Calcolo elementare delle probabilità

Calcolare:

(a) la probabilità che, estraendo casualmente un dipendente da questa popolazione, egli abbia un salario orario superiore o uguale a 40 euro

(b) la probabilità che, estraendo casualmente e con ripetizione due dipendenti da questa popolazione, essi abbiano un salario orario superiore o uguale a 40 euro

(c) la probabilità che, estraendo casualmente e senza ripetizione due dipendenti da questa popolazione, entrambi abbiano un salario orario superiore o uguale a 40 euro

(d) la probabilità che, estraendo casualmente e senza ripetizione due dipendenti da questa popolazione, almeno uno dei due abbia un salario orario superiore o uguale a 40 euro

(e) la probabilità che, estraendo casualmente e senza ripetizione quattro dipendenti da questa popolazione, nessuno di essi abbia un salario orario superiore o uguale a 40 euro

(f) la probabilità che, estraendo casualmente e senza ripetizione tre dipendenti da questa popolazione, uno solo di essi abbia un salario orario superiore o uguale a 40 euro

euro(g) la probabilità che, estraendo casualmente e senza ripetizione due dipendenti tra quelli che hanno un salario non inferiore a 30 euro, entrambi abbiano un salario orario superiore o uguale a 40 euro. Soluzione. (a) P(A) = 0.30 * 0.30 = 0.09 (b) P(B) = 0.30 * 0.30 = 0.09 (c) P(C) = 1000 * 999 / 300 * 700 = 0.42 (d) P(D) = 1000 * 999 * 998 * 997 / 700 * 699 * 698 * 697 = 0.24 (e) P(E) = 1000 * 999 * 998 * 997 / 300 * 700 * 699 = 0.44 (f) P(F) = 1000 * 999 * 998 / 300 * 299 = 0.18 (g) P(A|B) = 700 * 699 / 1000 * 999 = 0.0899 Quattro candidati si sono presentati alle elezioni, ottendo la seguente percentuale di voti: - Candidato A: 30% - Candidato B: 40% - Candidato C: 20% - Candidato D: 10% Intervistando con un exit-poll gli elettori che escono dal seggio, e sapendo che solo 500 elettori sono andati a votare, calcolare: (a) la probabilità che i primi due intervistati abbiano votato per il candidato A (b) la probabilità chealta. Soluzione. (a) La probabilità che un individuo estratto casualmente sia un alcolista con la pressione alta può essere calcolata moltiplicando la probabilità di avere la pressione alta (5%) per la probabilità di essere alcolista dato che si ha la pressione alta (75%): P(alcolista con pressione alta) = 0.05 * 0.75 = 0.0375 (b) La probabilità che un individuo estratto casualmente tra gli alcolisti abbia la pressione alta può essere calcolata moltiplicando la probabilità di essere alcolista dato che si ha la pressione alta (75%) per la probabilità di avere la pressione alta (5%): P(pressione alta dato che si è alcolisti) = 0.75 * 0.05 = 0.0375

alta.Soluzione.∩ ·(a) P (A ∩ B) = P (A|B)P (B) = 0.75 * 0.05 = 0.0375
P (B∩A) = 0.0375 * 0.0375 = 0.00140625 = 0.0014

(b) P (B|A) = P (A ∩ B) / P (A) = 0.0375 / (0.0375 + 0.5 * 0.955) = 0.0375 / 0.53725 = 0.0698