Effetto fotoelettrico e integrali impropri, esercitazione di fisica II

Fisica: effetto fotoelettrico

Considera le condizioni sperimentali tipiche per lo studio dell'effetto, cioè l'emissione di elettroni fotoelettrici, da una superficie metallica colpita da un fascio di radiazione elettromagnetica. Supponi che, in queste condizioni, un’area del catodo metallico L (sodio metallico, potenziale di estrazione 2,36) sia uniformemente illuminata da una radiazione ultravioletta di lunghezza d’onda λ = 400 nm, la cui intensità varia nel tempo, in secondi, come la funzione:

Dove:

• Area del catodo metallico L: 4,00 cm²
• Potenziale di estrazione: 2,36 V
• Lunghezza d’onda: 400 nm
• Distanza tra il catodo L e l’anodo M: 0,50 cm

Supponi che la distanza tra il catodo L e l’anodo M sia 0,50 cm e che un elettrone con energia cinetica massima esca con velocità diretta perpendicolarmente alle superfici degli elettrodi. Dopo aver ricavato l’espressione dell’energia cinetica massima in funzione della frequenza della radiazione, calcola:

• Il minimo valore della differenza di potenziale che deve essere applicata tra gli elettrodi per frenare gli elettroni con energia cinetica massima in modo da ridurre a zero la corrente (potenziale di arresto);
• Il tempo impiegato da un elettrone con energia cinetica massima a compiere il tratto quando la differenza di potenziale è pari a zero.

Matematica: quando si esegue l’integrazione in senso improprio e perché?

Svolgimento fisica

Dati:

• Area del catodo metallico L: 4,00 cm²
• Potenziale di estrazione: 2,36 V
• Lunghezza d’onda: 400 nm
• Legge di variazione dell’intensità di radiazione
• Distanza tra il catodo L e l’anodo M: 0,50 cm
• Energia cinetica massima dell’elettrone con velocità perpendicolare alle superfici degli elettrodi

Ricavo l’espressione dell’energia cinetica massima in funzione della frequenza della radiazione. Scriviamo la relazione di Einstein tra energia cinetica massima dell’elettrone foto-emesso, l’energia del fotone (come quanto di luce) e il potenziale di estrazione del metallo:

ℎν - φ = 2,36 eV

Usiamo i dati del problema ed esprimiamo in elettronvolt (eV) l’energia del fotone di luce ultravioletta. Ricordiamo l’equivalenza tra eV e Joule: 1 eV = 1,602 ⋅ 10^-19 J. Per l’energia del fotone:

ℎν = 6,626 ⋅ 10^-34 ⋅ 2,998 ⋅ 10⁸ / λ = 4,97 ⋅ 10^-19 J ≃ 3,10 eV

ℎν - φ = 3,10 - 2,36 = 0,74 eV

Osserviamo che abbiamo già calcolato l’energia cinetica massima con cui un elettrone può essere emesso. L’output deve contenere tutte le parole e informazioni necessarie per comprendere l’argomento trattato. Mantieni la continuità e la coerenza del testo originale.