Ricerca del dominio di una funzione irrazionale con esponenziale
Funzione data
La funzione da analizzare è:
f(x) = √(e2x − 3ex + 2)
Determinazione del dominio
Per determinare il dominio della funzione f(x), dobbiamo assicurarci che il radicando sia maggiore o uguale a zero:
e2x − 3ex + 2 ≥ 0
Analisi del radicando
Consideriamo il radicando come un'equazione quadratica in termini di ex. Poniamo y = ex. L'equazione diventa:
y2 − 3y + 2 ≥ 0
Per risolvere l'inequazione, calcoliamo le radici dell'equazione quadratica associata:
y2 − 3y + 2 = 0
Calcolo delle radici
Utilizziamo la formula risolutiva per le equazioni quadratiche:
y = [3 ± √(32 − 4×1×2)] / (2×1)
y = [3 ± √(9 − 8)] / 2
y = [3 ± 1] / 2
Le radici sono y = 2 e y = 1.
Intervalli di soluzione
L'inequazione y2 − 3y + 2 ≥ 0 è soddisfatta per:
- y ≤ 1
- y ≥ 2
Traduzione in termini di x
Poiché y = ex, abbiamo:
- ex ≤ 1 → x ≤ ln(1) = 0
- ex ≥ 2 → x ≥ ln(2)
Conclusione sul dominio
Il dominio della funzione è quindi:
- x ≤ 0
- x ≥ ln(2)
In notazione di intervallo, il dominio della funzione f(x) è:
(-∞, 0] ∪ [ln(2), +∞)
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Dominio di una funzione irrazionale con logaritmo nell’argomento
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![Dominio]()
Dominio
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Dominio di una funzione irrazionale fratta
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Dominio segno e zeri di una funzione logaritmica
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