Esercizi di Calcolo Numerico

Name: Esercizi di Calcolo Numerico
Rating: 4.0 (1 reviews)
Author: feder3

Revisionato il 13/06/2026

di feder3

Publisher

Vota 4,0/5 (1)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Esercizi svolti per lo scritto di Calcolo Numerico del prof Galligani ed elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore, dell'università …

Esame Calcolo numerico e programmazione

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Galligani Emanuele

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

A.A. 2018-2019

46 pagine

2 download

Appunto

Scarica

Estratto del documento

Esercizio 3

_x₁ + 1.001_x₂ = 2.001
_x₁ + _x₂ = 2
A = ( ^{1 1.001}_{1 1} )
A^-1 = ¹/_1-1.001 ( ^{1 -1.001}_{-1 1} )
||A|| = 2.001
||A^-1|| = 2001
K(Δ) = 2.001 * 2001 = 4.024 ≈ 10⁴
Problema mal condizionato

Esercizio 6

10^-6_x₁ + 10^-6_x₂ = 2.10^-6
_x₁ + 2_x₂ = 3
A = ( ^{10^-6 10^-6}_{1 2} )
A^-1 = ¹/_{2.10^-6 - 10^-6} ( ^{2 -10^-6}_{-1 10^-6} )
||Δ|| = 3
||A^-1|| = 2000001
K(Δ) = 6x10⁶

Dettagli aggiuntivi sull'esercizio 3

{ x₁ + 1,001x₂ = 2,001 }
{ x₁ + x₂ = 2 }
A = ( 1 1,001 ) ( 1 1 )
A^-1 = ¹⁄_1-1,001 ( 1 -1,001 ) ( -1 1 )
||A|| = 2,001
||A^-1|| = 2001
K(Δ) = 2,001 × 2001 ≈ 4,024 × 10³ problema mal condizionato

Dettagli aggiuntivi sull'esercizio 6

{ 10^-6x₁ + 10^-6x₂ = 2 × 10^-6 }
{ x₁ + 2x₂ = 3 }
A = ( 10^-6 10^-6 ) ( 1 2 )
A^-1 = ¹⁄_{2 × 10^-6 - 10^-6} ( 2 -10^-6 ) ( -1 10^-6 )
||A|| = 3
||A^-1|| = 2000001 K(Δ) = 6 × 10⁶

Esercizio 4

| 10^-6x₁ + 10^-6x₂ = 2 · 10^-6|
x₁ + 2x₂ = 3
A = ^{| 10^-6 10^-6 |}_{| 1 2 |}
A^-1 = ¹/_{2 · 10^-6} · ^{| 2 -10^-6 |}_{| -1 10^-6 |}
||A|| = 3
||A^-1|| = 2000001
k(A) = 6 × 10⁶squilibrato problema ben condizionato
D = ^{| 10⁶ 0 |}_{| 0 1 |}
Ã = DA = ^{| 1 1 |}_{| 1 2 |}
||Ã|| = 3
Ã^-1 = ^{| 1 1 |}_{| 2 -1 |}
||Ã^-1|| = 3
k(Ã) = 9 problema non equilibrato

Esercizi W

Esercizio 1

x₁ = 1
x₂ = 2
x₃ = 4
x₄ = 8
x₅ = 16
x₁
x₁ – x₂
x₁ – 2x₂ + x₃
x₁ – 3x₂ + 3x₃ + x₄
x₁ – 4x₂ + 6x₃ – 4x₄ + x₅
x = (1, –1, 4, –1, 1)^T
x₁ = 1
x₂ = x₁ – 2 = – 1
x₃ = 4 – x₁ + 2x₂ = 1
x₄ = x₁ – 3x₂ + 3x₃ – 8 = – 1
x₅ = 16 – x₁ + 4x₂ – 6x₃ + 4x₄ = 1

Esercizio 2

x₁ + 2x₂ + x₃ = 3
– 2x₂ – 3x₃ = – 6
– 7x₃ = – 14
x₃ = 2
x₂ = ^{6 – 3x₃}/₂ = 0
x₁ = 1
x = (1, 0, 2)^T
5x₁ + 7x₂ + 6x₃ + 5x₄ = 20
0.1x₂ + 0.4x₃ = 5
2x₃ + 3x₄ = 0.5
x₄ = 1
x₃ = ^{5 – 3x₄}/₂ = 1
x₂ = – 0.2 – 0.6x₃ = – 3
x₁ = ^{20 – 7x₂ – 6x₃ – 5x₄}/₅ = 6
x = (6, –3, 1, 1)^T

Anteprima

Vedrai una selezione di 10 pagine su 46