Elementi di Automazione - Esercizi

ELEMENTI DI AUTOMAZIONE

(Prof. Bruno SICILIANO: Anno Accademico 2004–2005)

Corsi di Laurea in Ingegneria dell’Automazione, Ingegneria Informatica, Ingegneria Meccanica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II

PROVA SCRITTA DEL 14 GIUGNO 2005

Soluzioni

1.a Con i dati assegnati, la rappresentazione ingresso–uscita risulta

0.2ÿ + 2 ẏ + y = 0.1u

y = 0.1 y(10) = 0.1 ẏ(10) = 0.

All’equilibrio si ha e pertanto le condizioni iniziali sono e Operando una traslazione

temporale, può calcolarsi la risposta in evoluzione libera

y (t) = 0.1059e 0.0059e

−9.47(t−10) −0.53(t−10)

−

l G = 0.1

1.b In figura è riportato l’andamento effettivo della risposta a gradino, in cui si evidenzia il guadagno nonché

τ = 1.89

l’effetto della costante di tempo maggiore s che determina un tempo di assestamento al 5% di circa 6 s.

max Step Response

0.1

0.09

0.08

0.07

0.06

Amplitude 0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0 0 2 4 6 8 10 12

Time (sec)

Ū = 1 ω = 2,

1.c Applicando l’approccio fasoriale con e si ottiene

G

Ȳ = Ū

2

ω ω

1 + 2jζ

− ω

2

ω n

n

√ √

ω = 1/ 0.2 ζ = 1/ 0.2.

ove e Con i dati a disposizione, il modulo e la fase risultano

n M = 0.025 ϕ = rad

−1.52

per cui la risposta a regime vale y(t) = 0.025 cos(2t 1.52)

−

GU > y + ǫ U > 1.04.

2.a Affinché si inneschi il fenomeno del relé deve aversi da cui Calcolando la risposta nei vari

r

tratti, possono ricavarsi i parametri caratteristici del controllore:

U = 2.02 σ = 2.02 T = 0.8 s ρ = 50% T = 4.46 s

off s