Chimica fisica II

CHIMICA FISICA II

DOMANDE (TEORIA)

1. LEFFETTO FOTOELETTRICO
• DESCRIZIONE DELL'ESPERIMENTO E DIMOSTRAZIONE DELL'ESISTENZA DEI FOTONI

Un elemento chimico posto in un tubo sottovuoto è colpito da un fascio di luce sufficientemente alta e colpisce la superficie del metallo, esce come elettroni.

Questi elettroni sono emessi solo se la lunghezza d'onda della luce è abbastanza corta (la lunghezza d'onda limite è diversa a seconda del metallo)

• EQUAZIONE V₀ DI SOGNO

Il numero di elettroni emessi per secondo aumenta con l'intensita del fascio luminoso poiché l'energia dei fotoni sia grande abbastanza come questo limite si innesca l'effetto fotoelettrico e la quantità di corrente generata non dipende dalla lunghezza d'onda della luce impiegata.

La teoria classica affermava che anche a basse energie luminose potessero causare flussi di corrente, irraggiando il metallo per un tempo abbastanza lungo ed invece, sempre secondo la teoria classica, all'aumentare dell'intensità del flusso luminoso, avrebbe comunque dovuto aumentare la corrente prodotta ma così non era sotto la freq. di sogno (Vc) nessun elettrone veniva espulso e, al di sopra, l'energia cinetica degli elettroni aumentava unanimamente in risposta a queste contraddizioni.

Fu data da Albert Einstein

Secondo cui ogni singolo fotone può trasferire la propria energia ad un singolo elettrone.

E - hν

KE = 1/2 mv² √hν - Φ

E_v non può essere negativo

Quindi hν>Φ

DOJESI A

La frequenza minima in grado di emettere un elettrone è proprio la frequenza necessaria per superare la funzione lavoro (Φ), così si può considerare che esiste una frequenza di soglia

hν₀ = Φ

Possiamo quindi scrivere:

KE = hν - hν₀

con ν > ν₀

Φ solitamente è espresso in eV

1 eV = 1,602 x 10^-19 C x 1V =

= 1,602 x 10^-19 J

Il modello del corpo nero: perché la fisica classica fallisce nella previsione dello spettro? Perché funziona la spiegazione basata sull'ipotesi di Planck di quantizzazione dell'energia?

Si era osservato infatti che vi è uno spostamento di colore di un corpo riscaldato dall'rosso, passando per il bianco, fino al blu aumentando progressivamente la temperatura alla quale il corpo viene riscaldato.

Quando la temperatura aumenta, la radiazione emessa si sposta da basse ad alte frequenze, perciò il rosso si muove in una regione dello spettro con frequenze inferiori rispetto al blu (il colore di emissione di un corpo dipende dalla natura del corpo stesso).

Un corpo ideale che assorbe ed emette a tutte le frequenze è detto corpo nero.

(grafico) Andamento per la fisica classica

Questo è il grafico di distribuzione spettrale dell'intensità della radiazione del corpo nero in funzione della frequenza per date T

L'unico modo per spiegare questo è usare:

1 dρ(ν, T) = P_ν(T) dν =

=

densità di energia radiante (J/m³)

^{8πν2 k_B T} /

c³

dν

Eq. di Rayleigh - Jeans

R = cost. gas ideale

A = cost. diabolica

1) Il principio di indeterminazione di Heisenberg, enunciando e spiegare le sue conseguenze sulla descrizione del moto dei corpi microscopici.

Il principio di indeterminazione di Heisenberg afferma che non si possono determinare con assoluta precisione e impulso di una particella con una precisione infinita.

Volendo misurare la posizione dell'elettrone entro una distanza Δx bisogna utilizzare un dispositivo di misura che abbia una risoluzione migliore di Δx ad esempio, si può usare la luce con λ ≤ Δx (lunghezza d'onda simile a Δx).

L'elettrone in qualche modo deve interagire con il fotone, che ha momento p = h/λ.

Durante la collisione parte di p passa all'elettrone, nel caso in cui si voglia sapere con più precisione dove si trovi l'e- usando un fascio di luce con λλ piccolo, che equivale a p maggiore e più energia sarà trasferita all'e-.

Quando cerchiamo di localizzare un e- a meno di una distanza Δx introduciamo una incertezza nel momento (Δp) della particella stessa.

Δp non si può sapere posizione e impulso di un e- nello stesso istante.

Questa tecnica non ha conseguenze significative per quanto riguarda il moto dei corpi macroscopici mentre per quanto riguarda il moto dei corpi microscopici siamo ad ottenere incertezze molto grandi in quanto

• Δx → 0 se Δp → ∞
• Δp → 0 se Δx → ∞

Una particella ideale che può muoversi su tutto l'asse x, possiede un impulso definito dato da px = -i ħ dΨ/dx che porta a

p = kħ o p = -kħ (con k = h/2π) a seconda che si voglia verso destra o verso sinistra

Ha la sua posizione e completamente indefinibile

ρp = ^mπ/_d √^{(-π2 n2)}/_d√¹/_{d - 2} che rappresenti la densazione standard di x

Il quarto postulato della meccanica quantistica.

Calcolare il valore medio della posizione di una particella in una

buca di potenziale ben determinata.

Il quarto postulato afferma che se un sistema è in uno stato descritto

da una funzione d'onda normalizzata, il suo valore medio per l'osservabile

è dato da:

_^tutto

_^spazio

<z> = ∫ Φ^* Â Ψ dx

Per quanto riguarda una particella in una buca di potenziale a

pareti infinite:

Ψ_n(x)

^buca

0 < x < a

il valore medio della posizione è dato da:

<x> = ∫^a₀ Ψ^*(x) X Ψ(x) dx = ∫^a₀ x 2/a² sin² πnx/a dx

2/a² ∫ x sin² πnx/a dx = (per ogni n)

Ciò significa che la particella si muova in mezzo alle scatole

indipendentemente dal momento

Quando l'hamiltoniano non dipende dal tempo possiamo applicare il metodo della

separazione delle variabili ponendo Φ(x,t) = Ψ(x) β(t)

Dividendo l'eq. di Schrodinger per Ψ(x) β(t) otteniamo:

1 · Â Ψ = iħ d φ(t)

Ψ(x) β(t) dt

Dato che il primo membro è destro e una funzione della t, mentre quello

è una funzione della x, entrambi i membri sono uguali

alla costante di separazione E, otteniamo: Ĥ Ψ(x) = E Ψ(x)

^indice

PER TROVARE LA SOLUZIONE DELL'ENERGIA LA MINIMIZZIAMO

PONENDO

JE = 0

ORDENANDO COSÌ UN SISTEMA DI N EQUAZIONI ALGEBRICHE LINEARI NEI BLOCCHI Ci:

C₁(H₁₁ - ES₁₁) + C₂(H₁₂ - ES₂₁) + ... + C_n(H_1n - ES_n1) = 0 C₁(H₂₁ - ES₁₂) + C₂(H₂₂ - ES₂₂) + ... + C_n(H_2n - ES_n2) = 0 ... C₁(H_n1 - ES_1n) + C₂(H_n2 - ES_2n) + ... + C_n(H_nn - ES_nn) = 0

QUESTO SISTEMA PUÒ ESSERE RISOLTO SOTTO FORMA DI MATRICE

| H₁₁ - ES₁₁ H₁₂ - ES₂₁ ... H_1n - ES_n1 | | H₂₁ - ES₁₂ H₂₂ - ES₂₂ ... H_2n - ES_n2 | = 0 | ... ... ... ... | | H_n1 - ES_1n H_n2 - ES_2n ... H_nn - ES_nn |

PER TROVARE LE SOLUZIONI BISOGNA CALCOLARE IL DETERMINANTE, DETTO DETERMINANTE SECOLARE, UGUALE A ZERO.

COME APPROSSIMAZIONE DELL'ENERGIA ALLO STATO FONDAMENTALE, UTILIZZANDO UN SOLUZIONE PIÙ PICCOLA DELL'EQUAZIONE SECOLARE DI ORDINE N, E UNA VOLTA TROVATA POSSIBILE SOSTITUIRLA NEL SISTEMA DI N EQUAZIONI PER TROVARE I_Ci. NEL SOLUZIONE N-1 DI QUESTE EQUAZIONI SONO INDIPENDENTI E QUINDI RIESCANO DETERMINARE IMPORTI TRA I COEFFICIENTI ED INFINE NORMALIZZARE LA FUNZIONE DI RIGOR PER TROVARE C_i

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