Calcolo delle derivate, esercizi svolti

Name: Calcolo delle derivate, esercizi svolti
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Author: danyper

Revisionato il 08/07/2026

di danyper

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Raccolta di esercizi svolti, di riepilogo, sul calcolo delle derivate. Derivate delle funzioni composte, algebriche e trascendenti: goniometriche, logaritmiche, esponenziali. applicazione della …

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Università Università degli studi di Napoli Federico II

A.A. 2021-2022

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Esercitazione

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Analisi matematica

Capitolo 24: Derivate

Esercizi svolti

540 √1′ · · 3 1√√ 3 11 1· ·3√ 3 12√ 3√ 3 12√

541 ! #√$ %1 · 1 · 2 1√2&1 1%#√21 1· ·21 2 1 2√2 11 1·2 1√212 1√2

542 '(! )$1 *(· 1+ · 1&&&1 1%#√ &1 1· ·211 2√ 1& &1 · √ 1& &1 1· 1√ &1√ 1&

545 ,!,! ,! -1 · 01 01 · ln-&ln1 1 1 1· ·ln ln&ln 101 &

546 2∧5 ∈7 → 53 3-9: ;-9

547 $· <22· 1 : 9<;-9

548 $ $2· 2 · &=-9 2 &=-9

567 · @AB + >? −>?= tan · ln cos + tan + −1 1 1= · ln cos + tan · cos + −1cos cos cos& &ln cos 1 1= + tan · −1− sin +cos cos cos& &ln cos sin − sin 1= + · + −1cos cos cos cos& &ln cos sin 1&= − + −1coscos cos& & &ln cos − sin + 1 − cos& &= cos &1 − sin = cos& &ln cos +cos − cos& &= cos &ln cos= cos

575 = $ $·J K= 2 · ln 2 + · ln 2& &I 1 2= 2 · · ln 2 + · · ln 2L2 M&I 2= P · ln N, ln 2 = · ln 201#N %O per cui: Ricordiamo che: = 2 · 2 · · ln 2 + · ln 2&I= 2 · 2 ln 2 + ln 2& &I= 2 · 3 ln 2&I=3·2 · ln 2&Q

576 = +RR=4 + 4 014

577 = ,UV RR iscriviamo la funzione invertendo base e argomento: -= = W,UV X,UV RR1 1-&= − W0YZ X · · log 94 \cambio di base:ln 1log = =1 19 ln ln\ 4 4lnlog = 19 ln\ 4 -&ln 1 1= −] ^ · ·] ^1 1ln ln4 41 &ln 1 14= −] ^ · ·] ^1

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