Domande e riposte prof DIA, economia settore bancario, parziale 1

Presenta notevoli esternalità. Illustrate analiticamente il modello di Akerlof e

discutetene la rilevanza per il mercato del credito. il modello ipotizza che

esistano due gruppo di agenti: gruppo 1 possiedono automobili, gruppo 6 non auto ma

danno una valutazione marginale più alta delle auto di quelli del primo gruppo. Ci sono

quindi i presupposti per un mercato. Un’allocazione Pareto ottimale prevede infatti che

gli agenti del gruppo 1 vendano le auto agli agenti del 2, esiste però un problema di

asimmetrie informative. I possessori delle auto hanno info di qualità delle auto che i

potenziali compratori non hanno. Ogni auto ha una qualità definita da una variabile

stocastica. La qualità media delle auto sul mercato è una funzione del prezzo µ = µ(p).

nel gruppo 1 ci sono N1 con reddito Y1, e funzione di utilità U = M + ∑i xi, nel gruppo 2

ci sono N2 con Y2, e funzione di utilità: U = M + ∑i 3/2xi. offerta di autom, i

possessori di auto le offriranno sul mercato se il prezzo di mrk è maggiore della

valutazione che essi danno alle auto in loro possesso. Il valore complessivo delle auto

sarà uguale a N1, il numero di agenti con auto, moltiplicato per il valore che assume la

funzione di ripartizione della variabile stocastica a quel dato prezzo: N1(p – xl)/ (xh –

xl) = N1 p/2. Misura il valore complessivo di tutte le auto sul mercato. La domanda di

automobili gli agenti utilizzano o tutto il loro reddito, oppure non acquistano auto. Gli

acquirenti non conoscono la qualità delle singole auto, essi però hanno info sulla

distribuzione di probab della variabile casuale che ne misura il valore. Sanno calcolare

il valore atteso delle auto sul mercato. La domanda 1 sarà: D1=Y1/P se µ>p, altrimenti

0. La domanda 2: D2=Y2/p se 3/2µ>p, altrimenti 0. Domanda complessiva sarà

Y1+Y2/p se p<µ, sarà la D2 se µ<p<3/2µ e sarà 0 se p>3/2 µ. Il prezzo di equilibrio

sarà p=2µ. Non esiste alcun prezzo tale da generare una domanda di automobili. Se

asimmetria molto pronunciata i mercati non possono formarsi. Diseguaglianza di

Jensen: E[f(x)]>f[E(x)] è la diseguaglianza di Jensen e vale per qualsiasi funzione

convessa. Nel caso di una funzione concava il segno della disuguaglianza è opposto.

2

ES NUM: ipotizziamo X=2 con p=0.5 ; 4 con p=0.5. convessa: Y=X , il val att

2 2 2 2 2

E(x)=2x0.5+4x0.5=3. Calcoliamo ora E (x)=3 =9. Invece E(x )=0.5x2 +0.5x4 =10. Il

secondo valore è maggiore del primo, e come la prima formula è la dis di Jensen. Se

modifichiamo i valori: x=1 con 0.5 e 5 con 0.5, notiamo che E(x)=0.5x1+0.5x5=3 non

2

varia, mentre il valore della funzione è aumentato E(x )=13. La varianza ci fornisce

una misura dell’incertezza. Il mercato del credito è mercato particolare e tasso d’int

rappresenta un prezzo molto particolare. Questo mercato implica l’esistenza di

incertezza ed è soggetto ad asimm info. Il mercato è caratterizzato da notevoli costi di

transazione. Non è perfettamente competitivo. Inoltre nel mercato del credito si

generano notevoli esternalità, molte imperfezioni vengono superate grazie

all’esistenza di istituzioni che si sviluppano attraverso rapporti comm tra gli agenti. 2

ruolo dei contratti di debito in presenza di asimmetrie informative: due

soggetti: imprenditore che ha le capacità ma non il denaro x intraprendere il progetto,

e il finanziatore che hai capitali ma non le competenze. Il valore atteso del progetto è

> del rendimento del titolo privo di rischio. Quindi E[R(x)]≥(1-W)(1+r). dobbiamo

stabilire un contratto incentive compatible che renda conveniente per l’imprenditore

dichiarare il vero risultato del progetto. Si sceglie quello ottimale. Min E[R(x)],

E[R(x)]=(1-W)(1+r), 0<R(x)<x. Nel caso di assimetrie informative il contratto non è

ottimale: R(x)=kx. Ci sono due pox strategie: -finanziatore verifica personalmente (xk

l’imprend non dichiari il falso), - si fida delle sue dichiarazioni. Se verifica

personalmente il rendimento previsto dal contratto dovrà ex inferiore a quello in

somma fissa. Allora con questo vincolo l’imprenditore non avrà incentivo a dichiarare

un esito non veritiero. Il rendimento in somma fissa tutela il finanziatore. Dobbiamo

scegliere il contratto ottimale: E[R(x)]=RxPr(x>R)+f(x)xPr(x<R), s.t. E[R(x)]=(1-w)

(1+r)+cxPr(x<R). la soluzione ottimale prevede che f(x)=x. Questa soluzione

minimizza il costo di verifica: se non verifica, gli viene data dall’imprend una somma

prestab, se verifica tutto il ricavato viene dato al finanziatore. Perché si definisce

incentive compatible? Abbiamo le condizioni: ∀∉V: R(x)=R; ∀∈V: R(x)≤R. quando

non è prevista la verifica il rendimento è fisso per il finanziatore, se prevista allora sarà

sicuramente inferiore del rendimento fisso previsto nel caso precedente e sarà in

funzione del rendimento aleatorio. Il rendimento in somma fissa è l’unico possibile

sistema per tutelare il finanziatore eliminando l’incentivo a dichiarare il falso. Ma cmq

l’imprenditore non vuole assumersi tutti i rischi del progetto, che dovrebbe garantire la

somma in ogni caso. Nel caso in cui ad esempio, il progetto abbia esiti molto positivi,

l’imprenditore sarebbe incentivato a dichiare il fasso e pagare una somma pattuita,

soluzione banale del problema sarebbe monitorare sempre. Il contratto didebito è

incentive compatible ma non viceversa: il contratto prevede il pagamento di una

somma fissa ma, se il rendimento risulta insufficiente a coprire l’ammontare

prestabilito allora il debitore diventa insolvente e il creditore ottiene il diritto di

appropriarsi dell’intero ammontare prodotto dall’invesimento. Il valore ottimale è

quello che riduce al minimo il costo di verifica c. 3 che impatto hanno le variazioni

dei tassi di interesse di mercato sui profitti delle banche? Il problema date

tutte le precedenti ipotesi è che al crescere del tasso di interesse il rendimento atteso

non cresca. Ciò accade perché spesso al variare del tasso la rischiosità dei progetti

finanziati cresce e il payoof del creditore è una f concava. Il rendimento

a a

dell’investimento: x con p ; x con 1-p . il creditore presta una somma B, e alla

a b

scadenza il debitore rimborsa (1+r)B. se X>(1+r)B allora il prestito è rimborsato, se <,

il debitore non rimborsa e va in default. Il payoff del creditore è una funzione concava,

del debitore è convessa, pertanto i debitori preferiscono progetti meno certi. Un

amento del tasso favorisce sempre il creditore perché aumenta i proditti e danneggia il

debitore che dovrà rimborsare di più e rischia il default. /- cred, _/ deb. Implicazione

della selezione avversa per i mercati in generale o per il mercato del credito

in particolare. Consideriamo due gruppi di debitori e due progetti c e g. in caso di

insuccesso entrambi rendono x=0, se r è tale da consentire a entrambi i gruppi il

g c

rimborso atteso per ogni unità di B, abbiamo allora livello di profitti: (1+r) [p +γ(p -

g

p )]. Si può però presentare un problema di selezione avversa, se sale il tasso di

interesse alcuni dei progetti meno rischiosi non saranno più convenienti. Quando r

cresce, se tutte le imprese di tipo g escono dal mercato e crescono i costi di default.

c

Allora varia il rendimento atteso del creditore: γ(1+r’)p . i rendimenti attesi crescono

al crescere del rischio, se funzione convessa, decrescono se la funzione è concava.

Per quali ragioni può esistere razionamento del credito in equilibrio? Il

razionamento del credito è un fenomeno di diffusione universale quando i mercati del

credito sono poco sviluppati. I contratti di debito sono molto rischiosi e i tassi di

interesse sono molto elevati. Grazie a istituzioni, sistemi di regole x gestire i fallimento

e le garanzie collaterali il problema viene molto ridotto. Attraverso la relazione:

ja ja ja

p =W(1+p)/[X -(1+r)B] si nota che un aumento di r implica una diminuzione di p .

dunque all’aumentare di r non può aumentare il rendimento atteso dei progetti, deve

aumentare il rischio per rispettare la condizione di equilibrio. Abbiamo imposto che i

ja b ja ja

rendimenti attesi di tutti i progetti siano uguali e costanti: E(x)=(1-p )X +p X .

modello Williamson : monitoring costs con il caso dei costi di monitoraggio.

Analizziamo il contratto di debito standard. I rendimenti dell progetto sono descritti da

xb<x<xa. Supponiamo che il creditore debba sopportare un costo di monitoraggio e se

esito del progetto negativo con una Pr(x<R). il rendimento del creditore è un integrale

R xa

∫ ∫

( ) ( ) ( )

x−c f x dx+ Rf x dx

definito sulle probabilità: dove f(x) è la f di densità di

xb R

probabilità della variabile x. La regola di Liebnix mostra come si calcola la derivata di

un integrale definito, possiamo calcolare la derivata rispetto a R = (R-c)f(R)-Rf(R)+

xa xa

∫ ∫

( ) ( ) ( )

+

f x dx=−cf R f x dx . al crescere di R infatti il termine positivo diventa sempre

R R

più piccolo mentre la possibilità di sostenere il costo fisso cresce. Esiste quindi un

valore di R che massimizza la derivata precedente. Modello Stiglitz e Weiss: gli

autori assumono che la variabile possa assumere solo due valori xb e xa ma che

esistano un numero infinito di potenziali debitori ciascuno dei quali ha accesso ad una

tecnologia che produce lo stesso rendimento atteso, ma con rischio diverso. Ciascun

imprenditori si indebita per un ammontare pari a (1-W)B e rimborsa (1+r)B se il

ja b ja ja

progetto ha successo. Il rendimento atteso lordo è: (1-p )x +p x =E(X). Il rischio

misurato dalla varianza cambia per ogni progetto. Nel caso neg tutti i progetti

b

generano un rendimento nullo x =0. Se crescere il rendimento nel caso positivo allora

la probabilità di successo diminuisce in modo proporzionale. Se rendimento più elevato

ja ja

più rischio. Attraverso la relazione: p =W(1+p)/[X -(1+r)B] si nota che un aumento

ja

di r implica una diminuzione di p . Dunque all’aumentare di r non può aumentare il

rendimento atteso dei progetti, deve aumentare il rischio per rispettare la condizione

di equilibrio. Abbiamo imposto che i rendimenti attesi di tutti i progetti siano uguali e

ja b ja ja

costanti: E(x)=(1-p )X +p X . al crescere di r non può aumentare il r att, la

probabilità di successo diminuisce se r cresce. 4 discutete le ragione per le quali

risulta vantaggioso delegare le funzioni di monitoring ad un intermediario

specializzato. Il ruolo degli intermediari fi