Calcolo delle derivate, esercizi svolti

Raccolta di esercizi svolti, di riepilogo, sul calcolo delle derivate. Derivate delle funzioni composte, algebriche e trascendenti: goniometriche, logaritmiche, esponenziali. applicazione della regola del quoziente e del prodotto. Derivata della funzione f(x)^g(x), mediante la trasformazione in esponenziale. Livello di difficoltà medio alto. Testo di riferimento Zanichelli, Matematica Blu V5 Ed 2020.

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Publisher danyper

A.A. 2021-2022

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541 ! #√$ %1 ⋅ 1 ⋅ 2 1√2&1 1%#√21 1⋅ ⋅21 2 1 2√2 11 1⋅2 1√212 1√2542 '(! )$1 *(⋅ 1+ ⋅ 1&&&1 1%#√ &1 1⋅ ⋅211 2√ 1& &1 ⋅ √ 1& &1 1⋅ 1√ &1√ 1&545 ,!,! ,! -1 ⋅ 01 01 ⋅ ln-&ln1 1 1 1⋅ ⋅ln ln&ln 101 &546 2∧5 ∈7 → 53 3-9: ;-9547 $⋅ <22⋅ 1 : 9<;-92⋅ 1 : ;548 $ $2⋅ 2 ⋅ &=-92 2 &=-9567 ⋅ @AB + >? −>?= tan ⋅ ln cos + tan + −1 1 1= ⋅ ln cos + tan ⋅ cos + −1cos cos cos& &ln cos 1 1= + tan ⋅ −1− sin +cos cos cos& &ln cos sin − sin 1= + ⋅ + −1cos cos cos cos& &ln cos sin 1&= − + −1coscos cos& & &ln cos − sin + 1 − cos& &= cos &1 − sin = cos& &ln cos +cos − cos& &= cos

&ln cos= cos &575 = $ $⋅J K= 2 ⋅ ln 2 + ⋅ ln 2& &I 1 2= 2 ⋅ ⋅ ln 2 + ⋅ ⋅ ln 2L2 M&I 2= P ⋅ ln N, ln 2 = ⋅ ln 201#N %O per cui:Ricordiamo che:= 2 ⋅ 2 ⋅ ⋅ ln 2 + ⋅ ln 2&I= 2 ⋅ 2 ln 2 + ln 2& &I= 2 ⋅ 3 ln 2&I=3⋅2 ⋅ ln 2&Q576 = +RR=4 + 4 014T577 = ,UV RRiscriviamo la funzione invertendo base e argomento: -= = W,UV X,UV RR1 1-&= − W0YZ X ⋅ ⋅ log 94 \cambio di base:ln 1log = =1 19 ln ln\ 4 4lnlog = 19 ln\ 4 -&ln 1 1= −] ^ ⋅ ⋅] ^1 1ln ln4 41 &ln 1 14= −] ^ ⋅ ⋅] ^1ln ln 41ln 14=− ⋅ln&9ln = −014 = − ln 2 = −2 ln 2&\ −2 ln 2 1=− ⋅ln&2 ln 2′= ⋅ ln&Oppure !! +$ $1 1=− ⋅ b c⋅ 1 & I(1& & I1_1 ` a(1 & I1 9-⋅ b#1 c⋅ 1% && &I I1d1 1 & I1 1 9- -9⋅ ⋅# %⋅ 2#1 % &&

& &I I21_1 & I1 & I1 1 T- %⋅4⋅ ⋅##1 % && &I I2& I_1 & I1 1 1& I &⋅ ⋅ ⋅# ⋅4%_ I_2& T# % %#1 &I I(1 1& I &⋅_ ⋅# ⋅2%IT%#1I & I 12 ⋅ _#1 %I & I T#1 %& I12 ⋅ ⋅I d#1 &%& I2 ⋅ I1 & I1 1 sin⋅ L M1 sin 1 sin1 sin1 sin cos 1 sin 1 sin cos⋅1 sin 1 sin &1 −eYf − sin x cos − cos + sin cos= ⋅1 − sin 1 + sin−2 cos= 1 − sin&−2 cos= cos &2=− cos 1 *(= ⋅ − + − +√1 &d1 &− −#√1 % 11 1= ⋅ −1 + ⋅ 1−22√1 − 2√ −− 1 −(1 &1 1 1−2=− ⋅ +2√1 − 2√ −√ &1 1−2=− ⋅+2( 1 − 2( 1 −−1 + 1 − 2= 2( 1 −−2= 2( 1 −−= ( 1− &−_= 1−= −d 1−1= ⋅

arccos ⋅ arccos1 1 1 = ⋅ ⋅ W− Xarccos 2NieeYf 1 − &1 1 = − ⋅W X1 −2( arccos &&1 1 = − ⋅W X2 arccos 1 − &−1 = 21 − ⋅ arccos& Scriviamo le equazioni delle due funzioni. j = retta per due punti (-1,0), (0,2): −2 −0=0 − 2 −1 − 0− 2 −1 = −2 → − + 2 = −2j : =2 +2Z = parabola con vertice (0,1) e passante per (-1,0) e (1,0):Z : =− +1&j#Z = 2 − + 1 + 2 = 2 −2 = −4% &a. m 9 m+= ⋅*ln * +n no pb. q p− +1 1 −2 2 +2 − − +1 2& &bln = ⋅` ac − +12 +2 2 +2& &2 +2

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