Economia e organizzazione aziendale( Esercizi svolti)

Esercizio 1

9 = 2 √x₁ x₂ = 2

a) W₁ = W₂ = 5 γ = 1, δ = 0

Devo trovare la combinazione ottima di fattori x₁, x₂. Siccome γ è finito, la combinazione ottima è quella che mi fa produrre q₀ al minimo costo.

SHTS     _PMG1⁄^PMG2 = √x₂⁄√x₁ = _W₁⁄^{W₂     (x₂-2)}⁄_x₁ = 1

q₀ = 2 √x₁ √x₂ = 4 √x₁

Metto l'impresa a scegliere le quantità di output q, ma è vincolata ad un impiego di x₂ pari a 6.

Devo trovare l'impiego ottimale di x₁ in funzione di p. Quindi voglio x₁ = f(p)

L'impiego ottimale implica la condizione di massimo profitto p⋅PMG_i=W_i, ma siccome γ non è più finito.

p⋅PMG₁=ξ₁      PMG₂=ξ₂ = ²⁄_√R

²⁄_√R1√= z√_x1 = ²⁄_π =¹⁄₄ ρ²

Esercizio 2

Impianto 1: C₁(q) = ξ₁q      C₁≥0      C₂≥0

Impianto 2: C₂(q) = ξ₂q

Il primo impianto è soggetto a un vincolo i.c. max output = q

Per determinare √e formazione di costo totale distingo 2 casi:

Caso 1: C₁≥C₂Essendo C₂≥C₂, conviene produrre sempre con l'impianto 2, tanto non ho limite. Quindi, C(q)=ξ₂q

Caso 2: C₁q. Nel 1° caso posso produrre sempre con il primo impianto in quanto le domande si impiegano il limite. Nel 1° caso cerco di sfruttare al massimo il 1° impianto fino a produrre q e poi lo uso 2.

metà parte che _Q=7 lo produco con il 2° impianto.

Quindi:

• C(a) = C₂ + C₃ Q ≤ 7
• C(a) = C₁ + C₂ (Q - 7) Q > 7

Esercizio 4

C

Q

1. C_tot(Q) = mF + C₁q,₁² + C₂q,₂² + ... + C_mq,_m²
   • Uova q₁ + ... + q_m = Q
   • Quello che devo fare è minimizzare C_tot(Q) con il vincolo che q₁ + ... + q_m = Q
   • Funzione Lagrangiana
   • = mF + C₁,... + C_m + λ(Q - q₁ - ... - q_m)
   • ∂/∂q₁ = 2C₁q₁ - λ = 0
   • ∂/∂q_m = 2C_mq_m - λ = 0 -> condizione del 1° ordine
2. Per determinare scegliere un altro impianto se il costo totale con questo è minore almeno di una misura del costo del passato.

C_N(Q) = NF + NC,a/N² + N F + C_Na/N²

C_N+1(Q) = (N+1)F + (N+1)Ca²/(N+1)² = (N+1)F + C_N+1 a²/N+1 + NF + F + C₀a²/N+1

Convenzione se:

C_N(Q) ≥ C_N+1(Q)

NF + C _o P₁2 = 54 + 2 1p_t q35 + 1/2_P ^t

q ^t₁₂ = 23 - P₁

dF₁^f, p^f₁₂ = 52 - 5/2P₁