$

$$y = [1\;\;1]\begin{bmatrix}x1\\x2\end{bmatrix}, a = \begin{cases}25\\12\end{cases}$$

e per alcuni dei modelli studiati, con preassegnati valori dei parametri, determinare:

• la f.d.t., il guadagno in continua, la durata pratica del transitorio ed un buon passo di simulazione per un ingresso cisoidale \(u(t) = Ue^(sen(\alpha t + \beta )\) ($\to$ a gradino, esponenziale, sinusoidale, ...).

2) Se il modello di assorbimento di una sostanza è

una dose in quanto tempo deve essere somministrata affinché l'assorbimento dipenda solo dalla dose e non dalla legge di somministrazione? Dopo quanto tempo la dose viene assorbita al 50%?

3) Per il filtro numerico

• determinare la f.d.t., il guadagno in continua ed il guadagno a 10Hz nell'ipotesi che esso venga utilizzato per elaborare segnali campionati con una frequenza di 100Hz.

4) Calcolare e disegnare la risposta ad un comando a gradino unitario dei seguenti processi:

• $$W_(s) = \frac{1}{s+ 0.1}\quad W_2(s) = \frac{10}{s^2 + 2s + 101}$$

5) Nell'ipotesi che la f.d.t. di un motore a c.c. sia

• calcolare la sua velocità per \(u(t) = \sqrt{2*220} \;sen(2\pi\times50t)\) (tensione di rete raddrizzata).

12

6)

Nell'ipotesi che la f.d.t. di un filtro a banda stretta sia

W(s) = ^10s⁄_{s² + s + 100}

calcolare la risposta a u(t) = |sen(5t)|.

7)

Disegnare ...

8)

Per quali segnali il sistema

W(s) = ^10100s⁄_{s² + 1010s + 10000}

si comporta come un:

1. derivatore
2. amplificatore
3. integratore

9)

Perché il sistema:

W(s) = ^{s2 + 2ζω_ns + ω_n2}⁄_{s² + 2ζωns + ωn²}

con ζ << 1 può essere usato per "pulire" un segnale "sporcato" da un disturbo sinusoidale di pulsazione ω_n?

10)

Verificare che il sistema di Fig. per b>1 (ad esempio b=2) presenta tre punti di equilibrio per u=0, di cui due stabili asintoticamente ed uno instabile. Come "funziona" se esso viene sollecitato con impulsi di area sufficientemente elevata?

PROVA SCRITTA DEL 21/01/2002

Per il motore elettrico a c.c. di Fig. 1

con:

• R=1Ω
• L=10mH
• K_e=K_c=2Vsec/rad
• K_c=0.1Nsec/m
• J=10Kgm²

determinare:

1. W₁=W₁₁=Y₁/U, W₂=W₂₁=Y₂/U
2. i diagrammi di Bode dei moduli di W₁ e W₂
3. le bande passanti di W₁ e W₂
4. la velocità e la corrente per u=100Volt
5. la velocità ed il relativo diagramma orario per u(t)=100.1(t)Volt
6. la velocità a regime e la corrente a regime per u(t)=_π/2 *100 |sen(2πf)|Volt, f=1Hz
7. con un periodo di campionamento appropriato T, W_z(z)
8. (facoltativa) la corrente ed il relativo diagramma orario per u(t)=100.1(t)Volt

17

PROVA SCRITTA DEL 25/11/2002

Per il circuito operazionale

con: R=1Ω, C=500μF,

determinare:

1. la f.d.t.,
2. R₀, L in modo che f_c = 100Hz e Mr = 20db;

per tali valori di R₀, L:

3. i diagrammi di Bode,
4. la banda passante,
5. la risposta al segnale: u(t) = 100|sen(2π50t)|,
6. un valore appropriato del periodo di campionamento T,
7. per T = 1msec l'algoritmo i-u corrispondente.