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Effetto Pivoting Appunti scolastici Premium

Appunti di calcolo numerico del professor Zuccaro sull'effetto del Pivoting. Il file contiene una trattazione su: l'instabilità della fattorizzazione, l' effetto benefi co del pivoting, il fattore di crescita, il comando di Matlab e la matrice ortogonale.

Esame di Calcolo numerico docente Prof. G. Zuccaro

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ESTRATTO DOCUMENTO

P. Gervasio - Esercitazioni di Calcolo Numerico - A.A. 2003/2004

Instabilità della fattorizzazione LU Partendo da (1) e definendo

ed effetto benefico del pivoting (k)

max |a |

i,j,k ij fattore di crescita

=

ρ n max |a |

Problema: determinare e tali che =

L U LU A. i,j ij (2)

si ottiene una nuova stima:

In pratica, per effetto dell’aritmetica di macchina

si trovano e :

L̂ Û n×n

= +

L̂ Û A δA, δA ∈ R 3 2

8ρ + ) (3)

≤ n kAk O(

kδAk u u

∞ n ∞

Invece di risolvere il sistema = sto risol-

A x b Attenzione: quando 1

ρ · '

vendo il sistema u

n

=

(A + δA)x̂ b Se non si effettua pivoting o si effettua pivoting

dove n−1

2 .

parziale, si ha: ≤

ρ n

2

(3|A| + 5| + ) (1)

L̂| · | Û |) O(

|δA| ≤ n

u u Se si effettua pivoting totale si ha:

dimensione del sistema

n= 1/2 1/2 1/3 1/(n−1) 1/2

(2 3 4 )

≤ n · · . . . n

ρ n

1

= 1.1102e 16 in

unità di roundoff ( ε ' −

u= u 2

MATLAB) N.B. In pratica si osserva che per la pivotazione

= matrice con tutti gli elementi presi in

|A| A 10.

totale si ha <

ρ n

valore assoluto. 1 2


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria informatica
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher cecilialll di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Calcolo numerico e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Napoli Federico II - Unina o del prof Zuccaro Giulio.

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