Chimica generale e inorganica - Esercizi

Il numero atomico Z di un elemento, che di solito viene scritto in basso a sinistra del simbolo (ad es. Fe) indica il numero degli

26

elettroni presenti nell'atomo di quell'elemento. Nel caso del ferro Z=26 e quindi ciascun atomo di ferro ha 26 elettroni. Gli elettroni totali

presenti in 1,00 kg di ferro saranno: 25 26

·26 = 2,81·10 elettroni.

1,08·10

-28

La massa di un elettrone è 9,11·10 g, pertanto la massa totale degli elettroni sarà:

26 -28

· 9,11·10 g = 0,26 g

2,81·10

Su mille grammi di ferro gli elettroni presenti pesano solo 0,26 grammi; i nuclei degli atomi rappresentano pertanto quasi la totalità

della massa del ferro.

Nel ferro, il rapporto peso del metallo/peso degli elettroni in esso contenuti è quindi di circa 4.000 a 1. Questo rapporto può essere

preso come rappresentativo di tutta la materia. E' lecito pertanto affermare che grosso modo su 4 kg di materia vi è solo 1 g di

elettroni.

5. Calcolare il peso in grammi e il numero di molecole corrispondenti a 2,5 moli di acqua.

Il numero di moli di un composto è dato dal rapporto fra il suo peso in grammi e il suo peso molecolare. Pertanto:

n° moli = g/PM

e per semplice passaggio algebrico otterremo le seguenti relazioni inverse:

g = n° moli · PM e PM = g/n° moli

Nel caso in esame, essendo 18 il peso molecolare di H O, avremo:

2

g = n° moli · PM = 2,5 · 18 = 45.

L’altra parte del problema si risolve semplicemente moltiplicando il numero delle moli per il numero di Avogadro. Quindi:

23 24

= 1,5·10

n° molecole = 2,5 · 6,022·10 -24 -24

6. Due diversi isotopi dell'uranio hanno masse atomiche assolute rispettivamente uguali a 390,26·10 g e 395,26·10

g . Qual è il numero di massa di ciascuno dei due isotopi?

Il numero di massa dell'isotopo di un elemento è un numero che indica la somma dei protoni e dei neutroni presenti nel nucleo

dell'atomo di quell'elemento.

Conoscendo il peso in grammi di un atomo, è possibile poi risalire al suo numero di massa, se si conosce il valore in grammi dell'unità

di massa atomica. 12 -

L'unità di massa atomica (amu) viene definita come 1/12 della massa dell'atomo dell'isotopo del carbonio C . Essa vale circa 1,66·10

24 g . Per la precisione: -27

1 amu internazionale (o dalton) = 1,6605655·10 kg.

-24 -24

g (peso dell'isotopo più leggero dell'uranio) per 1,66·10 g (peso in grammi dell'amu) si ottiene 235,1.

Dividendo 390,26·10

Ebbene, 235 è il numero di massa di questo isotopo dell'uranio.

-24 -24

Allo stesso modo: 395,26·10 g : 1,66·10 g = 238,1. Il numero di massa dell'isotopo più pesante dell'uranio è quindi 238.

E' importante notare che sommando i pesi dei protoni, dei neutroni e degli elettroni (cioè di tutte le particelle presenti in un atomo),

non si ottiene il valore del peso dell'atomo stesso.

235

Ad esempio, l'isotopo U dell'uranio contiene 92 protoni, 143 neutroni e 92 elettroni. Sapendo che un protone pesa, per la

92

-27 -27

precisione, 1,6726485·10 kg, pari a 1,0072764 amu, che un neutrone pesa 1,6749543·10 kg pari a 1,008665 amu e che un

-31

pesa 9,109534·10 kg, pari a 0,0005486 amu, la somma di tutti i protoni, neutroni ed elettroni presenti nell'atomo di uranio-

elettrone -27

235 vale 393,48593·10 kg, pari a 236,95899 amu, quindi un po’ di più del peso dell'atomo misurato sperimentalmente che era

-27

390,26·10 kg, pari a 235,016 amu.

La differenza fra i due valori, quello determinato sperimentalmente e quello calcolato sommando i pesi dei suoi costituenti, si chiama

difetto di massa e corrisponde all'energia necessaria per legare insieme protoni e neutroni nel nucleo.

Si noti che la massa degli elettroni che concorrono a formare l'atomo è del tutto trascurabile rispetto alla massa dei protoni e dei

neutroni, tanto che il peso di un atomo e il peso del suo nucleo praticamente coincidono.

7. Calcolare l'energia nucleare di legame di una mole di elio-4 date le seguenti masse:

4 1 1

He = 4,00260 amu; p = 1,00728 amu e n = 1,00867 amu.

2 1 0

L'energia nucleare di legame di un elemento è l'energia che si libera quando i protoni e i neutroni di quell'elemento si uniscono per

formare il nucleo.

Questa energia viene calcolata dalla perdita di massa che accompagna la formazione del nucleo a partire dai singoli nucleoni che

nell’elio-4 sono 2 protoni e 2 neutroni.

Nel nostro caso la perdita di massa pertanto è:

∆m = 2·1,00728 + 2·1,00867 - 4,0026 = 0,0293 amu

Questo valore, espresso in grammi, diventa: -24 -26

0,0293 · 1,6606·10 g = 4,8655·10 g

-24

1,6606 · 10 g è il peso in grammi dell’unità di massa atomica (amu).

Utilizzando l'equazione di Einstein che mette in relazione massa ed energia, possiamo scrivere:

2 (c, velocità della luce, vale 300.000 km al secondo)

E = mc -29 8 2 -12

pertanto: E = 4,8655·10 kg · (3·10 m/s) = 4,379·10 joule

23

Moltiplicando questo valore per il numero di Avogadro (6,022·10 ) si ottiene l'energia nucleare di legame di una mole di nuclei di

9

elio-4: 2,63·10 kJ (kilojuole). Questa energia è di una decina di milioni volte superiore a quella di un legame chimico di media forza:

per esempio, quella che tiene uniti gli atomi a formare una mole di molecole di cloro è di soli 242 kJ. Questo spiega l’enorme potenza di

una bomba atomica rispetto ad una convenzionale per esempio al tritolo.

Si noti infine che si è trascurato di prendere in considerazione gli elettroni e l'energia derivante dalla distribuzione degli stessi

all'interno dell'atomo. In realtà, il peso degli elettroni è insignificante così come insignificante è l'energia derivante dalla ridisposizione

degli stessi all'interno dell'atomo.

8. Sottoponendo ad elettrolisi 20,0 g di acqua si producono 2,24 g di idrogeno gassoso. Calcolare il numero di atomi di

idrogeno presenti in 20,0 g di acqua.

Poiché in una reazione chimica gli atomi non si creano né si distruggono (legge di Lavoisier sulla conservazione della massa), ma

semplicemente si spostano da una parte all'altra, il numero degli atomi di idrogeno presenti in 20,0 g di acqua sarà lo stesso di quelli

presenti in 2,24 g di idrogeno gassoso che derivano dalla sua trasformazione. -24

Ora, poiché il peso atomico dell'idrogeno è 1,00797 e quindi la sua massa, 1,00797 amu, dove 1 amu corrisponde a 1,66·10 g, il

peso in grammi di un atomo medio di idrogeno sarà:

-24 -24

1,00797·1,66·10 g = 1,673·10 g

I 2,24 g di idrogeno che si ottengono dall'elettrolisi di 20,0 g di acqua contengono un numero di atomi pari a:

-24 24

2,24 g : 1,673·10 g = 1,34·10 atomi di H

Questo stesso numero di atomi è presente in 20,0 g di acqua. Se ora si andassero a contare gli atomi di ossigeno presenti nella stessa

quantità di acqua, si troverebbe un numero pari esattamente alla metà di quello dell'idrogeno: la cosa si spiega molto semplicemente

ricordando che la formula dell'acqua è H O.

2

9. 15,0 g di metano vengono fatti bruciare in presenza di 20,0 g di ossigeno. E' sufficiente la quantità di ossigeno messa

a disposizione per far bruciare completamente il metano?

L'equazione della reazione di combustione del metano è la seguente:

CH + 2 O CO + 2 H O

4 2 2 2

Come si può osservare, 1 mole di metano reagisce con 2 moli di ossigeno. Una mole di CH pesa circa 16 g, mentre 2 moli di O

4 2

pesano circa 64 g. Anche senza fare calcoli si vede che per far bruciare tutti i 15,0 g di metano previsti nel testo servirebbero più di 60

g di ossigeno e quindi l'ossigeno messo a disposizione (20,0 g) non sarà sufficiente.

Ora, poiché sono utilizzabili solo 20 g di ossigeno, pari a 0,625 moli, potranno bruciare solo 0,3125 moli di metano pari a 5,0 g. Non

bruceranno 15,0 g - 5,0 g = 10,0 g di metano. Si usa anche dire che l'ossigeno è l'"agente limitante la reazione".

10. Perché acqua ed alcool sono liquidi miscibili in tutte le proporzioni, mentre acqua ed olio non lo sono affatto?

I differenti gradi di solubilità dei liquidi dipendono dalle differenti strutture che caratterizzano le molecole dei liquidi stessi: i liquidi

con strutture molecolari molto simili e quindi anche con attrazioni intermolecolari più o meno della stessa intensità, si mescolano in tutte

le proporzioni.

Nel caso di acqua ed alcool, ad esempio, le molecole sono strutture polari, legate a loro volta da legami a idrogeno e quindi simili.

Quando i due liquidi si mescolano, i legami a idrogeno si rompono, ma poi si riformano, dello stesso tipo, fra molecole di soluto e

molecole di solvente. Per tale motivo i due liquidi sono miscibili in tutte le proporzioni. Inoltre, poiché non cambiano i tipi di legame, né

l'intensità delle forze di attrazione tra le molecole di questi due composti, non vi sarà alcuna variazione di energia fra i liquidi prima e

dopo il mescolamento, e pertanto una eventuale variazione di temperatura, non ostacolerebbe, né faciliterebbe, la loro miscibilità.

Viceversa, l'immiscibilità di acqua ed olio dipende dalla presenza di forze intermolecolari molto forti e anche di natura diversa. Le

molecole apolari dell'olio sono tenute insieme dalle interazioni di Van der Waals, mentre le molecole polari dell'acqua sono tenute

insieme da legami a idrogeno. Ora, poiché le forze attrattive olio-acqua sono molto più deboli di quelle presenti fra le molecole dei

rispettivi liquidi puri, i legami fra molecole di olio e molecole di acqua tendono a non formarsi. Per questo motivo i due liquidi non si

mescolano spontaneamente.

11. Calcolare la lunghezza d'onda relativa alla riga con la massima lunghezza d'onda della serie di Balmer e stabilire il

suo colore.

La serie di Balmer è l'insieme delle righe dello spettro dell'idrogeno nella regione del visibile.

Le righe dello spettro atomico di emissione vengono prodotte quando un elettrone passa da un livello energetico superiore ad uno

inferiore: più è alto il salto, maggiore è l'energia che si libera. La riga con la massima lunghezza d'onda corrisponde a quella con la

minima frequenza e quindi con la minima energia.

Le righe presenti nella regione visibile dello spettro atomico di emissione dell'idrogeno si formano quando l'elettrone cade, da varie

altezze, sul livello energetico n=2. La minima energia si libererà quando dal livello n=3 l'elettrone cade sul livello n=