Appelli svolti Statica

ESERCIZIO 1

Equilibrio traslazione orizzontale: \( \frac{V_A}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} V_C \)

Equilibrio traslazione verticale: \( V_A + \frac{V_C}{2} = 9qf9qf + 2qf - 4qf \)

Equilibrio rotazione in C: \( -MA + V_A \frac{e}{2} + \frac{V_C}{2}e + \frac{3}{2}qe^2 = 0 \)

\( 4qf - \frac{V_C}{2} = [\sqrt{3} + \frac{1}{2}] V_C + 4qf \Rightarrow V_C = 1.799qf \)

\( V_A = 3qf - 1.799qf = 3qf \)

\( MA = -3.1. \frac{7}{2} qe^2 + \frac{3.1}{2}qe^2 + \frac{3}{2}qe^2 = -7.89qf \)

\( V_A = 3qf \)

\( V_C = 1.799qf \)

\( MA = -7.89qf^2 \)

Vezullo → polo in C: \( .789qe^2 - 3.1 .7.987 + \frac{3.1}{2}e^2 + 3qfe^2 = 0 \)

Reazioni interne

I

1,5P

1,5P

1,5P

3,159P

7,8P^2

1:

H_G

2:

H_B

3:

V_B

Q/2

3,159P

V_D

2

3

1

1:

V_8

6

5

4

3

2

1

Q/2

Q

V_C

Q/2

Q

2,6P

H_C

Q

V_C

1. Rotazione: Polo in C

1. 7,8P^2 = 3.1; 3/2Q^2 + H_C Q = 0 => H_B = -3,15Q

II. Traslazione Orizz.

1. 1,55P + 3,15P = H_C => H_C= 4,7P

III. Traslazione Orizz.

1. A_8 = -3,15Q

1. Polo in D

1. V_B Q/2 Q/2 = 0 => V_B = Q/2

II. Traslazione Verticale

1. V-D = Q/2

I. Traslazione Verticale

1. 3,2P + V_C - Q/2 = 0 => V_C = -26Q

Verifica III => Polo in D:

^{QI^2}/2 - 2,6Q^2 - Q + 4,7Q^2 = 0

V

Q/2

II

1. 1,9Q/2
2. 3,15Q

I

1. 3,159Q
2. 1Q/2
3. 1Q/2

Esercizio 3

Presso flessione

Area: A = at + at + ^g/₂ at = ⁵/₂ at

S_x= qt² + q₄ + at + ^a/₂ t (a + ^g/₄) = ^a2/₂ t + q² t + ⁵/₈ a² t = 2.13q² t

S_x = a . t_o + at . a² t² + ^a/₂ t a = ^a/₂ t + q² = a² t

x̄= ^S_x/_A y_g= ^S_x/_A= 0.85a

Z̄= ^N/_A + E/ (X_xy - X_gx_g)

X_x = ^{M_x J_g + N_x J_x}/_{E [Sx - 3xg] segno +}

X_y = ^{M_y J_x + N_x J_y}/_{Sx - yg} segno -

J_x = ^a3_t/₁₂ + q_t + 0.120^2t + q³_t + q_a + 0.002^{q2 + a4_t0.916}

J_xy = ^q3/₁₂ + a²_t + q² t . 0.9142^{2t + q3_t+3J + a2/₁₂ t 0.1 q₂ + a/₂ t t . 0.18 q₂ = 0.14q3t}

STRUTTURA LABILE

Corpo I

• u_B = u_A + 2√5l
• w_B = w_A + 3q l

γ = 0     u_B Z^T u_A = 0     INI - √(l² + 4l²) = √5l ¹/_√5l ∣ l     l^T   u_A∣ ∣ -2l ∣     u_A = 0

¹/_√5 u_A - 2/√5 w_A = 0    u_A - 2w_A = 0

• u_B = 2w_A
• w_B = w_A

Corpo II

• u_B = u_C + 2dl
• w_B = w_C - dl

w_A = -αl

• u_B = -2αl
• w_B = -dl

• u_A = 2dl
• w_A = -dl

• u_C + 2dl = -2dl
• u_C = -4αl

• u_C - 4αl
• w_C = 0

d_C = -q     (0+2dl).

22/_l = -2αq l²

d_f = -2αq l²

Ltot = -4qα l²

EQUILIBRIO TOTALE

H_A = 2V_A

H_A + H_C = 0

V_A - 9q - 9q - V_C = 0

(polo in C)

H_A + 3V_A - 2q - 3/2 q

considero il corpo II

• q + V_B + V_C = 0
• V_B = -q + q/2 - q/2

• H_B + H_C = 0

H_B = 3q

• (polo in B)

-q² + V_C - H_C = 0

-q² + V_A - 2q² + V_A = 0

2V_A = 3q²

V_A = 3/2 q

H_C = -3q

V_C = 3/2 q - 2q = -q/2

H_A = 3q

M_A = -q² + 2q² + 3/2 q² - 9/ + 4 + 3/q²

EQUILIBRIO TOTALE

• orizzontale   H_D = 2ql
• verticale  
  • V_A - V_D + V_E - ql = 0
  • V_A - 2ql + V_E - ql = 0
  • V_A + V_E = 3ql
• rotazionale (polo in D):   2ql² - 2ql² - 6V_Al = 0   V_A = 0
• V_E = 3ql

Considero il corpo

I

• (polo in F)   2ql² - 2H_Bl = 0
• H_B = ql
• H_B + H_F = 2ql   H_F = ql
• V_B = V_F

II

• (polo in C)   3ql² + 2V_Fl - 2ql² = 0
• H_C = ql
• V_F + V_C - 3ql = 0
• V_C = -^{q l}/₂ + 3ql = ⁷/₂ ql

CINEMATISMO:

{ u_B = u_A + α l

w_B = w_A + ℓ α l }

√3/2 α l + 1/2 ℓ α l = δ̅

d (√3/2 + 1) = δ̅

u_B = [ u_B w_B ]

Nᵀ u_AB = √3/2 u_AB + 1/2 w_B = δ̅

α= δ̅ / ((√3/2 + 1) l) = 0.5359 δ̅ / l

{ u_B = 0.5359 δ̅

w_B = 1.0748 δ̅ }

{ u_C = u_B = 0.5359 δ̅

w_C - α l = -0.5359 δ̅ }

VINCOLI:

{ u_A = 0

w_A = 0

Nᵀ u_B = δ̅

N = [ √3/R 1/R ] = [ √3/I 1/I ]

L = L_C + L_F

L_C = w_B 2ℓ / ℓ q = 1.0748 δ̅ q l

L_F = Fᵀ u_B = [ 0 qℓ ] [ 0.5359 δ̅ / l 0.5359 δ̅ l ]

- 0.5359 δ̅ q ℓ

L = 1.0748 δ̅ q ℓ - 0.5359 δ̅ q ℓ = 0.5359

Esercizio:

Equilibrio totale della struttura:

• Equilibrio traslazionale orizzontale: H_C = 9qL
• “ rotazionale (polo C): -V_A4L + ⁷/₂ qL² + 9¹/₂ qL² + 9qL² = 0

V_A = ¹⁸/₈ qL - ⁹/₄ qL

• Equilibrio traslazionale verticale: 9qL - qL - 3qL + V_C = 0

V_C = ¹² + 4 - 9 = ⁷/₄ qL

Considero l'asta II:

Dall'equilibrio rotazionale, fisso polo in B risulta: qL² - 2LH_D = 0 → H_D = ^qL/₂

Di conseguenza, per l'equilibrio traslazionale orizzontale: H_B + H_D - 9qL = 0 → H_B = ^qL/₂

Per l'equilibrio verticale: V_D = V_B

Ora taglio il corpo III:

H_E = ^3qL/₂, per l'equilibrio orizzontale

Dall'equilibrio rotazionale (polo E), segue: 2V_DL - 9qL = 0 → V_D = ^9qL/₇

L'equilibrio verticale comprende:

V_E + ^qL/₄ - 3qL = 0 → V_E = ³/₄ qL