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Valore della derivata di una funzione in un suo punto applicando la definizione.
f(x) = 1/1 + x2
Applicando la definizione, determinare la derivata di f(x), nel suo punto di ascissa x=2. Verificare il risultato utilizzando le regole di derivazione.
Valore della derivata di una funzione in un suo punto applicando la definizione.
f(x) = 1/1 + x2
Applicando la definizione, determinare la derivata di f(x), nel suo punto di ascissa x=2. Verificare il risultato utilizzando le regole di derivazione.
Derivata di f(x) tramite definizione
In x = 2
f'(c) = limh → 0 f(c+h) - f(c)/h
f(x) = 1/x2 + 1
f(c) = 1/c + 1 = 1/5
f(2 + h) = 1/(2 + h)2 + 1 = 1/h + h2 + 4 + 1
= 1/(h2 + h + 5)
limh → 0 1/h2 + h + 5 - 1/5
= limh → 0 5 - (h2 + h + 5)/5(h2 + h + 5)
= limh → 0 5 - h2 - h - 5/5(h2 + h + 5)
= limh → 0 -h(h + 1)/5(h2 + h + 5) . 1/h
Per h → 0, viene: -4/5 . 5 = -1/25
f'(2) = -1/25
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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