Effetto fotoelettrico e integrali impropri, esercitazione di fisica II

Dove :0,50 / ⋅" 8,0 $ 10,0 cm

Supponi che la distanza tra il catodo L e l’anodo M sia e che un elettrone con energia cinetica()massima esca con velocità diretta perpendicolarmente alle superfici degli elettrodi. Dopo aver ricavato() in funzione della frequenza della radiazione, calcola:l’espressione dell’energia cinetica massima*+,• il minimo valore della differenza di potenziale che deve essere applicata tra gli elettrodi perfrenare gli elettroni con energia cinetica massima in modo da ridurre a zero la corrente (potenziale diarresto); $• il tempo impiegato da un elettrone con energia cinetica massima a compiere il tratto quando la*+,differenza di potenziale è pari a .

Matematica: Quando si esegue l’integrazione in senso improprio e perché?

SvolgimentoFisicaDati 4,00 Area del catodo metallico L2,36 Potenziale di estrazione- 400 . Lunghezza d’ondaLegge di variazione dell’intensità di√2

radiazione0,50 / ⋅" 8,0$ 10,0 Distanza tra il catodo L e l’anodo M ⊥() Energia cinetica massima dell’elettrone con velocità alle superfici deglielettrodi ()Ricavo l’espressione dell’energia cinetica massima in funzione della frequenza della radiazione()Scriviamo la relazione di Einstein tra energia cinetica massima dell’elettrone foto-emesso , l’ energia delℎν 2,36 eV:fotone (come quanto di luce) e il potenziale di estrazione del metallo( ℎν 4)Usiamo i dati del problema ed esprimiamo in elettronvolt (eV) l’energia del fotone di luce ultravioletta.Ricordiamo l’equivalenza tra eV e Joule: 1 eV 1,602 ⋅ 10 56Per l’energia del fotone: ℎ 6,626 ⋅ 10 ⋅ 2,998 ⋅ 1089 ; 4,97 ⋅ 10 J ≃ 3,10 eVℎν 56λ 4,00 ⋅ 10 <( ℎν 4 3,10 4 2,36 0,74 eVOtteniamo quindi: )Osserviamo che@( A @( A) B ) CD *+, ()Avendo già calcolato l’energia cinetica massima con cui 0,50 / ⋅" 8,0$ 10,0 Distanza tra il catodo L e l’anodo M ⊥() Energia cinetica massima dell’elettrone con velocità alle superfici deglielettrodi ()Ricavo l’espressione dell’energia cinetica massima in funzione della frequenza della radiazione()Scriviamo la relazione di Einstein tra energia cinetica massima dell’elettrone foto-emesso , l’ energia delℎν 2,36 eV:fotone (come quanto di luce) e il potenziale di estrazione del metallo( ℎν 4)Usiamo i dati del problema ed esprimiamo in elettronvolt (eV) l’energia del fotone di luce ultravioletta.Ricordiamo l’equivalenza tra eV e Joule: 1 eV 1,602 ⋅ 10 56Per l’energia del fotone: ℎ 6,626 ⋅ 10 ⋅ 2,998 ⋅ 1089 ; 4,97 ⋅ 10 J ≃ 3,10 eVℎν 56λ 4,00 ⋅ 10 <( ℎν 4 3,10 4 2,36 0,74 eVOtteniamo quindi: )Osserviamo che@( A @( A) B ) CD *+, ()Avendo già calcolato l’energia cinetica massima con cui

Un elettrone esce dal catodo, in elettronvolt, si può dire subito che la differenza di potenziale che deve essere applicata tra gli elettrodi per frenare l'elettrone è pari esattamente a 0,74 elettronvolt. Quindi, posto uguale a 0 il potenziale dell'anodo (M), il catodo (L) deve avere come minimo un potenziale positivo di 0,74 elettronvolt per poter arrestare gli elettroni più veloci.

La velocità di uscita di un elettrone con energia cinetica massima si ricava dalla relazione:

v = √(2eV/m)

Inserisco i dati numerici:

v = √(2 * 0,74 * 1,602 * 10^-19 / 9,109 * 10^-31) ≃ 5,10 * 10⁵ m/s ≪ c

Poiché tale velocità è molto inferiore a quella della luce, possiamo usare la dinamica newtoniana per stimare il tempo di arrivo sull'anodo. Nell'ipotesi di campo elettrico uniforme, sappiamo che:

M = -eE

In assenza di attriti, il moto è uniformemente decelerato con accelerazione pari a:

a = eE/m

• ⋅ 0,1085m/sN ≃ 41,30 ⋅ 10⁵
• In corrispondenza del potenziale d'arresto gli elettroni arrivano fermi sull'anodo, sempre dalle leggi delladinamica classica: H4 N5,10 ⋅ 10 J1,30 ⋅ 10⁵ ≃ 3,92 ⋅ 10¹⁰ s
• MATEMATICA
• Quando si esegue l'integrazione in senso improprio e perché?
• L'integrazione in senso improprio è utile per calcolare l'integrale di funzioni che presentano un numero finito di discontinuità in un intervallo limitato oppure considerando intervalli illimitati. Nella figura a lato, al funzione presenta un asintoto verticale in pertanto è continua in tutti i punti dell'intervallo x=b,@N; R@ ma non lo è nell'estremo b.
• Come si procede? S @N; R@ N T S T R
• Si considera allora un punto appartenente all'intervallo con in modo che la funzione P(z), in tal caso esiste l'integrale definito:
• sia continua nell'intervallo [a, b], in tal caso esiste l'integrale definito:

perché l'area sottesa alla curva è finita. Questo è verificato per tutti i punti z dell'intervallo [a; b[ prossimi a b, perciò possiamo costruire la funzione integrale VXSUPPW definita in [a,b[. XSPer stabilire cosa accade alla funzione integrale quando z tende a b, si calcola il limite per z che tendeR :a lim X SV→]^PSe questo limite esiste ed è finito allora si dice che la funzione è integrabile in senso improprio in@N; R@ e si scrive: ]VUP$PlimUP$PV→]^WW]P$P_WL'integrale definito viene detto integrale improprio e in base al valore del limite si hanno 3 casi:a∈cVlimUP$P`∄V→]^∞Wa• se è un numero finito si dice che l'integrale converge;• se non esiste si dice che la funzione non è integrabile in senso improprio in [a;b[ o anche che l'integrale è indeterminato;• se il limite è infinito si dice che l'integrale è