Distribuzione di frequenza, classe modale, poligono delle frequenze

Matematica e statistica per scienze biologiche

Statistica, esercizi svolti

Distribuzione di frequenza
Classe modale
Poligono delle frequenze
A.A. 2021-2022

Catia, per motivi di lavoro, utilizza molto la sua automobile. Decide così di tenere nota dei km che percorre ogni giorno in un mese. I dati che raccoglie sono qui elencati: 152, 201, 63, 86, 241, 75, 232, 230, 102, 285, 123, 152, 98, 42, 167, 315, 85, 187, 205, 103, 289, 301, 155, 100, 234, 223, 136, 151, 192, 245.

1. Compila la distribuzione di frequenza considerando classi di 50 km (estremo inferiore incluso e estremo superiore escluso).
2. Determina la classe modale e la media dei km percorsi da Catia in un giorno.
3. Traccia il poligono delle frequenze.

Distribuzione di frequenza

a. La tabella seguente riporta le frequenze delle classi di km percorsi

b. La classe modale, ovvero la classe con frequenza maggiore, è quella tra i 200 e i 250 km al giorno.

Per calcolare il valore medio di km percorsi in un giorno, calcoliamo prima il valore centrale di ogni classe:

• 0 - 50 → 25
• 50 - 100 → 75
• 100 - 150 → 125
• 150 - 200 → 175
• 200 - 250 → 225
• 250 - 300 → 275
• 300 - 350 → 325

I km giornalieri medi nel caso della distribuzione in classi è:

M = ^{25 · 3 + 75 · 5 + 125 · 5 + 175 · 6 + 225 · 7 + 275 · 2 + 325 · 2}/₃₀ = 163,3 km al giorno

c. Poiché le classi hanno tutte la stessa ampiezza, le basi dei rettangoli dell’istogramma sono tutte uguali. Basta allora costruire i rettangoli con altezze proporzionali alle frequenze assolute. Per ottenere il poligono delle frequenze uniamo i punti centrali delle basi superiori dei rettangoli.

Due monoposto stanno testando il circuito di Monza

I tecnici prendono nota delle velocità in km/h delle auto in 8 momenti durante un giro di prova. I dati ottenuti sono:

Velocità Auto A: 345, 58, 324, 192, 325, 241, 207, 350

Velocità Auto B: 330, 62, 328, 200, 320, 262, 210, 335

1. Determina la velocità media delle due monoposto.
2. Il campo di variazione e la deviazione standard.

Calcolo delle velocità medie

a. Determiniamo le velocità medie delle due monoposto:

• M_A = ^{345 + 58 + 324 + 192 + 325 + 241 + 207 + 350} / 8 = 255,25 km/h
• M_B = ^{330 + 62 + 328 + 200 + 320 + 262 + 210 + 335} / 8 = 255,88 km/h

Calcolo del campo di variazione

b. Il campo di variazione è la differenza tra il valore massimo e il valore minimo:

• Auto A: 350 – 58 = 292 km/h
• Auto B: 335 – 62 = 273 km/h