Economia e organizzazione aziendale( Esercizi svolti)

Esercizio 19

Devo trovare la combinazione ottima di fattori x₁, x₂. Siccome P è finito, la combinazione ottima è quella che mi fa produrre 40 al minimo costo.

PMG₁ = 2/√x₁

PMG₂ = 1/√x₂-2

SHTS = PMG₁/PMG₂ = W₁/W₂

X₂-2/X₁ = 12√x₁, √x₂-2

Ora l'impresa è libera di scegliere le quantità di output y ma è vincolata ad un impiego di x₂ max a.c. Devo trovare l'impiego ottimale di x₁ in funzione di y. Quindi voglio x₁ = β(p)SHTS

y = 2√x₁, √16-2 = 4√x₁

In un quadrato P max finito. P·PMG₁ = W₁

P·PMG₁ = P·PMG(2/√x₁ ≤ 4)   √x₁ ≤ 2/≤ P   → x₁ = 1/4 P²

Esercizio 03

Impianto 1: C₁(7) = C₉ Impianto L: C₁(12) = C₁₂   C₁2O   C₂20

Il primo impianto è soggetto a un vincolo b: c. max output = 9

Per determinare la funzione di costo totale distinguo 2 casi:

Caso 1: C₁ ≥ C₂

Prendo C₁ ≤ C₂, conviene produrre sempre con l’impianto 2, tanto non ho limiti. Dunque C₁(x) = C₁₂

Caso 2: C₁ ≤ C₂

Qui distingue in ca: Q ≤ I Nel I caso posso produrre sempre con il primo impianto in quanto la domanda è inferiore al limite. Nel caso 2^o rischio di sforare il massimo al 1^o impianto fino a produrre q e tal.

Versione 1

q = 2 √x₁ + √x₂ = 40

• W₁ = W₂ = 4
• q = 40

Devo trovare la combinazione ottima di fattori x₁, x₂. Siccome q è fissato, la combinazione ottima è quella che mi fa produrre 40 al minimo costo.

PMg₁ = ^∂y/_∂x1 = ^√x₂/_√x1

PMg₂ = ^∂y/_∂x2 = ^√x₁/_√x2

{SHTS = ^PMg₁/_PMg2 = ^x₂/_x1 = ^W₁/_W2 = 1{x₂ - 2 = x₁ {x₂ = 2x₁

40 = 2 √x₁ √x₂ 40 = 2x₁x^*₁ = 20x^*₂ = 2x₁ = 4 √x₁

Ora l'impresa è libera di scegliere le quantità di output q ma è vincolata ad un impiego di x₂ max di c. Devo trovare l'impiego ottimale di x₁ in funzione di p. Quindi voglio x₁ = β(p) Imposto:

q = 2 √x₁ + √6-2 = 4 √x₁

Qui l'impiego ottimale implica la condizione di massimo profitto p · PMg₁ = W₁, un punto di max al più finito.

p · PMg₁ = 4

PMg₁ = ^{√x₂ - 2}/_√x1 = ²/_√x1

²/_√x1 = ⁴/p→ √x₁ = ¹/₂ p→ x₁ = ¹/₄ p²

Versione 3

Impianto 1: C₁(q₁) = C₁ ^q/₁

Impianto 2: C₂(q₂) = C₂ ¹²/C₁ ≥ 0 e C₂ ≥ 0

Il primo impianto è soggetto a un vincolo b.c. max output = q per determinare la funzione di costo totale distinguo 2 casi:

Caso 1: C₁ ≥ C₂

Essendo C₁ ≥ C₂, conviene produrre sempre con l'impianto 2, tanto non ho limiti: dunque C(q) = C₂ q

Caso 2: C₁ 2

Qui distinguo tra q ≤ q ¹/₂ q ¹ Nel 1° caso posso produrre sempre con il primo impianto in quanto la domanda è inferiore al limite. Nel corso 2 cerco di sfruttare il massimo al 1° impianto fino e produrre q e per la restante parte, ovvero Q-7, la produco con il 2° impianto. Quindi:

C(Q)= _{c₁Q        Q≤7    c₁7+c₂(Q-7)      Q>7

Esercizio 4

C(q)=F+cq²

a) C_tot(Q)=mF+c₁q₁²+...+c₂q_m² Quello che dev