Teoria Campi elettromagnetici

INDICE CONTORNO

CONDIZIONI AL

TEOREMA POYNTING

DI -

UNICITA

TEOREMA DI

EQUAZIONI FREQUENZA

IN

MAXWELL

DI

TEOREMA POYNTING IN FREQUENZA

DI

TEOREMA UNICITÀ FREQUENZA

IN

DI

APPLICAZIONE POYNTING

TEOREMA DI COASSIALE

AL cavo

TEOREMA EQUIVALENZA

DI

REGOLA IMMAGINI

DELLE RECIPROCITÀ

TEOREMA DI ONDE

EQUAZIONI DELLE SEPARABILITÀ

CONDIZIONE E PIANE

ONDE

DI E

EQUAZIONI DEI ONDE

TELEGRAFISTI E

DI TENSIONE COMENZE

DI

COEFFICIENTE RIFLESSIONE

INCIDENZA NORMALE PARETE

NORMALE

INCIDENZA METALLICA IDEALE

SU

INCIDENZA POLARIZZAZIONE

OBLIQUA ORIZZONTALE

INCIDENZA POLARIZZAZIONE VERTICALE

OBLIQUA

BNEWSTEL

ANGOLO DI

RIFLESSIONE TOTALE SU

INCIDENZA BUON CONDUTTORE

OBLIQUA

TRASMISSIONE IN GENERICA

GUIDA

UNA

TRASMISSIONE UNA RETTANGOLARE

IN GUIDA

MODO Teco

FONDAMENTALE

CORRENTI GUIDA RETTANGOLARE

UNA

IN

PROBLEMA RADIAZIONE

DI

DI IDEALE

POLO HERZ

CORTO DI

0 0

DIPOLO REALE

SORGENTE GENERICA

ANTENNE ISOTROPE

ANTENNE IN TRASMISSIONE

ANTENNE IN RICEZIONE

HERZIANO

COLLEGAMENTO

RADAR

SCHIERE PUNTUALI ISOTROPE

E

SCHIERE PUNTUALI ISOTROPE

SIMILI NON

E

,

DIPOLO ↳

IN

SCHIERA UNIFORME

LINEARE AL

CONDIZIONI CONTORNO

TALI UN

SPIEGANO AD GENERICO

CONDIZIONI ELETTROMAGNETICO CAMPO

COSA ACCADE

AL

TROVIAMO

QUANDO DOMINIO DI

DEL

CONTORNO

CI

DEFINIZIONE DEL PROBLEMA .

CONSIDERIAMO DI SEPARAZIONE

UNA TRA DUE MEZZI

LINEA CILINDRICI .

F-

#

"È¥

÷

,

si Dt

Enni

Ehm E na

, ... . .

# .

d -

. .

DENSITÀ D-

SURERF 12

CAMA

DI

DALLE RISULTA

MAXWELL

EQ DI

.

7° D-

DENSITÀ

g- VOLUMETRICA

= DI CAMCA

POSTO RISULTA

VOWME CILINDRO

IL DEL

I :

{

! §

ds

otzdz D-

9 e

⇒

= { s

TEOREMA

DIVERGENZA

ds.fdsnedstfg.dz#ds+fg.d3rIds=fSde

S

SCOMPONGO SUPERFICIE

LA SOMMA DI

COME CONTRIBUTI

§ al Sa

POICHÉ PROSSIMITÀ

SIAMO INTERESSANTI ACCADE

A CAPIRE IN

COSA DEL ,

h

SUPERFICIE

LA PERTANTO

TENDERE

FACCIAMO AVREMO

0

→

, .

!

| f

III. D= da

± =

Sc Sc

QUESTO PERCHÉ :

53 0

→

Sa Sc

→

Se Se

>

-

È INDUZIONE PROSSIMITÀ

Dt

INOLTRE DELL'

VALORE ENTRA

NELLA ELETTRICA IN

IL DELLA

MENTRE È

D-

NORMALE

QUALE

SUPERFICIE E

LA VALORE

IL

PROSSIMITÀ

DELL' INDUZIONE NELLA

SUPERFICIE QUALE

ELETTRICA IN DELLA

I

LA NORMALE

ESCE iztnds

{

{ |

e)

Il ode

ds

+ . = Sc

E)

E

±

( '

. = o

-

DUNQUE DELL'

NORMALE

COMPONENTE INDUZIONE ELETTRICA

LA CONSERVA

SI

L'

MEZZO

PASSAGGIO TRA ALTRO SE

INALTERATA SONO

UN

NEL NON

E ci

,

,

ACCUMULI CAMBIA

ALTRIMENTI A

CARICA SUPERFICIE STESSA

SULLA

DI

SECONDA DEL VALORE o .

PER DUALITÀ SCRIVERE

POSSIAMO

PRINCIPIO INOLTRE

IL DI :

)

( BI E

' 0

a. =

.

OVVERO MAGNETICA

COMPONENTE

LA DELL' INDUZIONE

NORMALE SI

MANTIENE INALTERATA SEMPRE

VEDIAMO UN' ALTRA CONDIZIONE CONTORNO IMPORTANTE

AL MOLTO .

CONSIDERIAMO SEPARAZIONE DUE

LA SUPERFICIE UN

TRA

SOLITA DI MEZZI E

CAMMINO CHIUSO 3

< . ^

§ µ te I

, n

"

mentre

Ehm I

ph

52 v

, v

/

>

1

DALLA SECONDA RISULTA

EQUAZIONE MAXWELL

DI

# I

Px # = +

t

>

L'

CALCOLANDO ALLA

INTEGRALE SUPERFICIE

ESTESO SEPARAZIONE

DI S MSKTA

:{ Iadifgdgfnds

µ

# eds

x PASSANDO

APPLICANDO LIMITE

AL H SI

TEOREMA E

MOTORE PER HA

DEL

k → O

| :

:*

.tt#=fsEads+fsaa7n.ds

PER ha RISULTA

0

{ de

fa

# DI Is Io

=

. ,

ÈTE

.at/e..t%Ede=!.ssede

)

fa ...

{ dl.fr#nede

e)

(

( #-)

E a.

. ÷

= ¥4

¥

( E) #

E

' E)

#

dl de

ex ex Is

. ⇒

- .

= =

QUINDI

E CONSIDERANDO DUATE

IL :

E)

( E ' Is

¥ =

- )

( È '

E

ex O

- + =

E)

E '

(

ex o

=

. -

E)

( E

' xe o

=

-

TEOREMA POYNTING

DI

SI TRATTA BILANCIO ENERGETICO

UN

DI UN SISTEMA

GENERICO

DI

CAMPI E

PRESENTI ELETTROMAGNETICI SORGENTI

IN SONO

CUI DI

PER PARTIAMO

NATURA ENUNCIARE

ELETTROMAGNETICA DALLE

TEOREMA

k

.

EQUAZIONI MAXWELL

DI :

LE

Jx E Jm

Imi

= . .

.

st

da

V. ¥ E

+

× TE

= #

MOLTIPLICHIAMO EQUAZIONE

MEMBRI DELLA PMMA

AMBO

SCALARMENTE I

MEMBRI E. FATTO

PER QUESTO FACCIAMO

# SECONDA

PER I DELLA

E MEMBRO

A

MEMBRO

LA DIFFERENZA TRA SEPARIAMO

E

LE DUE LE

RESTO HA

IMPRESSE DAL

SORGENTI SI :

.

# E)

H SME

# #

Imi

safe

. = . .

.

# E) E adf.LI

+ EETEE

+

= IFE

¢

E)

# E) I

daII'

E E ⇐

#

Emi IMI E IE

- = . . . .

. -

... . -

r \ n

-

)

(

v. Ex ± COMPONENTI IMPRESSE

)

( ( III

(

vi #

If

±

Ex 5mA

IE EET E)

E) #

+ . .

+ + = .

RACCHIUDENDO TUTTO DELIMITATO

SISTEMA DA

IN VOWME

NN UNA

E

n

SUPERFICIE SFRUTTANDO

CHIUSA E TEOREMA

S Il DIVERGENZA

DELLA

RISULTA

PMMO

AL INTE LE

# : Ids

.IE#)=ffEEezmitt)d

¥

#

foste

A) E

#

IE )

IGE # +

+ .

\

2 3

2

NORMALE S

DI

DEFINISCE

SI POYNTING

VETTORE DI ]

[ )

E :[

Ex I.

# ¥

In

= .

RAPPRESENTA DENSITÀ

E UNA IL

POTENZA ATTAVE

SUPERFICIALE :

FLUSSO

di . POTENZA

VETTORE RAPPRESENTA

TALE

SUPERFICIE

SO LA LA

ELETTROMAGNETICA

S DI S

ATTRAVERSO SUPERFICIE

LA

DAL SISTEMA

IRRADIATA .

L' RAPPRESENTA

IMMAGAZZINATE

INTEGRALE SOMMA DELLE

INVECE ENERGIE

LA

2 POICHÉ PER

CAPACITIVO

TIPO QUANTO

INDUTTIVO

NEL SISTEMA DI E

RIGUARDA CAMPO ELETTRICO HA

SI

k )

EÈ

(

¥

III. IEÈE

E E

=

- . PUÒ FARE

UN PER

DISCORSO l'

ANALOGO ALTRO

Lo TERMINE

SI .

PER l' POTENZA

QUANTO RIGUARDA RAPPRESENTA LA

INTEGRALE 3

POICAÉ

DISSIPATA PER EFFETTO DATA UNA

JOULE CARICA IN PRESENZA

9

CAMPI ELETTROMAGNETICI SI HA

DI :

)

(

E xD

E v.

+

q.

= E E.

PII

POTENZA ← I

q

=

. DENSITÀ

AL Posto

CONSIDERANDO DI CARICA

VOWMETMA

q DI g

UNA

RISULTA : p-.gEv@I-.I E NON

TRATTA CALORE OVVIAMENTE

SI

E ESISTE DUALE

SUO

DI il

.

MAGNETICO DELL'

MEMBRO

PERTANTO POSSIAMO ALTRO

l' INTEGRALE 3

TRASCURARE

TEOREMA UNICITÀ

DI UN

SUPERFICIE

CONSIDERIAMO VOWME

UN DELIMITATO E

S

Z CHIUSA

UNA

DA

MEZZO DISPERSIVO

NON .

E

LINEARE OMOGENEO SEGUENTI

SE LE

VALGONO

,

CONDIZIONI :

¥ P SODDISFATTE MAXWELL

SONO

[ DI

• EQ

LE

E . t.to

¥ P CONDIZIONI

SONO INIZIALI

[ NOTE LE

E IN

• ¥ #

Ez

P TANGENZIALI EIO

S COMPONENTI CAMPI

NOTE DEI

SONO LE

E

° e

ALLORA È

ELETTROMAGNETICA UNICA

SOLUZIONE

LA .

SI È

PER SE UNICA

DIMOSTRA LA SOLUZIONE

ASSURDO Allora

NON

. CAE RISPETTIVAMENTE

CONSIDERIAMO E SOWZIOWI

¥

E- E- DEL

SONO

1 z

, , , PER LINEARITÀ

MAGNETICO

CAMPO MEZZO

LA

CAMPO ELETTRICO DEL DEL

E .

DIFFERENZA MODO

DEFINISCO CAMPI SEGUENTE

NEL

DEI Ed Ea Ez

-

=

± # E

= . RISULTERÀ

PRIMA

DALLA CONDIZIONE KID

IX.

Ox IE

Ed = . -

- l ↳ LE SORGENTI MAGNETICHE SONO

NON

LE IMPRESSE

SORGENTI CAMPO

VARIARE

VARIANO AL DEL CAMPI

Al DUE QUINDI

COMUNI

QUINDI RER

E

SARANNO STESSE

EHZ

Ez

Ea DUNQUE

Ha è

E In

E :D QUESTO È

TERMINE NULLO

NULLE

sono

⇐ ^

/

+3¥

II.

#

0 × Ed

D= +

PER

DUNQUE TEOREMA POYNTWG

IL RISULTA

DI :

:#

a)

adstfzded

tf.gg?E+daf=H)dE

(

§ 0

E =

. LI

LE COMPONENTI

TERZA

DALLA NOTE

CONDIZIONE DI

TANGENZIALI

SONO

POICHÉ È

MA COMUNE #

Ez ¥

Ez SUPERFICIE

LA Ea

E A 2

, ,

,

¥

EIO L'

Ezd È È

RISULTERÀ INTEGRALE QUINDI

CHE MA

NULLO NULLO

[ d. .

.

INTEGRALI

RISCRIVENDO RISULTA

GLI :

EÈ nei :

f.

)

f ( { OE

{

:# -1 =

. , ÈE to

DALL' ISTANTE OSSERVAZIONE

INTEGRANDO DI HA

ORA SI :

÷ ! EÈ nei :

)

( {

# { -1 .

EE.it#tHf.tf.*1zEEitEn*)!.=f!.E:

:# {

f

. . .

POICHÉ SONO EI

ESSE A

NOTE INIZIALI ED

LE COMUNI

CONDIZIONI

SONO # È

¥ l'

Ez HA NULLO

ED INTEGRALE

E

E , . Ed Ad

L' RISULTANTE SE

VERIFICATA

SARÀ

EQUAZIONE SOLO E SONO

ENTRAMBI NULLI DUNQUE

. E

E = 2

¥

E =

PERTANTO È

TEOREMA

LA ELETTROMAGNETICA È UNICA TALE

Soluzione VALIDO

. (0--0)

(

SIA

PER a)

MEZZI MEZZI DISSIPATIVI

PER NON

DISSIPATIVI # SIA

o

EQUAZIONI FREQUENZA

MAXWELL IN

DI sue

PXE Imi

In

.

= -

.

Tx JWA

± Ii

II.

t

=

TEOREMA FREQUENZA

POYNTING IN

DI

PARTIAMO QUI

DA JWE

PXE Imi

In

.

= -

.

Tx JWA

# -1¥

TI

=

MOLTIPLICHIAMO ¥

MEMBRI PMMA

AMBO

SCALARMENTE DELLA EQUAZIONE PER

1 .

POI

CALCOLIAMO INVECE DELLA

MOLTIPLICHIAMO EQUAZIONE E

IL CONIUGATO SECONDA

PER

AMBO AVREMO

MEMBRI

MENTE E

I

scalar .

't *

At

HIOXE WEH #

In

5 semi

-

= -

. II

* It

# E

E

Eox # E

su +

+

= .

FACCIO E 1/2

DIFFERENZA MOLTIPLICO PER

MEMBRO

A

MEMBRO TUTTO

LA IÌ

SWÈE

# # * *

* *

Eoxat sue In

I Imi E

OXE I

# E

.

:

. . - + -

-

ne

FEXÉ)

) )

#

rlex

{

.is#(ea.*-D.*E).1(IEttz*E)=.1zfsmiE*t3iE

RACCHIUDENDO VOWME

UN DELIMITATO

CAMPI

EfslEx@EYn.ds

IN

SORGENTI E

LE

E DA una

I

SUPERFICIE NORMALE MSULTA

AVENTE

S

CHIUSA COME

E :

.is#f.!EE*j-*Etdr.1ffnE*oI*E)dr=.1f.!Emia*gs:E)dr

È

TEOREMA

IL POYNTING BILANCIO

UN PER

CHE

ENERGETICO UN GENERICO

VALE

DI PER

ELETTROMAGNETICO AVERE

SISTEMA FISICO

RISCONTRO

UN INTEGRALI

DEGLI COMPLESSI

. È

CALCOLIAMO AD ESEMPIO DELL' INTEGRALE

MEDIO

VALORE PERIODO

IL UN

IN 1 .

POSSIBILE POYNTING

DI

VETTORE

DUNQUE CALCOLARE IL COME :

t.fm/%ffgEEEtn.ds)dE=1ExE*

FLUSSO TALE

DI

Il S

ATTRAVERSO VETTORE

SUPERFICIE RAPPRESENTA

LA ATTRAVERSO

MEDIO

IL PERIODO

VALOR S

SUPERFICIE

POTENZA INHDIATA

DELLA

NEL LA ,

È POSSIBILE GLI INTEGRALI

RAGIONAMENTI ANALOGHI COME

DEFINIRE

CON E

2 3

DELL'

IL MEDIO PERIODO IMMAGAZZINATA

VALOR NEL ENERGIA CAPACITIVO

TIPO

DI

)

(

E DELL' DISSIPATA

2 PER

INDUTTIVO INTEGRALE MEDIO ENERGIA

IL

E VALOR

)

(

EFFETO JOULE INTEGRALE 3

UNICITÀ

TEOREMA FREQUENZA

IN

DI UN

SUPERFICIE

CONSIDERIAMO VOWME

UN DELIMITATO E

S

Z CHIUSA

UNA

DA

MEZZO DISPERSIVO

NON .

E

LINEARE OMOGENEO SEGUENTI

SE LE

VALGONO

,

CONDIZIONI :

¥ P SODDISFATTE MAXWELL

SONO

I DI

• EQ

LE

E .

¥ #

Ez

P TANGENZIALI EIO

S COMPONENTI CAMPI

NOTE DEI

SONO LE

E

° e

ALLORA E

ELETTROMAGNETICA COME NEL DOMINIO

LA DEL

SOLUZIONE UNICA . È

PER SE UNICA

LA SOLUZIONE

ASSURDO Allora

NON

SI

TEMPO DIMOSTRA .

CAE RISPETTIVAMENTE

CONSIDERIAMO # SOWZIOWI

#

E E- DEL

SONO

1 z

, , , PER LINEARITÀ

MAGNETICO

CAMPO MEZZO

LA

CAMPO ELETTRICO DEL DEL

E .

DIFFERENZA MODO

DEFINISCO CAMPI SEGUENTE

NEL

DEI Ed Ea Ez

-

=

± # E

= .

PARTENDO DALLE IN

MAXWELL FREQUENZA

EQUAZIONI SI HA

DI ¥

II =L

Ed

Ed

✓ ESISTE

JW NON

× IN

→ Natura

-

= .

-

OXHI DI SI

3W +

+

= POICHÈ

TERMINI VARIANO

LE NON

IMPRESSE

SORGENTI

MA AL

I SONO NULLI LE

SONO

CAMPO

VARIARE Ez STESSO

Ez CAMPO

DEL DELLO

ED ED SOWZ.com ,

È

PERTANTO

SORGENTI EI

IMPRESSE Ez I NULLO

LE STESSE

DI DI

SONO ;D .

Imid

DISCORSO # E APPLICANDO

DUNQUE

CONSIDERANDO

ANALOGO PER Il

E = .

FREQUENZA

IN

TEOREMA POYNTING

DI MSULTA :

⇐

:)

ads.is#f.(BaE*.DIEI)oKtffjsIEI=

f *

{ 0

, ¥2

TANGENZIALI EH

DALLA Enzo

SECONDA CONDIZIONE NOTE COMPONENTI

SONO E DI ,

, . ,

¥12

Eez #

E

NOTE ANCHE POICHÉ

Elo

PERTANTO

SONO SONO

E E zz

zz .

ASSOCIATE Ltz

ALLO Eaz LIZ

CAMPO Elo # CHE

CONCLUDIAMO

STESSO =

= « .

Èzd È

Hzd FLUSSO

Elo IL ROYNTING

SONO VETTORE NULLO

NULLI DEL DI .

.

QUINDI

RISULTA CHE Batte

DÌEI !

µ IÈEI

) # {

¥ . = . ÌEÌE

Batte

DÌEI !

µ ) # {

¥ ,

. = .

µ

EÈÌEI

tatto ! EÌ

) # { #

¥ o

- = .

DISTINGUIAMO CASI

2 :

MEZZO #

PATIVO

DI # O O

l'

SE È

MODO UGUAGLIANZA

# PER

E VERIFICARE QUELLA

UNICO CHE

0

Ed Ed ciò SE

SOLO

VERIFICA

ED SI

0 O

= = .

E- LI

=

¥1 Ha

= È

OVVERO LA

SE UNICA

SOW

solo » NE

DISSIPATIVO

Mezzo NON 0=0 SULL' UNICITÀ

GARANZIA

SE ABBIAMO SOWZGNE

NESSUNA DELLA

NON

6=0 .

TEOREMA POYNTING APPLICATO

DI AL COASSIALE

CAVO

:

È NM

è

:)) R

vi

.

± l ¥

Io = l.MU

PPUG TRATTO LUNGHEZZA

AD

POYNTING CAVO

TEOREMA DI

IL UN DI

DI

- .

!

{ adf.z.IE#z)dttfzIE=.f(ImiEeIE)dr

⇐

E) (

ads -1

- 3

2

1

ARBITRARIETÀ

PER l'

NON IMPRESSE

SORGENTI INTEGRALE

CONSIDERO QUINDI

E

( )

CAMPO

È È

Va

NON ESSENDOCI DI GENERATORE

UN

3 COSTANTE

VARIAZIONI

NULLO . È POICHÉ

l'

ANCHE NTEGNALE PRESENZA DIELETTRICO

SIAMO

' NULLO

1 DI UN

IN

. PER ANCHE

JOULE

c' L'

DUNQUE INTEGRALE

NON POTENZA DISSIPATA

E EFFETTO

È ' "

POSSIAMO sa

Sa

2 S

NULLO SUPERFICIE

Scomporre E

5

LA 5- IN

. ,

, ,

QnNDlfstExHads-fgalExtHtzTdst.HeHztasy.am.s.sIt3jjImmqm@G.ifs.lExHlDds

)

POICHÈ ( CHE

PEC

STIAMO PERFETTI

CONDUTTORI ELETTRICI

DEI

CONSIDERANDO #

RA Ez

SODDISFANO INTEGRALI

AL GLI

CONTORNO